2023届安阳市八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型上角"条形码粘贴处"。2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内一、选择题（每题4分，共48分1．下列运算中正确的是( )．x

x21B．a2

a3a6 ．ab23ab6 ．a2a5a32．在实数0，﹣2，π，|﹣3|中，最小的数是（ ）A．0 B．﹣2 C．π D．|﹣3|关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角B．等腰三角形两边上的中线一定相等C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等如图，△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm25．如图中的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）A．82° B．72° C．60° D．36°△ABCAB1AB2BCDAC的度数为（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°已知多项式x1x2bxc，则、c的值为（ ）A．b2，c3

B．b4，c3 C．b2，c4x2x3的值相等的是（ ）A (x2)(x2)(x3)

(x2)(x2)B．(x3)(x3)C (x2)(x3)(x3)

．(x3)(x3)D (x2)(x3)(x2)．(x3)(x3) ．(x3)(x2)王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她5页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（ ）A．120

120

14 B．240

240

14 C．14 14 1x x5 x x5 x x5D．120

120

14x x5如图，在RtABC中，ACB90，以ABD，等ACE.等边.AEHS1

，BFG的面积为2S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ）S2

SS S1 3 4

S+S1

=S+S3 4SS1

S S2 3

S+S=S+S1 3 2 41y1＝axy1＝

x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是( )A．①② B．②③ C．①③ D．①④12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm二、填空题（每题4分，共24分）如图正方形卡片A类B类和长方形卡片C类各若干张如果要拼一个长(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ．已知空气的密度是0.001239g/cm3，用科学记数法表示g/cm3FA、GBABCDE，则FAE的度数是 ．等腰三角形的一个内角是80，则它的顶角度数．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积．18．计算：2 3= 三、解答题（共78分）1（8分ACA＝CD∥B＝∠，求证：AD＝BC．2（8分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．证明：AD=BE；求∠AEB的度数．问题变式：2，△ACB△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°A、D、ECMDCE中DEB（ⅠAEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．2（8分）利用同角的余角相等形的判定中有着广泛的运用．BDBBDDCE，且ACCE．若ABDE6，求BD的长．为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为(0)，点A的坐标为(1)．求直线AB与y轴的交点坐标．如图③，ACB9，OC平分AOB，若点B(0)，点A坐标为(0，a)．则S四边形AOBC

（只需写出结果，用含a，b的式子表示）2（10分）如图，在△ABC的一边AB上有一点．ACBC、N△PMN、N的位置，若不能，请说明理由；若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．2（10分如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(4,2)B(1,1)C(1,4)．画出ABC 关于x轴对称的图形△ABC11 1

，并写出ABC11 1

三个顶点的坐标；xPPAPB保留作图痕迹）2（10分）1010位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．这组数据的中位数是 ，众数是 ；10若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数2（12分）已知：如图，ACDB相交于点OAB DC，AC DB．求证：OA OD26∠AOBOMCD⊥OAE，AD=EB．求证：AC=CB．参考答案一、选择题（4481、D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．、x

x22x1x21，该选项错误；a2

a3a5a6，该选项错误；、ab2

a3b6ab6，该选项错误；a2a5a3故选：D．【点睛】则是解决本题的关键．2、B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．2【详解】解：∵|﹣3|＝3，221，﹣2

，π，|﹣3|按照从小到大排列是：﹣

＜1＜|﹣3|＜π，2∴最小的数是﹣ ，2故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．3、D【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】A40的角是底角，则顶角等于100此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB边高，CH是是△ABC的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】点是解题的关键．4、B【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出SBEF

1S4

ABC

从而求得△BEF的面积．【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，SABD

12

ABC

, SBDE

12

ABD

, SCDE

12

, S

12

BECSBEF

1S4

ABC∵△ABC的面积是4，∴ S ∴ △BEF故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 1×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．25、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．故选：B．【点睛】6、B【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN垂直平分线段DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、C【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后对应系数即可求出结论．【详解】解：∵x1x2bxc∴x22x3x2bxcb2cC．【点睛】8、C【分析】根据分式的基本性质进行判断．x2 x2x3的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式x3的值不相等．故本选项错误；x2 x2B

x3的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式x3的值不相等．故本选项错误；x2C、分式式与分式

x3的分子、分母同时乘以不为零的因式x-x2x3的值相等．故本选项正确；x2 x2

x3的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式x3的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9、D【分析】设前一半每天读x页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读x页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：120 120x x514故选：D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．10、D3【分析】由ACB90AC2BC2AB2，由ABDACE是等3边三角形得S ABD

