指数函数知识点总结教案

Word———指数函数知识点总结教案班级：一对一所授班级+科目：

高一数学授课老师：

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目标教学重难点指数函数学问点（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；

0的任何次方根都是0，记作。

当是奇数时，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；

（2）；

（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>101)的图像是()分析本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类争论思想.解法1：(分类争论)：

去肯定值，可得y＝又a>1，由指数函数图像易知，应选B.解法2：由于y＝a｜x｜是偶函数，又a>1，所以当x≥0时，y＝ax是增函数；

x＜0时，y＝a-x是减函数.一、选择题1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）

A、B、C、a0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=答案1、D；

2、D；

3、B；

4、A；

5、D；

6、B；

7、A8.(-,0)(0,1)(1,+)9．[（）9，39]10．D、C、B、A11．（0，+）

12．0解答题13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根.解:2a－7a+3=0,a=或a=3.a=时,方程为:8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3a=2时,方程为:·2－·2+3=0x=2或x=－1－log214、设a是实数，,试证明对于任意a,为增函数.证明：设∈R,且则由于指数函数y=在R上是增函数,且,所以即0得+1>0,+1>0,所以0且a1)在(－,+)上是增函数,求实数a的取值范围.解:由于f(x)递增，若设x3;(2),解得00且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定义域为R.∵2x>0,∴y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1,∴y＝4x+2x+1+1的值域为｛y｜y>1｝.17已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值.解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0得（3x-9）（3x-1）≤0∴1≤3x≤9故0≤x≤2而y=()x-1-4·()x+2=4·（）2x-4·（）x+2令t=（）x（），则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1当t=即x=1时，ymin=1；

当t=1即x=0时，ymax=2.18已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)争论f(x)的奇偶性；

(3)争论f(x)的单调性.解：(1)易得f(x)的定义域为｛x｜x∈R｝.设y＝,解得ax＝-①∵ax>0当且仅当->0时，方程①