进位制与位值原理春季课程作业

3171斤八两”这样一个成语.现在，我们通常用A,B,C,D,E,来表示十六进制中的1011121314.那么，聪明的同学们，你们能把十进制中的234化成十六进制数吗？1001111 11010101 110010011011 在几进制中有12512516324 记号25k52是25 在七进制中有三位数abc，化为九进制为cba a,ba进制数47和b进制数74ab 客要买1~31中的任何整两数茶叶，那么茶叶店至少要有几包茶叶才能一次付给顾客？ 与N除以9的余数之和是 一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是 ，满足要求的最小自然数是abcdef4abcdeffabcdeabcdef（（全国小学数学奥林匹克）某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是 （72）10648640320168040201用短除法计算即可得234 1001110101111011000010101⑴列竖式 ⑵列竖式 0

不同进制之间的互化有一个通法，就是先化成十进制，再从十进制再转化.二进制和十六进制的互化有一个更简单的方法.二进制是计算机工作的基本语言.但是二进制数位4246

，因此110010011011C9B第二个问题9A5E我们把它每一位拆4二进制数91001 A1010 50101,E111029A5E1001101001011110 注意(125)10125)10(15625)10，因为1562516324，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以n10(5)10(5)10(25)10，而16324的末位为4，于是25421进到上一位．25k2k5,52k5k222k55k2，解得k812318828383 (abc7a72b7c49a7bc于是49a7bc81c9ba；得到48a80c2b，即24a40cb是在7进制下，不可能有8这个数字．于是b024a40c，则3a5c．c3；所以(abc)7(503)75493248．于是，这个三位数在十进制中为a,b8，根据位值原理4a77b47b4a34的模，有3b3mod4b1mod4b9，a793415ab2423，22，21，20就可以表示1~31中的所有整数．因为201，212，224，2382416，所以茶叶店只要有5包茶叶，分别重1248，16两，就可以满足一位顾客1~31两茶叶的需要．根据位值原理100a10bc6432a16b8c4a2bc6436a18b9c于是6464a8b8c88abca,bc是二进制中的数字，因此a,b,c0,1，那么易得a1,b0,c0x100．有(100111)313513213125639题中有3的次幂，令人联想到将题中的数转化成3 2)3，而26(222)32003个 2003个 2)3(222)32003个由于(222)3整除(222)3，20033 2，所以 2)3(222)3余(22)382003个要使2n311，由于202122、2324、25……除31的余1、2条件是能被5整除．另解本题也可以从二进制进行考虑．由于3111111(2)，2n 2n1 0000(2)111111(2)n个12n1能被3111111(2n1)能被11111(2整除，也就是要使n5abc，那么把这个三位数的顺序颠倒过来就是cba．按十进制表示法可以求出这两个数的差：ab10c0b）（a10a）（1b）0（c0） 我们只需将2000化成二进制数，再利用二进制定义即可．（200010（111110100002），200012101291281271261所以学、习、必、须、努、力分别代表的是10、9、8、7、6、48)8根据8进制的弃7法，n进制的数被n1除所得的余数等于其各位数字之和除以n1所6，而623671，所以(111111)871，即(12345654321)871；911)8(1111118)(11)8(11)8(12345654321)890．因此两个余数之和为10进制中，一个数除以3的余数等于这个数的各位数字之和除以3余数．本题中，这个数在四进制表示当中的各位数字之和是5，5除以3的余数为2，所以这个自然数除以3的余数是2；3240，满足这两个条件的数为8，20，32，44，56，……56(320)4(211)5，满足条件，所以满足要求的最小自然数是56．由于是把六位数abcdefffabcde，所以不妨把abcde关系式：4（10Af）100000fA对等式化简得：40A4f100000fA，