高中数学专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷(A卷)-3416

学必求其心得，业必贵于专精专题四三角函数的图象与性质测试卷（A卷)(测试时间:120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1．【2018届北京西城回民中学高三上期中】以下四个函数中，以ππ2减函数的是（）．A.ysin2xB.y2cosxC。ycosxD。ytanx2【答案】D2．同时拥有性质①最小正周期是；②图象关于直线x对称；③在[,]上是增函数的一个函数363为（）A。ysin(x)B。ycos(2x)26cos(x3C.ysin(2x)D。y)626【答案】C1学必求其心得，业必贵于专精【解析】最小正周期是的函数只有B和C，但图象关于直线x对称的函数只有答案C。故应选C.33.已知函数fxasinxbtanx4cos,且f11，则f1（)3A．3B．-3C．0D．431【答案】A【解析】f1asin1btan121,asin1btan11，因此f1123.4．函数ycos4x的图象的相邻两个对称中心间的距离为（)3A．B．84C．D．2【答案】B【解析】两个对称中心间的距离是半周期，为1T12.22445．函数ycos(x)的单调增区间是（）3A．42k(kZ)2k,33B．22k,2k(kZ)33C．82k,32k(kZ)8D．62k,52k(kZ)6【答案】B2学必求其心得，业必贵于专精6．函数ysin(2xπ))的图象的一条对称轴方程为（3πB.πA。xx1212πDπC。x。x66【答案】B【解析】令2xkk(kZ)，当k1时，x，应选B.，即x32212127．函数f(x)sin2x在区间[0,]上的最小值是（)42A．-lB．22D．0C．22【答案】C【解析】由于x[0,]，因此2x[,3],因此f(x)sin2x[2,1],即函数最小244442值是2.28。函数ytan(2x)的图象的对称中心是(）4kA．(k,0)kZB.,0)kZ(424C。(k,0)kZD.(k,0)kZ2848【答案】D【解析】令2x+4=k，k∈z，求得x=k—，k∈z．244故函数y＝tan（2x+)的图象的对称中心是(k-，0）,k∈z，448应选D．9．以下关系式中正确的选项是（）A．sin11cos10sin168B．sin168sin11cos10C．sin11sin168cos10D．sin168cos10sin11【答案】C【解析】由于cos10sin80,sin168sin(18012)sin12，又ysinx在[,]上单调递加，223学必求其心得，业必贵于专精因此sin11sin12sin168sin80cos10,应选C。10。若是函数ycos(4ax)的图象关于直线x对称，则正实数a的最小值是（)1B．a13D．a1A．aC．a424【答案】C【解析】由axk，当x时，ak1(kZ)，由于a0，因此当k1时，正数a获取44最小值3，应选C411111．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】已知a=ln2-2，则a,b,c的大小关2,b=sin2,c=系为（）A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c【答案】D112π√2，c=2-1√2【解析】a=ln2=-ln2<0,b=sin2=sin4<sin4=2且b>02=2,∴a<b<c，应选D.12.设a为常数,且a1,0x2，则函数2fxcosx2asinx的最大值为（）1A.2a1B.2a1C.2a1D.a2【答案】A第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数fxcos2x，若4yfx0是奇函数，则的值为__________.24学必求其心得，业必贵于专精【答案】8【解析】函数是奇函数，则:2xkkZ，k44解方程可得：xkZ，28令k0可得:8。14。已知函数fxsinkx5的最小正周期是，则正数k的值为_________．3【答案】6【解析】由题设T2，则k6，故应填答案6.k315。函数y=3-2cos3xπ的定义域为_____.6【答案】［22π2π(k∈Z)kπ—9，kπ+]33916.关于函数f(x)3sin(2x)，给出以下命题：6①图像关于原点成中心对称②图像关于直线x对称6③函数f(x)的最大值是3④函数的一个单调增区间是[,]44其中正确命题的序号为．【答案】②③【解析】函数fx3sin(2x)的最大值为3，当x时，fx3，因此函数关于直线x对6665学必求其心得，业必贵于专精称，当x[,]时，2x[3,2]，因此函数不只一递加，因此正确的序号为②③。4463三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．用“五点法"画出函数ysinx1，x0,2的简图并写出它在0,2的单调区间和最值【答案】详看法析【解析】试题解析：依照五点法列表，五点分别为0,1，，2，，1，，，，23021，用圆滑曲线连接，依照图像2可得函数的单调区间和最值。