2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷08《余数问题》(含详解与答题卡)

【五年级奥数举一反三一全国通用1测评卷08《余数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级：得分：—.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）TOC\o"1-5"\h\z1.（2分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是（ ）A.400B.396C.392D.3882.（2分）有一个77位数，它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是（)A.6B.4C.2D.03.（2分）在式子A+28=100…5中，字母4是（）时，余数最大.A.99B.2827C.2901D.28994.(2分)一个数除以8,商是22,并且有余数，那么这个数最大是（)A.176B.177C.183D.184TOC\o"1-5"\h\z（2分）在除法算式中，被除数为2016,余数为7,则满足算式的除数共有（ ）个.A.3 B.4 C.5 D.6（2分）整数除法算式：a^b=c...r,若。和6同时扩大3倍，则（）A.r不变 B.扩大3倍C.c和r都扩大3倍D.r扩大3倍（2分）一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个.那么，这些糖果原来有（ ）个.A.32 B.24 C.35 D.36（2分）将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数是（）A.5 B.6 C.7 D.8（2分）小悦准备将一些相片贴到相册里，她希望每页都贴同样的张数，可是她发现无论是每页贴4张、5张或者6张，所贴到的最后一页都贴不满，那么小悦整理的相片可能有（ ）张.A.255 B.384 C.337 D.222（2分）甲、乙两人对同一数作除法，甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商与乙所得的余数之和为13,则甲所得的余数为（ ）

A.2B.3C.4D.5A.2B.3C.4D.5二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（2分）今天是2016年3月11日，有一个数，它除以16,商是3,余数是11,那么，这个数最小是.（2分）一个除法算式，若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是_.（2分）如果自然数a、b、c除以14都余5,则a+6+c除以14,得到的余数是_.（2分）有列数，前两个数是3与4,从第3个数起每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2003个数除以4余.（2分）妈妈拿给兄弟四人一些糖果，每人平均分了5个后还剩3个，请问：妈妈一共拿来了一个糖果.（2分）在一个除法算式中，被除数是12,除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是—.（2分）用自然数a去除2015,商是39,自然数a为：余数是.（2分）20182018+2019的余数是.（2分）有一列数：1,1,2,3,5,8,13,.....从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么这列数中的第2018个数除以5的余数为.（2分）华夫心里想了一个正整数，并且求出它分别被16和24除后所得的两个余数的和是38,那么该正整数被48除的余数是.三.解答题（共9小题，满分60分）（5分）一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数是 .（5分）请解答一首童谣：“三位数，真奇怪，请你把它猜一猜.头两个数字都一样，后面是3在末尾.如果除以一位数，余数是8不用猜.动脑筋，想想看，此数是几才应该？”（5分）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号.如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？（7分）所有除以15所得的商数等于所得余数的自然数之和等于 .（7分）大白猪在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173,结果商比正确的结果大了4,但余数恰好相同.正确的除法算式应该是什么样的？（7分）已知两个数的和是555,且较大数除以较小数得商12余9,求较大数与较小数的差.（8分）秦朝末年，楚汉相争，汉军名帅韩信带领1500名士兵出征.大战过后，战死四五百人，于是韩信沙场大点兵.他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名.试求韩信沙场点兵的总人数.（8分）有3个吉利数：888,518,666,用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a,a+7,a+10,求这个自然数.（8分）小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了173.这样商比原来多了3,而余数正好相同，这道题的除数是—；余数是—.测评卷08《余数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟

姓名：班级：得分：一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请将答案填写在各试题的答题区内）123456789 10二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 三.解答题（共9小题，满分60分）（请在各试题的答题区内作答）21.答:

