苏教版五年级数学下册全册公开课课件

优翼第1课时等式与方程

简易方程一义务教育苏教版五年级下册情境导入你喜欢玩跷跷板吗？情境导入天平30g20g情境导入20g30g天平不平衡20g30g情境导入50g20＋30＝5020g30g天平平衡50g100g50g50g你能看图写出一个等式吗？知识点1：等式的意义50+50

100探究新知平衡左右两边相等的式子叫作等式。用式子表示天平两边物体质量的大小关系。知识点2：方程的意义_____150x+50x+50100＞探究新知=50g100g50g100g50g__________x+50200＜_________2x200=探究新知50g200g200g_____150x+50=x+50100＞_________x+50200＜_______2x200=这些式子中哪些是等式？像这样含有未知数的等式是方程。探究新知等式与方程有什么关系？等式方程方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。探究新知10050+50

是方程吗？6+x=1436-7=2960+23＞708+x

50÷2=25x+4＜14

y-28=355y=40等式方程等式等式等式方程等式方程1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？练一练3+▲=10■×6=48240÷●=83+a=106x=48240÷y=82.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。练一练1.根据线段图列方程。x＋22＝843x＝96课堂检测（教材第6页第1题）课堂检测2.用方程表示下面的数量关系。x－112=988

3x=480x＋6.4=7.3

（教材第6页第2题）3．判断。(1)6x＝12是方程，不是等式。 (

)(2)9＋8＝17是等式，不是方程。 (

)(3)a＋30>31既不是等式也不是方程。(

)(4)17＋b＝31是等式也是方程。 (

)×√√√巩固练习课堂小结含有未知数的等式是方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼第2课时等式的性质和解方程（1）

简易方程一义务教育苏教版五年级下册复习导入判断下列各式，说一说哪些是等式，哪些是方程。8－x＝630＋40＝705＋y＝93＋x＜20等式方程等式等式方程探究新知怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？知识点1：等式的性质（1）50g50g50g50g50g50g探究新知左右两边都加上10克的砝码。50+1050+10=左右两边加上同样重的砝码。50+a

50+a=10g10gagag探究新知等式的两边同时加上同一个数，所得结果仍为等式。探究新知观察下图，先填一填，再说说你的发现。x+a50+ax+a-（）50+a-（）=aa=agxgag50

gag50

gagxg探究新知等式的两边同时减去同一个数，所得结果仍为等式。归纳小结等式的性质（1）：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。试一试根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。x-25=60x-25+25=60x+18=48x+18-18=48+25-18探究新知看图列方程,并求出x

的值。x+10=50怎么求出x的值呢？知识点2：含有加法或减法运算的方程的解法10g50g探究新知想:（40

）+10=50x=40x+10=50因为50-10=40所以x=40方法一：方法二：探究新知x+10=50方法三：根据等式的性质来思考x+10=50解：x+10-10=50-10x=40方程两边都减去10，左边只剩下x。探究新知如何检验x=40是不是正确答案呢？把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程，叫作解方程。练一练解：1.解方程。32练一练1个梨和（）个桃同样重。（）个橘子和1个苹果同样重。课堂检测1.在括号里找出方程的解，并在下面画横线。（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）（教材第6页第3题）2.解方程，并检验。解：76+x

-76=105-76课堂检测（教材第6页第4题）检验：76+29=105x=29是正确的。76＋x＝105x－46＝90x

=29解：x

-46+46=90+46x=136检验：136-46=90x

=136是正确的。2.解方程，并检验。解：x

+3.5-3.5=3.5-3.5课堂检测（教材第6页第4题）检验：0+3.5=3.5x=0是正确的。x＋3.5＝3.5x－6.4＝0.4x

=0解：x

-6.4+6.4=0.4+6.4x

=6.8检验：6.8-6.4=0.4x=6.8是正确的。课堂检测（教材第6页第5题）3.看图列方程并解答。解：x

＝200x－116＝84解：x＝2.5x＋3.5＝64.（1）已知x-14.5=50，求90-x的值。x-14.5=50解：x-14.5+14.5=50+14.5x=64.590-x=90-64.5=25.5巩固练习巩固练习4.（2）已知16.4+x

=31.5，求x-14.2的值。16.4+x=31.5解：16.4+x

-16.4=31.5-16.4x=15.1x-14.2=15.1-14.2=0.9课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，这是等式的性质。2.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程，叫作解方程。优翼第3课时等式的性质和解方程（2）