1ABDM

AB234 ACE3

AC234 CBF3

4BC2，即SACE

+SCBF

SABD

，从而可得SS1 3

SS.2 4RtABC中，ACB90，AC2BC2AB2DDM⊥ABABD是等边三角形，1 1 1∴∠ADM=2∠ADB=2×60°=30°，AM=2AB，∴DM= 3

32 AB，∴SABD

1 32ABDM 4AB23 3同理：S ACE

AC2，S 4 CBF

4BC2，∴S +S SACE CBF ABD∵SS1

SACE

SCBF

SACH

S ，SSBCG 2 4

SABD

SACH

SBCG∴SS1

SS，2 4故选D.【点睛】到，是解题的关键.11、D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；1一次函数y22xb\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；x>0时,y1<0x<1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】是解题的关键.12、B【分析】根据垂直平分线的性质得到ADCD，将ABC 的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴ADCD，AECE5，∴AC10，△ABD16，∴ABBDAD16，ABCABBDCDACABBDADAC161026．故选：B．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．二、填空题（42413、2，2，1【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，A2张，B2张，C12，2，1．【点睛】个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14、1.239×10-3.【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n1526【分析】根据正五边形的性质与平行线的性质，即可求解．ABCDE中，∴∠BAE=180(52)108，5∵FA∥GB，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴FAE=180°-108°-46°=26．故答案为：26．【点睛】本题主要考查正五边形的性质与平行线的性质，掌握正五边形的每个内角等于108°以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．16、20度或80度【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．80当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180°80°20．故答案为：8020°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．517、3m，k交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴m2①P（1，m）m3k，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．5﹣x+，∴（3），∴OA

5

15 5 2 ．23 353．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．18、6．【解析】解：2 3= 6；故答案为：6．点睛此题考查了二次根式的乘法掌握二次根式的运算法则乘法法则a b ab是本题的关键．三、解答题（7819、详见解析【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；【详解】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，在△ADF和△CBED＝BDFA＝BEC∴△AD≌△CB（AA，∴AD＝BC．【点睛】2（）（）60（（Ⅰ）90（Ⅱ）AE=BE+2C，理由见详解.【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（（Ⅰ）ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=B，CD=C，ACD=∠BCE判断出△ACD≌△BCE，即可判断出度数为90（Ⅱ）根据DCE=90，CD=C，C⊥D，可得CM=DM=E，所以DE=DM+EM=2CMAE=BE+2CM．（）如图，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．ACBCACDACD在△ACD和△BCE中，CDCE∴AC≌△BC（SA，∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（（Ⅰ）如图，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，

中，AC中，在△ACD和△BCE

ACDBCE，CDCE∴AC≌△BC（SA，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，AC≌△BC（已证，∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM．【点睛】条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．ba22（）（（0,（3）4【分析】（1）利用AAS证出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD＋BC等量代换即可求出BD；过点A作A⊥x轴于B作B⊥x轴于AAS证出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BEAC的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；△ CCD⊥y轴于D，CE⊥xE，根据正方形的判定可得四边形OECD是正方形，然后利用ASA证出△DCA≌△ECB，从而得出DCA=SECB后利用正方形的边长相等即可求出、bDA△ S四边形AOBC

S 四边形AOEC

ECB

四边形AOBC

=S正方形OECD

，最后求正方形的面积即可．（）∵ABBD，DEBD，ACCE∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中ABCCDEAECDACCE∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=DE∴BD=CD＋BC=ABDE6AAD⊥x轴于DBBE⊥xE∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC=∠ECB在△ADC和△CEB中ADCCEBDACECBACCB∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，CD=BE∵点C的坐标为,0，点A的坐标为1∴CO=1，AD=1，DO=2,∴OE=OC＋CE=OC＋AD=2，BE=CD=CO＋DO=3，∴点B的坐标为（2,3）设直线AB的解析式为y=kx＋b将A、B两点的坐标代入，得2kb2kbk1解得： 2b2ABy当x=0时，解得y=2

1x22∴直线AB与y轴的交点坐标为（0,；CCD⊥y轴于D，CE⊥xE∵OC平分∠AOB∴CD=CE∴四边形OECD是正方形∴∠DCE=90°，OD=OE∵∠ACB=90°∴∠DCA＋∠ACE=∠ECB＋∠ACE=90°∴∠DCA=∠ECB在△DCA和△ECB中DCAECBCDCECDACEB∴△DCA≌△ECB△ ∴DA=EB，SDCA=S△ ∵点B坐标为0，点A坐标为a∴OB=b，OA=a∵OD=OE∴OA＋DA=OB－BE即a＋DA=b－DAba∴DA= 2∴OD=

ba2S四边形AOBC=S

S SECB四边形AOECECBDCASDCA四边形AOEC=S正方形OECD=DA2ba2= 2 ba2=4ba2故答案为： ．4【点睛】22、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．（）①作出点P关于A、BC的对称点、，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．23（1）A(4,2),

(1,1),C

(1,4)（2）见解析，3 2．1 1 1（1）AB