【五年级奥数举一反三一全国通用1测评卷08《余数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：班级：得分：—.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）.（2分）一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5,除数最小是（ ）A.400 B.396 C.392 D.388【解答】解：最大的三位数是999.5是四舍五入取得.可以近似2.45-2.54这个区间，除数最小，商就最大.保留一位小数最大取得2.5的是无限接近2.5,2.549999+整数=2.549999+2.54。a391.8符合条件的整数是392故选：C。.（2分）有一个77位数，它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是（ ）A.6 B.4 C.2 D.0【解答】解：因为1001=7x11x13,而111111=100100+10010+1001,所以当一个数是6个1组成时，可被7整除，77+6=12…5,11111-5-7=1587...2,所以有一个77位数，它的各位数字都是1,这个数除以7,余数是2,故选：Co.（2分）在式子4+28=100…8中，字母人是（）时，余数最大.A.99 B.2827 C.2901 D.2899【解答】解：余数最大为：28-1=27,100x28+27=2800+27=2827答：字母A是2827时，余数最大;故选：B。.（2分）一个数除以8,商是22,并且有余数，那么这个数最大是（ ）A.176 B.177 C.183 D.184【解答】解：8—1=78x22+7=176+7=183答：这个数最大是183。故选：C。（2分）在除法算式中，被除数为2016,余数为7,则满足算式的除数共有（ ）个.A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：2016-7=2009.2009=7x287=49x41=1x2009所以满足算式的除数有；287、49、41、2009,共4个；答：满足算式的除数共有4个.故选：B,（2分）整数除法算式：a^b=c...r,若a和b同时扩大3倍，贝1（ ）A.r不变 B.扩大3倍C.c和r都扩大3倍D.7•扩大3倍【解答】解：依题意可知=转换形式为a=6c+r在等式左右两边同时扩大3倍3a=3（bc+r）=3bc+3r再转换成余数写法是3a-i-3b=c..3r故选：Do（2分）一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个.那么，这些糖果原来有（ ）个.A.32 B.24 C.35 D.36【解答】解：糖每天吃3个，最少吃H天，最后一天2个，糖至少有10x3+2=32（个）糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多8x4+3=35个..•.在32,33,34,35这几个数中满足除以3余数是2,除以4余数是3的只有35.故选：c,（2分）将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数是（）A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解：1一9的数字和是1+2+3+…+9=45;10--19的数字和是1x10+1+2+3+…+9=55；20一一29的数字和是2x10+1+2+3+...+9=65；30的数字和是3,所以1、2,3、4…28、29、30这30个数的数字和是45+55+65+3=168，1684-9=18...6所以将1、2、3、4…28、29、30这30个数从左往右依次排列成一个51位数，这个数被9除的余数是6.故选：B,（2分）小悦准备将一些相片贴到相册里，她希望每页都贴同样的张数，可是她发现无论是每页贴4张、5张或者6张，所贴到的最后一页都贴不满，那么小悦整理的相片可能有（ ）张.A.255 B.384 C.337 D.222【解答】解：255的个位数字是5,它是5的倍数；384个位是2,它是2的倍数，3+8+4=15,15是3的倍数，所以384也是3的倍数,384即是2的倍数也是3的倍数，它是6的倍数；222个位是2,它是2的倍数，2+2+2=6.6是3的倍数，所以222也是3的倍数，222即是2的倍数也是3的倍数，它是6的倍数；由于只有一337既不是4,也不是5或者6的倍数，所以本题的答案选C.故选：Co（2分）甲、乙两人对同一数作除法，甲将其除以8,乙将其除以9,甲所得的商与乙所得的余数之和为13,则甲所得的余数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：设甲所得的商和余数分别为。和b,乙所得的商和余数分别为c和d，于是由题意知8a+b=9c+d.。+4=13即4=13—。；所以，&j+b=9c+13—a：整理可得：8a+a-9c=l3-b,9(a-c)=13-人；由上式可知，13-6是9的倍数，由于b是被8除的余数，所以b介于。与7之间.故6=4.答：甲所得的余数为4.故选：Co二.填空题(共10小题，满分20分，每小题2分)(2分)今天是2016年3月11日，有一个数，它除以16,商是3,余数是11,那么，这个数最小是59.