简易方程一义务教育苏教版五年级下册说一说上节课我们学过的等式的性质是什么，并用此性质解出下列方程。复习导入8+x=26y-17=42

解：8+x-8=26-8

x=18

解：y-17+17=42+17

y=59先看图填空，再说说你有什么发现。x=202x20×=2探究新知知识点1：等式的性质（2）等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。20gxg20g20gxgxg20g20g20gxgxgxg探究新知3x60=3x÷360÷=3等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍是等式。20g20g20gxgxgxg探究新知等式两边可以同时除以0吗？为什么？不能，0不能作为除数。等式的性质（2）：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。试一试根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。x

÷6=18x

÷6×6=180.7x

=

3.50.7

x

÷0.7=3.5×6÷0.7探究新知花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。你打算怎样做？与同学交流。知识点2：只含有乘法运算的方程的解法探究新知长方形的面积÷长=宽，

960÷40=24。长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。40x

=960探究新知40x

=960解：40x÷40

=960÷40x

=24检验：把x

=24带入原方程，得40×24=960=方程右边。答：试验田的宽是24米。练一练解方程x÷0.2=0.8。x÷0.2=0.8解：x÷0.2×0.2=0.8×0.2x=0.16课堂检测1.解方程，并检验。12x＝96

解：12x÷12＝96÷12

x＝8解：x÷40×40＝14×40

x＝560（教材第6页第6题）x÷40＝14检验：12×8=96x

=8是正确的。检验：560÷40=14x

=560是正确的。课堂检测1.解方程，并检验。解：18x÷18＝3.6÷18

x＝0.2解：x÷2.5×2.5＝5×2.5

x＝12.5（教材第6页第6题）

18x＝3.6

x÷2.5＝5检验：18×0.2=3.6x

=0.2是正确的。检验：12.5÷2.5＝5

x＝12.5是正确的。（教材第6页第7题）2.看图列方程并解答。解：4x÷4＝36÷44x

＝36x

＝9解：18x÷18＝450÷1818x

＝450

x＝25课堂检测拓展练习3.方程x+2.4=8.7与ax=18.9有相同的解，求a的值。x+2.4=8.7解：x+2.4-2.4=8.7-2.4x=6.3ax=18.9解：

a×6.3=18.9a×6.3÷6.3=18.9÷6.3a=3课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。2.解形如ax＝b的方程时，根据上面等式的性质，方程的两边同时除以a。优翼第4课时练习课

简易方程一义务教育苏教版五年级下册练习题8.解方程。解：x

+0.7-0.7＝14－0.7

x

＝13.3解：0.9x

÷0.9＝2.43÷0.9

x

＝2.7x＋0.7＝140.9x＝2.43练习题解：76+x-76＝91－76

x

＝15解：x÷9×9＝90×9

x

＝81076＋x＝91

x÷9＝90练习题解：2.1x

÷2.1＝0.84÷2.1

x

＝0.4解：x-54+54＝18＋54

x

＝722.1x＝0.84

x－54＝18练习题9.在里填“＞”“＜”或“＝”。（1）当x＝88时，x＋1474。（2）当x＝4时，17x68。（3）当x＝0.1时，x÷50.2。

＞

＝

＜练习题10.看图列方程并解答。1.6x＝5.6

解：4x÷4＝10÷4

x

＝2.5解：1.6x

÷1.6＝5.6÷1.6

x

＝3.54x＝10练习题11.列方程求表中未知数的值。12x＝31.2解：12x÷12＝31.2÷12

x＝2.69.6y＝48解：9.6y÷9.6＝48÷9.6

y

＝5练习题12.根据数量关系列方程，并解答。4x＝72解：4x÷4

＝

72÷4

x

＝18

x＋200＝450解：x＋200－200＝450－200

x

＝250练习题13.吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答）一本练习本的价格等于5支铅笔的价钱。优翼第5课时列方程解决实际问题（1）

