集合的并集和交集课后训练-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的基本运算之并集和交集1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},求M∪N。2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},求(A∩C)∪B.3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},求集合A∩B中元素的个数.4.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},求图中阴影部分表示的集合5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,求该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例.

6.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,求实数a的取值范围.

7.设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},求实数a.

8.已知集合A=x3−x>0,9.设集合A={3,5},B={x|x2-5x+m=0},满足A∪B={2,3,5}.(1)求集合B;(2)若集合C={x|ax-1=0},且满足B∩C=C,求所有满足条件的实数a的集合.10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?11.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},求B.12.设A={x||x-2|≥2},B={x||x-1|<a},若A∩B=⌀,求a的取值范围13.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B的取值区间.14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},求2a-b.

15.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x2-5x+4=0},且A∪B=B,求a的值.

16.已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,求实数p的取值范围.

17.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)当m<12(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.参考答案1.在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.2.A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4}3.由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}..4.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.5.设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%.6.用数轴表示集合A,B,如图所示,因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以{a|a≤1}.7.因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3,即a=1时,此时a2+2=3,不满足元素的互异性,所以不成立;当a2+2=3时,可得a=1或a=-1,当a=1时,不符合元素的互异性,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1.8.解不等式组3−x>0,3x+6>0,即A={x|-2<x<3}.解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.9(1)∵A∪B={2,3,5},∴2∈B,∴m=6,∴B={x|x2-5x+6=0},∴B={2,3}.(2)∵B∩C=C,∴C⊆B,∴C的可能情形为C=⌀,C={2},C={3},C={2,3}.若C=⌀,则a=0;若C={2},则a=12;若C={3},则a=1若C={2,3},显然不满足题意.∴a的取值集合为{0,12,10.设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.11.∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}12.由|x-2|≥2,得x-2≤-2或x-2≥2,解得x≤0或x≥4,所以A=(-∞,0]∪[4,+∞).由|x-1|<a,得-a<x-1<a,解得1-a<x<1+a,所以B=(1-a,1+a).当1-a≥1+a,即a≤0时,B=⌀,A∩B=⌀,符合题意.当1-a<1+a,即a>0时,由于A∩B=⌀,所以1−a≥0,1+a≤4,综上所述,a的取值范围是a≤1.13.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.14.如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.15.∵B={1,4},A∪B=B,∴A⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a≠0时,A=13a∴13a=1或13a=4,∴a=13综上,a=0,或13,或116.当A=⌀时,Δ=p2-4<0,所以-2<p<2.当A≠⌀时,此时p∈(-∞,-2]∪[2,+∞),若方程有两个相同实数根,则p=±2,显然当p=-2时,方程的根为x=1,此时不满足A∩M=⌀;当p=2时,此时方程的根为x=-1,满足A∩M=⌀;若方程有两个不同实数根x1,x2,此时x1x2>0,所以x1,x2同号,且A∩M=⌀,所以x1+x2=-p≤0,且Δ=p2-4>0,所以p>2.综上可知,p的取值范围是{p|p>-2