2020版高考数学一轮复习课时规范练6函数单调性与最值理北师大版235

2020版高考数学一轮复习课时规范练6函数的单一性与最值理北师大版(含答案)2352020版高考数学一轮复习课时规范练6函数的单一性与最值理北师大版(含答案)23513/13膄PAGE13膀薇芇蒀袄蒄薂肇衿蒇芇蚁芅螂莄蚆羂莇莇羂蚆莄螂芅蚁芇蒇衿肇薂蒄袄蒀芇薇膀蒈膄羁蚇蒃膈蚇莁薄蒂蚃芆芁肈螇薂羅羄莅袅肀羈袇蕿莆节袃蒅蝿袈袆螁螇螅薅肄袂螈羆羂羄肃羃羇薁蚈肆罿莅蚅螅薆莀蚈蒀膀螆羃膃膅莃薈薀蒁膇蒅袄螄膂葿薀蚂薇螃莂蚇羀荿蚀虿蚄肁肄芆蝿艿螀袀肅薃薂袆螂腿衿肂蒆袁芄蒅薁聿罿聿袇莄蚂肄芀聿2020版高考数学一轮复习课时规范练6函数的单一性与最值理北师大版(含答案)235

课时规范练6函数的单一性与最值

基础牢固组

1.(2018北京石景山一模,2)以下函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上

递减的函数为()A.y=B.y=-x3C.xD.y=x+2已知函数f()22在区间(-∞,1)内有最小值,则函数()在区.x=x-ax+agx=间(1,+∞)内必然()3.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}4.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5.已知函数f(x)=,则该函数的递加区间为()A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.D.7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递加.若实数a满足f(loga)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是()2A.[1,2]B.C.D.(0,2]8.(2018河南郑州三模,5)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=,c=elnx,则()A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c9.函数f(x)=在区间[1,2]上的值域为.10.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对任意a∈[-

1,1]

恒成立,

则

x

的取值范围为

.

11.函数

f(x)=-log2(x+2)在区间[-1,1]

上的最大值为

.

综合提升组12.已知函数

f(x)=x+,

g(x)=2x+a,若任意

x1∈,

存在

x2∈[2,3]

使得

f(x1)≥g(x2),

则实数

a

的取值范围是

(

)

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

13.(2018百校缔盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-

x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2x+,若f(loga2a)<6(a>0且a≠1),则实数a的

取值范围是()A.∪(1,2)B.∪(2,+∞)C.∪(1,2)D.∪(2,+∞)14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+)+2x+sinx,f(x1)+f(x)>0,则以下不等式中正确的选项是()2A.x>xB.x<x12121212C.x+x<0D.x+x>015.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()C.-16.已知函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内递加,则实数a的取值

范围是

.

创新应用组17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单一函数,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为()-5B.-5+518.2)>g(x)对任意x∈若f(x)=lo(ax+2x-1),g(x)=,若不论x取何值,f(x2121恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.参照答案

课时规范练6函数的单一性与最值

1.B由题意得,函数y=和函数y=lox都是非奇非偶函数,消除A、C.

又函数y=x+在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递加,消除D,应选

B.2.D由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)内是增加的,应选D.3.Bf(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.

4.B由f(x)在R上是增函数,则有解得4≤a<8.

5.B设t=x2-2x-3,由t≥0,

即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.

故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).

因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,因此函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递加.因此函数f(x)的递加区间为[3,+∞).

6.D∵x≥0时,f(x)=x2,当x<0时,f(x)=-x2,∴函数f(x)在R上递加.

由选项知k>0,∴f(x-2k)-k<0?f(x-2k)<f()?x-2k<?x<2k+,

∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+,即xmin<2k+,

1<2k+,解得k>.

7.C∵loa=-log2a,

f(log2a)+f(loa)=f(log2a)+f(-log2a)=2f(log2a),

原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1).

又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递加,因此|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2.应选C.-18.A∵x∈(e,1),∴a=lnx∈(-1,0),

b>c>a.

9.∵f(x)===2-,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)=f(2)=,f(x)min=f(1)=1.max故f(x)的值域是.

10.(-∞,-1]∪[0,+∞)因为f(x)是R上的增函数,因此1-ax-x2≤2-a,a

[-1,1].(*)

(*)式可化为(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.

令g(a)=(x-1)a+x2+1.

则解得x≥0或x≤-1,

即实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).

11.3因为y=在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递加,因此f(x)在

区间[-1,1]上递减.

因此f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.

12.C当x∈时,f(x)≥2=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈

2[2,3]时,g(x)递加,故g(x)min=2+a=4+a.

依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.

13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,

x≥1时,f(x)=2x+,

f(x)在[1,+∞)上是增加的.

∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6?f(loga2a)<f(2)?|loga2a-1|<|2-1|(因f(x)的图像对称轴为x=1,即自变量到x=1的距离大的函数值大),

|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<.应选B.

14.D函数定义域为R,∵f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sinx+lg(-x+)-2x-

sinx=lg1=0,∴函数f(x)是奇函数,

由y=lg(x+)在(0,+∞)上是增加的,

令y=2x+sinx,由y'=2+cosx>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函数,

∴函数f(x)在x≥0时递加,因此f(x)在R上递加.

f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),

x1>-x2,即x1+x2>0,应选D.

15.A

在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)

的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,

应选A.

16.(-∞,1]∪[4,+∞)画出f(x)=的图像以下列图,因为函数y=f(x)在区

间(a,a+1)内递加,

因此a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-

,1]∪[4,+∞).

17.A对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),

令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0,

动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,

即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,

可令x=-1+2cosα,y=-4+2sinα,α∈(0,2π),

则x+y=2(cosα+sinα)-5=2cos-5,

当