简易方程一义务教育苏教版五年级下册解下列方程。

x+4.2=9.6

x-12.8=4.7解：x+4.2-4.2=9.6-4.2

x=5.4解：x-12.8+12.8=4.7+12.8

x=17.5复习导入

等式两边同时（）或（）同一个数，所得结果仍然是等式。减去加上

等式两边同时（）或（）同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。解下列方程。42x=12.6

x÷0.5=75解：42x÷42=12.6÷42

x=0.3解：x÷0.5×0.5=75×0.5

x=37.5复习导入除以乘重36千克。我比去年增加了2.5千克。小红去年的体重是多少千克？知识点1：用形如x±a＝b的方程解决实际问题探究新知重36千克。我比去年增加了2.5千克。小红去年的体重是多少千克？探究新知（1）去年的体重+2.5=今年的体重列数量关系式（2）今年的体重-去年的体重=2.5探究新知（1）去年的体重+2.5=今年的体重解：设小红去年的体重是x

千克。x+2.5=36x

=36-2.5x

=33.5根据等量关系式列方程解题：探究新知（2）今年的体重-去年的体重=2.5解：设小红去年的体重是x千克。

36-x=2.5

36-x+x=2.5+x36=2.5+x

2.5+x=36

x=33.5

答：小红去年的体重是33.5千克。探究新知先检查方程列得是否正确，再检验方程的解。你打算怎样检验？与同学交流。看两种方程的解答结果是否相同。33.5+2.5=36

36-33.5=2.5

33.5=33.5x

=33.5解答正确探究新知列方程解决实际问题时要注意什么？先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。要根据题中数量之间的相等关系列方程。求出答案后，还要检验结果是否正确。练一练一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）非洲象蓝鲸解：设这头非洲象大约重x吨。33x

=16533x÷33=165÷33x

=5答：这头非洲象大约重5吨。（）的体重×33=（）的体重知识点2：用形如ax＝b的方程解决实际问题课堂检测1.解方程。

x＋56＝102

x－970＝270解：x

＋56－56=102－56

x

=46

解：x

－970＋970=270＋970

x

=1240

（教材11页第1题）课堂检测1.解方程。解：15x÷15=3÷15x

=解：x

÷0.8×0.8=1.25×0.8x

=1

（教材11页第1题）15x＝3

x÷0.8＝1.25课堂检测（教材11页第2题）2.解：设白键有

x

个。x－16=36

x

－16＋16=36＋16x

=52

答：白键有52个。课堂检测（教材11页第3题）3.某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳家上个月付电费23.4元，用电多少千瓦·时？解：设用电

x千瓦·时。0.52x=23.4

0.52x÷0.52=23.4÷0.52x=45

答：用电45千瓦·时。4.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？解：设宽应是

x

厘米。1.5x=144

1.5x÷1.5=144÷1.5x

=96

答：宽应是96厘米。课堂检测（教材11页第4题）巩固练习5.一头大象平均每天吃205千克食物，相当于一头牛平均每天所吃食物的5倍。一头牛平均每天吃多少千克食物？解：设一头牛平均每天吃x千克食物。5x

=205

5x÷5=205÷5x

=41

答：一头牛平均每天吃41千克食物。课堂小结1.列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设未知数；（2）找出题目中的等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答。通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼第6课时列方程解决实际问题（2）

简易方程一义务教育苏教版五年级下册

2x+1.2＝6

解：2x+1.2-1.2＝6-1.22x＝4.8

x＝2.4解方程。复习导入

15x-30＝450

解：15x-30+30＝450+3015x＝480

x＝32复习导入解方程。探究新知

大雁塔，唐高宗永徽三年（公元652年），取经归来的玄奘法师为保存由丝绸之路带回长安的经卷佛像而修建。大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了汉族劳动人民智慧结晶的标志性建筑。

西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？知识点：用形如ax±b＝c的方程解决实际问题探究新知探究新知大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度

西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22探究新知根据等量关系式列方程解：设小雁塔高x米。小雁塔的高度×2－22=大雁塔的高度

2x-22=642x-22+22=64+222x=86x=43A检验：将x=43代入原方程中，左边=2×43-22=64=右边，所以x=43是正确的。探究新知根据等量关系式列方程解：设小雁塔高x米。小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=222x-64=22B2x-64+64=22+642x=86x=43检验：将x=43代入原方程中，左边=2×43-64=22=右边，所以x=43是正确的。探究新知根据等量关系式列方程解：设小雁塔高x米。小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+222x=64+22C2x=86x=43答：小雁塔高43米。检验：将x=43代入原方程中，左边=2×43=64+22=右边，所以x=43是正确的。练一练杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）（）大桥的长度×16+0.8=（）大桥的长度香港青马杭州湾跨海课堂检测1.解方程。解：4x+20-20=56－204x=36