试题解析:列表x03222ysinx112101画图:fx=1+sinx2gx=sinx5Oπ32ππ22-2函数ysinx1的单调递加区间为0,和3,2,递减区间为,32222当x时，ysinx1获取最大值2，当x3时ysinx1获取最小值02218。【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】若fxsin2xasinx1aR1)若a=1，求fx的最小值;2）若fx的最大值为1,求a的值.2【答案】（1)ymin3（2）a5或a5226学必求其心得，业必贵于专精【解析】试题解析：令tsinx1,1，2,当a=1时，二次函数对称轴1，张口yttat12向下,离对称轴越远，y值越小，因此ymin1。（2）中由于对称轴是a，依照三点一轴方法，分对2称轴在区间左边,中间,右边三种情况进行谈论。试题解析：令tsinx1,1，yt2at1t（1）当a=1，tt2t1,对称轴t0-112（1）2ymin121131(2)tt2at1,对称轴t0-aa2（1）2a11a1a1222{或{a1或{11112222a22a2a2{1a1或{a2a21或{a1114121222a5或a6舍或a6舍或a522∴a55或a.2219.【2017届重庆市第八中学高三周考】李同学要画函数f(x)Acos(x)的图象，其中0，||,小李同学用“五点法"列表，并填写了一些数据，以下表：2x03222x388f(x)303（1）请将表格填写完满，并求出函数f(x)的解析式；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，获取函数yg(x)，求g(x)的图象中离y轴近来的对称轴．35【答案】(1)表格看法析，f(x)3cos(2x)；(2）x。4247学必求其心得，业必贵于专精【解析】试题解析：（1)借助题设条件运用余弦函数的图象和性质求解；（2）依照题设运用余弦函数的单调性进行研究。试题解析：（1）填表以下:x03222x35788888f(x)30303从表中可知，A3，222，T3()288则f(x)3cos(2x)，代入最值点(,3)，得42k，kZ，8由已知||，因此，24因此f(x)3cos(2x)．4（2)依题意，g(x)3cos2(x)43cos(2x5)，3125k，k5k，令2xZ,解得x21224当k0时，得离y轴近来的对称轴为x5．2420.已知函数f(x)Asin(x)1(A0,0，2）的图像关于直线x＝对称，最大23值为3,且图像上相邻两个最高点的距离为．1）求f(x)的最小正周期;2）求函数f(x)的解析式；（3）若f(7，求sin．3)25【答案】（1）π；（2)f(x)2sin(2x)126；（3）．658学必求其心得，业必贵于专精【解析】(1）∵图像上相邻两个最高点的距离为．∴?(x）的最小正周期T＝π。4分(2）∵最大值为3，∴A+1=3，∴A=2.由（1）∴?(x）的最小正周期T＝π。∴2.又由于f（x）的图像关于直线x＝对称，3因此2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ－。326又2,因此φ＝－。26∴函数f（x)的解析式为f(x)2sin(2x)1.67（3）∵f()2sin[2()]12sin()12cos123，23625∴cos1，∴sin1cos21(1)226.55521.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象以下列图：2（1）求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；（2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称,求g(x)的单调递加区间。【答案】(1)f(x)2sin(x)，对称中心为(8k2,0)(kZ)；（2）[16k6,16k14](kZ)。84试题解析:(1）由图可得，A2,T6(2)8，2因此，T16,,89学必求其心得，业必贵于专精则此时f(x)2sin(x)，8将点(2,2)代入，可得。4∴f(x)2sin(x);84对称中心为(8k2,0)(kZ).(2）由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)f(8x),∴g(x)2sin[(8x)]2sin(5x)2sin(x5)844884令2k52k，得16k6x16k14，8x422即g(x)的单调递加区间为[16k6,16k14](kZ)。22。已知函数f(x)3sin(x)3,xR.26(Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间；（Ⅱ）若x[,4]，求f(x)的最大值和最小值,并指出f(x)获取最值时相应x的值。33424k],kZ;(Ⅱ)x494【答案】（Ⅰ）[4k,时，[f(x)]min2，x