【解答】解:16x3+11=48+11,=59,故答案为59.(2分)一个除法算式，若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是2160.【解答】解：设被除数为。a+(a-2016)=15a=15(a-2016)a=15a-15x201614a=30240a=2160故答案为2160.(2分)如果自然数a、b、c除以14都余5,则a+b+c除以14,得到的余数是1.【解答】解：设a=14x+5,6=14y+5,c=14z+5,所以a+人+c=14(x+y+z)+15[14(x+y+z)+15]+14=x+y+z+l...l,故答案为：1.(2分)有列数，前两个数是3与4,从第3个数起每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2003个数除以4余2.【解答】解：这一列数可以写成：3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521,它们除以4的余数为：3,0,3,3,2,1,3,0,3,3,2,1...,2003+6=333…5,所以这一列数中第2003个数除以4余2.故答案为：2.（2分）妈妈拿给兄弟四人一些糖果，每人平均分了5个后还剩3个，请问：妈妈一共拿来了23个糖果.【解答】解：4x5+3=20+3=23（个）故答案为：23.（2分）在一个除法算式中，被除数是12,除数是小于12的自然数，则可能出现的不同余数之和是15.【解答】解：因为1,2,3,4,6是12的因数，所以余数为0,12+5=2...2»124-7=1...5»12+8=1…4,12+9=1…3,12+10=1・・.2,124-11=1...1,则不同余数相加为5+4+3+2+1=15.故答案为：15.（2分）用自然数。去除2015,商是39,自然数。为；余数是.【解答】解：由题意，2015除以39,商是51,余数为26,所以。=51,余数为26.故答案为51,26.（2分）20182018+2019的余数是94.【解答】解：20182018=2018x10001=（2019-1）x10001=2019x10001-1000110001+2019=4 19252019-1925=94故答案为：94.（2分）有一列数：1,1,2,3,5,8,13,.....从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和，那么这列数中的第2018个数除以5的余数为4.【解答】解：20184-20=100 18每个周期中第18个数是4.故答案为：4.（2分）华夫心里想了一个正整数，并且求出它分别被16和24除后所得的两个余数的和是38,那么该正整数被48除的余数是47.【解答】解：因为这个正整数，分别被16和24除后所得的两个余数最大分别是15、23,15+23=38,所以，这个正整数被16和24除后所得的余数就是15和23,[16,24]=48.则这个数最小是48-1=47,47除以48的余数是47.同样，48〃-1（〃>1）除以48的余数也是47.所以，该正整数被48除的余数是47.故答案为：47.三.解答题（共9小题，满分6（）分）（5分）一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,这个数是59.【解答】解：3x4x5-1.=60—1>=59；答：这个数是59.故答案为:59.（5分）请解答一首童谣：“三位数，真奇怪，请你把它猜一猜.头两个数字都一样，后面是3在末尾.如果除以一位数，余数是8不用猜.动脑筋，想想看，此数是几才应该？”【解答】解：因除以一位数余数是8,所以这个-位数的除数是无疑9,所以该数的数字和就是9+8=17,而17-3=14,14+2=7,所以这三位数是773.答：此数是773.（5分）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号.如果1940年是龙年，那么，1996年是什么年？【解答】解：1996-1940=56（年）；56+12=4…8,余数是8,龙年再过8年是鼠年.答：1996年是鼠年.

（7分）所有除以）所得的商数等于所得余数的自然数之和等于1680.【解答】解：商与余数为14时，被除数为：14x15+14=224,商与余数为13时，被除数为：13x15+13=208,商与余数为12时，被除数为：12x15+12=192,商与余数为11时,被除数为:11x15+11=176,商与余数为10时，被除数为：10x15+10=160.商与余数为9时，被除数为：9x15+9=144.商与余数为8时，被除数为：8x15+8=128,商与余数为7时，被除数为：7x15+7=102,商与余数为6时，被除数为：6x15+6=96,商与余数为5时，被除数为：5x15+5=82,商与余数为4时，被除数为：4x15+4=64,商与余数为3时，被除数为：3x15+3=48,商与余数为2时，被除数为：2x15+2=32,商与余数为1时，被除数为：1x15+1=16,所以这样的整数的和为；224+208+192+176+160+144+128+102+96+82+64+48+32+16,=（224+16）x14+2=1680故答案为：1680.（7分）大白猪在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173,结果商比正确的结果