x

=9（教材第11页第5题）1.8＋7x＝3.94x＋20＝56解：1.8＋7x-1.8

=3.9－1.87x=2.1

x

=0.3课堂检测（教材第11页第5题）

5x－8.3＝10.7解：5x

-8.3+8.3=10.7＋8.35x

=19

x

=3.8（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。有梨树（

）棵。（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾，放养鳊鱼（

）尾。4x－

803x

+152.在括号里填写含有字母的式子。课堂检测（教材第11页第6题）3.猎豹是世界上跑得最快的动物，时速能达到110千米，比猫的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？2

x

+20=110

解：设猫的最快时速是x千米。2x

+20－20=110－20

2

x

=90

x

=45

答：猫的最快时速是45千米。课堂检测（教材第11页第7题）4.地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？4

x

+13=365

解：设水星绕太阳一周大约要用x

天。4x

+13－13=365－13

4x

=352

x

=88

答：水星绕太阳一周大约要用88天。课堂检测（教材第11页第8题）5.甲数是122，比乙数的5倍少3，求乙数是多少。5x-3=122

解：设乙数是x

。5x

－3+3

=122+35x=125

x

=25

答：乙数是25。巩固练习课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1．相等关系：已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几＝数量甲，列出形如ax±b＝c的方程进行解答。2．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c

解：ax±b∓b＝c∓b

ax＝c∓b

x＝(c∓b)÷a优翼第7课时练习课

简易方程一义务教育苏教版五年级下册练习题9.解方程。x＋7－9＝34解：x+7-9+9=34+9

x+7-7=43-7

x=36解：20x÷2×2=360×220x=72020x÷2＝36020x

÷20=720÷20x=

36练习题2.3x－1.02＝0.364＋2.5x＝20解：4+2.5x-4=20-42.5x=16

2.5x

÷2.5=16÷2.5x=6.4解：2.3x-1.02+1.02

=0.36+1.022.3x

=1.38

2.3x

÷2.3=1.38÷2.3

x

=0.6

练习题解：4x-4.8+4.8=5.6+4.84x

÷4=10.4÷4

4x=10.4

x=2.6

解：13x+65-65=169-6513x=10413x÷13=104÷13x=813x＋65＝1694x－4.8＝5.6练习题10.求x的值。1.3x÷2

=0.39

解：x

=0.6

3x＋18

=19.8

解：x

=0.6

练习题11.小明原来有一些邮票，今天又收集了24枚，送给小军30枚后，还剩52枚。小明原来有邮票多少枚？x

+24－30=52

解：设小明原来有邮票x枚。x

－6=52x

=58答：小明原来有邮票58枚。练习题12.一种饮料有两种规格的包装。大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元/瓶，比大瓶便宜3.2元/瓶。求小瓶的容量和大瓶的单价？解：设小瓶的容量为x

升，设大瓶的单价为y

元/瓶。3x

=1.5

x

=0.5

y－3.2

=1.8

y

=5

答：小瓶的容量为0.5升，大瓶的单价为5元/瓶。练习题13.小亮现在身高1.53米，体重46.5千克。他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，体重比出生时的14倍多1.7千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？解：设小亮出生时的身高是x米，体重是y千克。

14y＋1.7＝46.514y

＝44.8

y

＝3.23x－0.03＝1.533x＝1.56

x

＝0.52答：小亮出生时的身高是0.52米，体重是3.2千克。练习题14.解：设每瓶墨水x元。

12x＋3.50＝25.1012x

＝21.6

x

＝1.80答：每瓶墨水1.80元。练习题15.我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32右图温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？解：设相当于x℃。

x×1.8＋32＝861.8x

＝54

x

＝30答：相当于30℃。优翼第8课时列方程解决实际问题（3）

简易方程一义务教育苏教版五年级下册

18×2＋3x＝6010x－2x＝120

解：36＋3x＝6036＋3x－36＝60－36

3x＝24

3x÷3＝24÷3

x＝8解：（10－2）x＝120

8x÷8＝120÷8

x＝15

解方程复习导入颐和园，中国古代皇家园林，坐落在北京西郊，占地约二百九十公顷，与圆明园毗邻。它是以昆明湖、万寿山为基址，以杭州西湖为蓝本，汲取江南园林的设计手法而建成的一座大型山水园林，被誉为“皇家园林博物馆”。探究新知探究新知北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？知识点：用形如ax±bx＝c的方程解决实际问题探究新知借助线段图找出等量关系陆地面积x公顷水面面积3x公顷290公顷

