高二数学练习卷高中排列组合与二项式定理练习题

高二数学练习卷高中摆列组合与二项式定理练习题高二数学练习卷高中摆列组合与二项式定理练习题高二数学练习卷高中摆列组合与二项式定理练习题株洲市十七中高二摆列、组合与二项式定理测试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．若从会集P到会集Q={a,b,c}所有不相同的照射共有81个，则从会集Q到会集P可作的不同的照射共有（）A．32个B．27个C．81个D．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不相同的插法总数为（）A．42B．36C．30D．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（）A．P>QB．P=QC．P<QD．不能够确定4．从正方体的六个面中采用3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种A．8B．12C．16D．205．12名同学分别到三个不相同的路口进行车流量的检查，若每个路口4人，则不相同的分配方案共有（）4444444443C124C84C44A．C12C8C4B．3C12C8C4C．C12C8C4A3D．A336．某单位准备用不相同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不相同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不能用于办公室内，则不相同的装饰收效有（）种A．350B．300C．65D．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法A．1680B．256C．360D．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不相同的坐法A．7200B．3600C．2400D．12009．在(113)n的张开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二xx项式系数是（）A.462B.33010.在(1+ax)7的张开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则a的值为( )105C.25D.25A.B.5393二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必定坐人），为安全起见，儿童必定由大人陪同方可坐船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。12．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的序次摆列，则第20个数为____________。13．（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为____________。（文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数很多于其编号，则不相同的放法有_____________种。．文若(12x)2005a0a1xa2x2a2005x2005（xR），14()则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2005)＝（用数字作答）。（理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传达方式有_________种15．在(1x)3(1x)4(1x)2005的张开式中，x3的系数为______________。三．解答题（本大题共6题，共80分）16．（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字1）可组成多少个不相同的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的五位数？3）组成多少个无重复数字的五位奇数？（4）可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数？（5）可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数？17（本题满分

12分）某餐厅供应客饭，每位顾客能够在餐厅供应的菜肴中任选

2荤2素共4种不相同的品种，现在餐厅准备了五种不相同的荤菜，若要保证每位顾客有

200种以上不相同选择，则餐厅最少还需准备不相同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）18．（本题满分12分）已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求（1）a0a1a7的值（2）a0a2a4a6及a1a3a5a7的值；（3）各项二项式系数和。19.（本题满分

14分）证明：（1）2

(1

1)n

3，其中

n

N*

；n（2）证明：对任意非负整数

n，33n

26n

1可被

676整除。20．（本题满分14分）已知m,n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的张开式中x的系数为7，（1）试求f(x)中的x2的系数的最小值（2）对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n，求出此时x3的系数（3）利用上述结果，求f(0.003)的近似值（精确到）21。（本题满分16分）规定Cxmx(x1)(xm1),其中xR,m是正整数，m!Cx01这是组合数Cnm(n,m是正整数，且mn)的一种实行，（1）求C515的值，（2）组合数的两个性质：CnmCnnm；CnmCnm1Cnm1能否都能推行到Cxm(xR,mN*)的状况？若能实行，则写出实行的形式并恩赐证明，或不能够则说明原由(3)已知组合数Cnm是正整数，证明：当xZ,m是正整数时，CxmZ株洲市十七中高二摆列、组合与二项式定理测试卷参照答案一：选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）(1).D(2).A(3).B(4).B(5).A(6).B(7).D(8).A(9).A(10).C二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）(11).18(12).76542(13).(理)840（文）10(14).（文）2003（理）22(15).C20064三．解答题（本大题共6题，共80分）16．（1）解：可组成6+56562563564565=46656个不相同的自然数（2）可组成A51A55或A65A43600个无重复数字的五位数（3）可组成A31A41A43288个无重复数字的五位奇数（4）可组成A4(A4A3)216个无重复数字的能被5整除的五位数554（5）可组成2A543A432A321325个无重复数字的且大于31250的五位数？（6）可组成A55(A54A44)216个无重复数字的能被3整除的五位数？17．解：在5种不相同的荤菜中取出2种的选择方式应有C5210种，设素菜为x种，则Cx2C52200解得x7，最少应有7种素菜18．令x1，则a0a1a71令x1，则a0a1a2a3a6a72187x0，则a01于是a1a2a3a72a1a3a5a71094；a0a2a4a61093各项二项式系数和C70C71C772712819．（1）证明：(11)n1Cn11Cn2(1)22（当且仅当n1时取等号）1)nnnn当n1时，(123显然成立nn2时；1n01121n1(1n)CnCnnCnn2Cnnn2n(n1)1n(n1)(n2)1n(n1)2112!n23!n3n!nn1nn11nn1n21nn1211112n3!nnnn!nn22!3!n!2!nnn2111223n(n1)12(11)(11)(11)313223n1nn综上所述：2(11)n3，其中nN*n（2）证明：当n0,n1时33n26n1=0，显然676|(33n26n1)n2时，33n26n1=27n26n1(126)n26n1126nCn2262Cnn26n26n1Cn2262Cn3263Cnn26n=676(C综上所述：676|(33n26n1)(nN)

2326n2n)0(mod676)n26CnCn20．解：依照题意得：Cm1Cn17，即mn7（1）x2的系数为Cm2Cn2m(m1)n(n1)m2n2mn222将(1)变形为n7m代入上式得：x2的系数为m27m21(m7)23524故当m3或4时，2的系数的最小值为9x（2）当m3,n4或m4,n3时，x3的系数为为C33C4353）21．解：（1）C515(15)(16)(19)C195116285!（2）性质：CnmCnnm不能够实行，比方x2时，C12有定义，但C221没心义；性质：CnmCnm1Cnm1能实行，它的实行形式为CxmCxm1Cxm1,xR,mN*，证明以下：当m1时，有Cx1Cx0x1Cx11；当m2时