新高考数学专题13 结构不良题（三角函数与解三角形）（学生版）

专题13结构不良题（三角函数与解三角形）结构不良题型是新课改地区新增加的题型，所谓结构不良题型就是给出一些条件，另外的条件题目中给出三个，学生可以从中选择1个或者2个作为条件，进行解题。一、题型选讲题型一、研究三角形是否存在的问题例1、【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．例2、（2021年徐州联考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，______________，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．题型二、运用正余弦定理研究边、角及面积例3、【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．例4、（2020届山东省日照市高三上期末联考）在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，，，______，，求.例5、（湖北黄冈高三联考）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.（1）求角；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.例6、（2021年南京金陵中学联考）现给出两个条件：①2c－eq\r(3)b＝2acosB，②(2b－eq\r(,3)c)cosA＝eq\r(,3)acosC，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，eq\o(,________)．(1)求A；(2)若a＝eq\r(,3)－1，求△ABC周长的最大值．例7、（2020·全国高三专题练习（文））在中，，，分别为内角，，的对边，且满.（1）求的大小；（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.题型三、考查三角函数的图像与性质例8、（2020届山东省泰安市高三上期末）在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若且，求的值；（2）求函数在上的单调递减区间．二、达标训练,②;请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的题目．在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=eq\r(7),b+c=5,且满足 ．(1)求角A的大小；(2)求△ABC的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）2、（2021年泰州高三期中）在①a=2,②S=C2cosB，③C=π3这三个条件中任选-一个，补充在下面问题中，并对问题:在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S，3bcosA=acosC+ccosA，b=1,____________，求c的值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。3、（2020届山东省临沂市高三上期末）在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积S.4、（2020届山东省烟台市高三上期末）在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为，，，.求的面积.5、（2020届山东省德州市高三上期末）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）6、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.7、（