（）面积+（）面积=颐和园的占地面积陆地水面北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？探究新知解：设颐和园的陆地面积大约有

x

公顷，则水面面积大约有3x

公顷。x+3x=2904x=290x=72.53x=3×72.5=217.5

（）面积+（）面积=颐和园的占地面积陆地水面探究新知怎样检验？看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。看水面面积是不是陆地面积的3倍。217.5÷72.5=372.5+217.5=290（公顷）答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。练一练1.在括号里填写含有字母的式子。（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有（）朵，红花比黄花多（）朵。x+3x3x-x练一练1.在括号里填写含有字母的式子。（2）商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍。运来的电冰箱和洗衣机一共有（）台，电冰箱比洗衣机少（）台。x+2.3x2.3x-x2.地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。2.4x-x=2.1练一练2.4x-x=2.1解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。1.4x=2.1x=1.52.4x=2.4×1.5=3.6答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积大约是3.6亿平方千米。练一练课堂检测1.解方程。2x＋3x

＝603.6x－2.8x＝12解：5x

=60x

=12

解0.8x

=12x

=15

解：99x

=198x

=2

100x－x＝198（教材16页第1题）课堂检测（教材16页第2题）2.解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。

4x－x

＝30

3x

＝30

x

＝10

4x＝4×10＝40答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。

课堂检测（教材16页第3题）3.同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。

x＋1.2x＝264

2.2x

＝264

x＝120

1.2x＝1.2×120＝144(人)答：四年级去了120人，五年级去了144人。巩固练习4.学校准备举办元旦联欢会，李老师买奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖价钱的一半，求水果糖和奶糖每千克各多少元？解：设奶糖每千克x元，则水果糖每千克0.5x元。

8x＋8×0.5x＝336

12x

＝336

x＝28

0.5x=0.5×28=14

答：水果糖每千克14元，奶糖每千克28元。课堂小结1．解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。2．形如ax±bx＝c的方程的解法：

(a±b)x＝c解：(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)

x＝c÷(a±b)通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼第9课时列方程解决实际问题（4）

简易方程一义务教育苏教版五年级下册复习导入解方程

65x-60x=125

解：（65-60）x=125解：（180+x）×10÷10=3800÷10180+x=380x=200

（180+x）×10=38005x=125x=25探究新知一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？客车货车95千米/时？千米/时3小时相遇540千米借助示意图找出等量关系知识点：用方程解决相遇问题探究新知客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程客车货车95千米/时？千米/时3小时相遇540千米探究新知客车行的路程+货车行的路程=总路程根据等量关系式列方程解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=5403x+285=5403x+285-285=540-2853x

=255x

=85检验：将得数85代入原题中答：货车的速度是85

千米/时。探究新知看客车行的路程加上货车行的路程是不是等于540千米。85×3+95×3=540（千米）探究新知速度和×时间=总路程根据等量关系式列方程解：设货车的速度是x千米/时。（x+95）×3=540（x+95）×3÷3=540÷3x

+95=180x+95-95=180-95x

=85探究新知检验：将得数85代入原题答：货车的速度是85

千米/时。看客车和货车的速度和乘时间是不是等于540千米。（85+95）×3=540（千米）探究新知列方程解决实际问题的关键是什么？应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。练一练两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）26？40026？400解：设乙船的速度是x千米/时。8x

+26×8=4008x+208=4008x

=192x

=24答：乙船的速度是24千米/时。练一练解：设乙船的速度是x千米/时。（x

+26）×8=400（x+26）×8÷8=400÷8x+26=50x

=24答：乙船的速度是24千米/时。26？400练一练课堂检测1.解方程。5x＋6x＝12.118×2＋3x＝605x－10＝1501.5x－x＝14x－8×5＝200.2×2＋0.2x＝5解：11x=12.1x=1.1

解：36＋3x=60x=8

解：5x=160x=32

解：0.5x=1x=2

解：4x－40=20x=15

解：0.4＋0.2x=5x=23

（教材16页第4题）课堂检测（教材16页第5题）2.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？

解：设李刚每分钟走x米。

(72＋x)×4＝600

288＋4x

＝6004x

＝312

x

＝78

答：李刚每分钟走78米。课堂检测（教材16页第6题）3.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇。

