习题条件概率

条件概率一、基础过关1．若P(A)＝eq\f(3,4)，P(B|A)＝eq\f(1,2)，则P(AB)等于 ()\f(2,3) \f(3,8) \f(1,3) \f(5,8)2．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2只球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 ()\f(5,9) \f(1,10) \f(3,5) \f(2,5)3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是eq\f(4,15)，刮风的概率为eq\f(2,15)，既刮风又下雨的概率为eq\f(1,10)，则在下雨天里，刮风的概率为 ()\f(8,225) \f(1,2) \f(3,8) \f(3,4)4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是 ()\f(1,10) \f(2,10) \f(8,10) \f(9,10)5．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 ()A． B． C． D．6．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是 ()\f(1,5) \f(1,2) \f(3,4) \f(3,10)7．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 ()\f(1,19) \f(17,38) \f(4,19) \f(2,17)二、能力提升8．一个袋中装有7个大小完全相同的球，其中4个白球，3个黄球，从中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前两次摸得白球，则后两次也摸得白球的概率为________．9．以集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．10．抛掷红、蓝两枚骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少？11．把外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．三、探究与拓展12．某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．

答案1．B7．D\f(1,10)\f(4,7)10．解(1)设x为掷红骰子得到的点数，y为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x，y)一一对应，由题意作图(如图).显然：P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(10,36)＝eq\f(5,18)，P(AB)＝eq\f(5,36).(2)方法一P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(5,12).方法二P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,36),\f(1,3))＝eq\f(5,12).11．解设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}．B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是红球}，W＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P(A)＝eq\f(7,10)，P(B)＝eq\f(3,10)，P(R|A)＝eq\f(1,2)，P(W|A)＝eq\f(1,2)，P(R|B)＝eq\f(4,5)，P(W|B)＝eq\f(1,5).事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)＝eq\f(1,2)×eq\f(7,10)＋eq\f(4,5)×eq\f(3,10)＝.12．解设事件A为从10题中依次抽5题，第一题不会答；设事件B为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n(A)＝Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(4,9)，n(B)＝Ceq\o\al(1,4)(Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(0,3))．则P＝eq\f(C\o\al(1,4)