(36＋40)x

＝190

76x

＝190

x

＝2.5答：经过2.5小时两人相遇。课堂检测（教材16页第7题）4.妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元。根据下表中的数据列方程求出梨的单价。

4×3＋2x＝20

2x＝8

x＝44解：设梨的单价为

x元/千克。答：梨的单价为4元/千克。巩固练习5.竹子在生长旺盛期每小时可以长高4厘米。钟状菌的生长速度更快，在生长旺盛期每小时可以长高25厘米。如果它们都在生长旺盛期，开始竹子高32厘米，钟状菌高0.5厘米，那么几小时后钟状菌和竹子同样高？

32＋4x

＝0.5+25x

x＝1.5

解：设x小时后钟状菌和竹子同样高。答：1.5小时后钟状菌和竹子同样高。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1．解形如ax±b×c＝d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。2．解形如a(x±b)＝c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。优翼第10课时练习课

简易方程一义务教育苏教版五年级下册0.7x＋0.3x＝92x－2×0.3＝82x＋15×2＝486.6x－5x＝64练习题8.解方程。解：x

=9解：2x

－0.6=8

x

=4.3

解：2x＋30=482x

=18x=9

解：1.6x

=64x

=40练习题9.一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。

x＋2.2x＝960

3.2x

＝960

x

＝300

2.2x=2.2×300＝660(只)答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。练习题10.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。

1.5x－x＝24

0.5x

＝24

x

＝48

1.5x=1.5×48＝72(棵)答：五年级植树48棵，六年级植树72棵。练习题11.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。解：设乙车的速度为x千米/时。

(42＋x)×2.4＝216

100.8＋2.4x

＝2162.4x

＝115.2

x

＝48答：乙车的速度为

48千米/时。练习题12.沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算）解：设经过x小时两车在途中相遇。(118.4＋110)x＝274.08

228.4x

＝274.08

x

＝1.2答：经过1.2小时两车在途中相遇。练习题13.李老师买两种书，一共用去83元，其中《历史故事》有4本。解：设《森林历险记》有x本。

12×4+7x＝837x＝35

x＝5答：《森林历险记》有5本。练习题14.小张和小李用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟打多少个字？解：设小李平均每分钟大约打x个字。

(130＋x)×25

＝60003250＋25x＝6000

25x＝2750

x＝110

答：小李平均每分钟大约打110个字。练习题15.（1）学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子多少元？解：设每条裙子x元。

60×16＋16x＝1520

x＝35答：每条裙子35元。练习题15.（2）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？解：设一共购买了x套。

(60＋35)x

＝1520

x

＝16答：一共购买了16套。思考题或优翼第11课时整理与练习

简易方程一义务教育苏教版五年级下册回顾整理我认识了方程，知道了等式的性质。我学会了用等式的性质解方程。我能列方程解决实际问题。……1.举例说说方程、方程的解和解方程的含义。

像x-30=50、3x=600这样含有未知数的等式是方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。小组讨论：回顾整理2.等式有哪些性质？用等式的性质解方程时要注意什么？等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质（2）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。小组讨论：回顾整理3.列方程解决实际问题一般经过哪些步骤？列方程解决实际问题的一般步骤：（1）设未知数；（2）找出题目中的等量关系；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答。小组讨论：回顾整理（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x±a=b和b±x=a的形式；（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。4.怎样找到数量之间的相等关系？小组讨论：回顾整理（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方程进行求解。回顾整理练习应用练习应用练习应用练习应用练习应用练习应用练习应用练习应用练习应用或或练习应用练习应用或练习应用探索实践探索实践探索实践探索实践课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼第1课时单式折线统计图

折线统计图二义务教育苏教版五年级下册情境导入你有记录自己身高的习惯吗？你知道自己从上小学到现在每年的身高增长情况吗？探究新知知识点：折线统计图及其特点张小楠把自己6~12岁每年生日测得的身高数据制成了统计表和折线统计图。张小楠6~12岁身高情况统计表探究新知张小楠6~12岁身高情况统计图0110115120125130135140145身高/cm6岁7岁8岁9岁10岁11岁12岁年龄2012年6月116118121126132141144探究新知看图讨论下面的问题：（1）随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一共长高了多少厘米？随着年龄的增长，张小楠的身高越来越高。从6岁到12岁，她一共长高了28厘米。探究新知（2）你能从折线统计图上看出从几岁到几岁张小楠的身高增长得最快吗？你是怎样看出来的？10岁到11岁张小楠的身高增长得最快，因为10岁到11岁之间的线段最陡。探究新知（3）估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？张小楠13岁生日时身高大约是146cm。探究新知张小楠6~12岁身高情况统计表想一想：折线统计图和统计表相比，哪个能更清楚地看出身高的变化情况？折线统计图能更清楚地看出身高的变化情况。练一练

你上小学后身高是怎样变化的？收集自己从一年级开始每年体检的身高数据，先填写统计表，再完成折线统计图。讨论下面的问题：（1）从一年级到五年级，你一共长高了多少厘米？从哪个年级到哪个年级，你的身高增长最快？（2）全班同学中，谁的身高增长得最快？身高增长最快的时间大约集中在哪个年级到哪个年级？根据统计结果，你还能想到什么？练一练课堂检测1.一位病人某天7~23时的体温变化情况如下图：（教材25页第1题）（1）病人的体温在哪个时间段不断上升？从几时到几时上升最快？7：00～13：00不断上升，从11：00到13：00上升最快。课堂检测（教材25页第1题）（2）病人的体温从几时起开始下降？从几时起趋于平稳？从13：00起开始下降，从19：00起趋于平稳。课堂检测（教材25页第1题）（3）从图中你还能知道什么？病人体温最高时是39.5℃。（答案不唯一）课堂检测（教材25页第1题）课堂小结1．用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。2．从折线统计图中不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼第2课时复式折线统计图

折线统计图二义务教育苏教版五年级下册复习导入

条形统计图和折线统计图都能清楚地表示（）的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还可以表示数量的（）。数量变化趋势探究新知知识点：复式折线统计图的特点、作用以及绘制方法李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据：你能根据表中的数据，接着完成下面的折线统计图吗？探究新知不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图0405060708090100水温/℃306090120150时间/分2012年8月959084787268不锈钢杯陶瓷杯7458504541探究新知看图讨论下面的问题：（1）实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差多少摄氏度？第120分钟呢？实验开始后的第60分钟，两个杯中的水温相差26℃，第120分钟相差27℃。探究新知（2）不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟？陶瓷保温杯呢？不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过了130分钟，陶瓷保温杯大约经过了40分钟。探究新知（3）哪种保温杯的保温性能好一些？从图中你还能知道些什么？不锈钢保温杯的保温性能好一些。例：从图中我还能知道两个保温杯水温均随着时间的变长而下降，但不锈钢保温杯水温下降缓慢些。探究新知与单式折线统计图相比，复式折线统计图有哪些特点？从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。练一练

同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗？哪个容器中水温下降的速度快一些？4人一组，把热水倒入下面这样的两个容器，每3分钟测量一次水温，先把数据记录下来，再完成折线统计图。实验过程中要注意安全！实验结果与你的预测相同吗？与同学交流小组实验的结果。

如果适合饮用的水温是18~45℃，两个容器的水各从第几分钟起开始饮用比较合适？练一练课堂检测1.小明在装满水的玻璃瓶口放上风信子，每两天观察一次，测量芽和根的长度，并将结果制成下图：（教材25页第2题）（1）小明是第几天开始看到根、第几天开始看到芽的？小明是第4天开始看到根、第6天开始看到芽的。课堂检测（教材25页第2题）（2）和同学说说风信子芽和根的生长变化情况。由统计图可以看出，风信子先长出根，后长出芽，到了20天左右，根就长到了118毫米，芽长到了75毫米。课堂检测（教材25页第2题）课堂检测（教材25页第2题）（3）你有兴趣找一种植物种子，做一次这样的实验吗？课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.用两种（或两种以上）不同的折线来表示不同数量的变化情况，这种折线统计图叫作复式折线统计图。2.复式折线统计图不仅能表示出几组数据的多少及其对应的增减变化情况，还能比较几组数据的变化趋势。优翼第3课时练习课

折线统计图二义务教育苏教版五年级下册练习课3.解方程。x＋18－25＝437x＋4x＝1.210.7×5＋5x＝9解：x－7

=43x

=50解：11x

=1.21x

=0.11解：3.5＋5x

=9x=1.14.城南家电商场去年各月销售电冰箱的情况如下图：练习课（1）这家商场去年销售的电冰箱哪个月最多，哪个月最少？销售量在100台以上的月份有哪些？这家商场去年销售的电冰箱十月最多，十二月最少。销售量在100台以上的月份有：一月、二月、五月、六月、七月、八月、十月。练习课（2）电冰箱的销售量哪个月增长最快，哪个月下降最快？你能试着解释原因吗？电冰箱的销售量五月增长最快，十一月下降最快。原因：五月天气逐渐变热，人们对电冰箱的需求增多，十一月天气逐渐变冷，人们对电冰箱的需求减少。练习课（3）从图中你还能想到什么？与同学交流。例：这家商城去年五月销售的电冰箱比七月多10台。练习课5.下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。练习课（1）这两架飞机各飞行了多少秒？哪一架飞机飞行的时间长一些？甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒。乙飞机飞行的时间长一些。练习课（2）从图上看，起飞后第10秒甲飞机的高度是多少米？乙飞机呢？第几秒两架飞机处于同一高度？起飞后第10秒甲飞机的高度是20m，乙飞机的高度是16m，第15秒两架飞机处于同一高度。练习课6.我国上海市和澳大利亚悉尼市2011年各月平均气温如下表。根据表中的数据，完成下面的折线统计图。练习课练习课（1）这两个城市的最高月平均气温分别出现在几月份？最低呢？上海市的最低月平均气温出现在一月，悉尼市的最低月平均气温出现在七月。上海市的最高月平均气温出现在七月，悉尼市的最高月平均气温出现在一月、二月。练习课上海市从几月到几月，月平均气温一直在上升？悉尼市呢？(答案不唯一)（2）你还能提出什么问题？练习课7.你所在地区最近一周每天的最高气温和最低气温各是怎样变化的？收集数据在第119页的方格纸上制成统计图表，与同学交流。练习课优翼蒜叶的生长

综合与实践义务教育苏教版五年级下册提出问题做菜时常用蒜叶来调味。你注意过蒜叶的生长过程吗？观察记录

小组合作，选择一些饱满的蒜瓣，分别种在三个盆里，其中一盆放水，两盆放土。将种在土壤中的两盆蒜瓣分别放在阳光下和房间里。1.记录根须的生长。

种在水中的蒜瓣可以看到根须的生长。从第2天开始，测量并记录一个星期根须的生长情况，完成下面的统计图。观察记录（1）种在水中的蒜瓣第几天开始长出根须？在小组里说说根须的生长变化情况。观察记录（2）其他小组的蒜瓣第几天开始长出根须？了解各小组第3天和第6天的根须长度，分别计算平均数。观察记录2.记录蒜叶的生长。从第6天开始，每两天一次，测量放在阳光下和房间里的两盆蒜瓣长出的最长叶片，记录数据，并完成统计图。观察记录观察记录（1）在阳光下和房间里，蒜叶的生长变化情况有什么相同点？观察记录（2）比较图中每组数据的差，说说差的变化有什么特点。观察记录（3)从实验数据中，你还能获得哪些信息？观察记录回顾反思回顾观察记录的过程，你有什么体会？统计图能清楚地显示蒜叶的生长变化情况。要坚持按时观察、认真测量、准确记录。任务多时，可以小组合作完成。课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？优翼第1课时因数和倍数

因数与倍数三义务教育苏教版五年级下册你能将上面的这些正方形拼成一个长方形吗？有几种不同的拼法？复习导入用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。知识点1：因数和倍数的意义探究新知探究新知1×12=1212×1=123×4=124×3=122×6=126×2=12探究新知

×=26122和6是12的因数。探究新知

×=261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。探究新知

×=341212是3和4的倍数。3和4是12的因数。探究新知0×3=0

0×10=00÷3=0

0÷10=0研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。探究新知找出36的所有因数，说说你是怎样找的。依次列举积是36的乘法算式。1

×36=362×18=363×12=364×9=366

×6=36知识点2：求一个数的因数的方法36的因数有：1，2，3，4,6，9，12,18,36。探究新知依次列举被除数是36，商是整数且没有余数的除法算式。36÷1=3636÷2=1836÷3

=1236÷4=936÷6=6找出36的所有因数，说说你是怎样找的。1，2，3，4,6，9，12,18,3636的因数探究新知例：36的因数有：1，2，3，4,6，9，12,18,36。1，2，3，4,6，9，12,18,3636的因数因数的表示方法方法一：列举法例：方法二：集合法想一想，表示一个数的因数时怎样找可以做到不重复、不遗漏？试一试15的因数有

；16的因数有

。1，3，5，15