2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高三(上)期中数学试卷(理科)_第1页
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第第16页(共14页)2021-2022(上(科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)15分)已知集合A=∈2<4{1,2( )A.{﹣1,0,1,2}C.{0,1,2}

B.{0,1}D.{﹣2,﹣1,0,1,2}25分)命题,3+si≥”的否定是( )35分)已知tan2α的值为()∃x∈R,x3+sinx≥035分)已知tan2α的值为()A.B.C.D.45分)若,b,则a>3”是A.B.C.D.5555分)函数()=在[﹣,]上的图象大致为()A.

必要不充分条件DBB.CC.D.65分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2018年全年投入研发资金13012%200(D.(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年=()A.B.C.3D.985分)将函数的图像向右平移个单位长度()75分)已知直角梯形ABCD=()A.B.C.3D.985分)将函数的图像向右平移个单位长度()A.BA.B.C.D.95分设函数A.0B.1C.D.1(5分)魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率1(5分)魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率约为,直的值为()A.B.C.8D.﹣815分)已知+a=lo2+=lo3+,则下列关系不可能成立的是( )A.a<b<c B.a<c<b C.a<b=c D.c<b<a1(5分)设()为定义在R(3).当0时)+2()0(x)为f(x)的导函数成立的x的取值范围是( )A(﹣∞,3)∪)C(,0)∪,)

B(0)∪3+∞)D(﹣∞,)∪+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15分)已知函数()=si+cos,则(﹣)= .145分)若非零向量,满足||=3|+2|,则与夹角的余弦值为.1(5分)已知定义在R上的函数(,对任意实数x都有(+)=(()的图像关于y轴对称,且(5,则(202)= .1(5分)某校开展数学活动,甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度,如DE(AB)≈1.41,≈1.73)1.5米,乙的身高C,则旗杆的高EF为 米(结果精确到≈1.41,≈1.73)1(10分)已知函数1(10分)已知函数)co2﹣si+2.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.1(12分)已知、CABC的三个内角,它们的对边分别为a,若2acoA=ccosB+bcosC.(2)a=(2)a=,△ABC的面积S= ,求b+c的值.1(12分)我国作为世界上主要的产茶国,在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位.某茶叶销售商通过上一年销售统计发现,某种品牌的茶叶每袋进价为40元(52≤x)与日均销售量之间的函数关系如表:销售价格(元/每袋)575655545352日均销售量(袋)697275788184(Ⅰ)求平均每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;(Ⅱ)求平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;(Ⅲ)当每袋茶叶的售价为多少元时,该茶叶销售商每天可以获得最大利润?最大利润是多少?2(12分)已知函数)ln.(Ⅱ)若函数x1,x2m的取值范围.2(Ⅱ)若函数x1,x2m的取值范围.2(12分)已知函数.(Ⅰ)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;(Ⅲ)若函数f(x)[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2(12分)已知函数)=1(+2e2.(1)求曲线=()在点,()处的切线方程;(2)证明:f(x)>﹣x2﹣4.2021-2022(上(科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)15分)已知集合A=∈2<4{1,2( )A.{﹣1,0,1,2}C.{0,1,2}

B.{0,1}D.{﹣2,﹣1,0,1,2}【解答】解:∵A={x∈Z|x2<4}={﹣3,0,1},6,2},∴A∩B={﹣1,8,1}∩{0,8,1}.故选:B.25分)命题,3+si≥”的否定是( )∃x∈R,x3+sinx≥035分)已知tan2α的值为()A.B.C.D.【解答】35分)已知tan2α的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵,∴tan6α=∴tan6α====﹣.45分)若,b,则a>3”是>”的( )C.充要条件

必要不充分条件DB.C.D.a>ba3>b3B.C.D.55分)函数()=在[﹣,]55分)函数()=在[﹣,]上的图象大致为()A.【解答】解:根据题意,f(x)=【解答】解:根据题意,f(x)==(,则[﹣,]上,其图象关于原点对称,又由在区间, )上,>,x6,则()0;65分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2018年全年投入研发资金130万元,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发金开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年n≥7时.n≥7时.202220085分)将函数的图像向右平移个单位长度()75分)已知直角梯形ABCDA∥BAD=9B=1P是85分)将函数的图像向右平移个单位长度()=()A.【解答】解:因为B.=,C.3D.9==﹣,所以| |=||=|,故选:C.A.B.C.D.【解答】解:函数A.B.C.D.【解答】解:函数的图像向右平移,所得函数图像的解析式为y=3sin[7(x﹣)+,令5x﹣ =kπ(k∈Z)+ k=0x=,y轴最近的对称中心的坐标是(5,95分设函数x,A.0B.A.0B.1C.D.【解答】解:∵函数,若对于任意的实数x,,【解答】解:将π=4sin52°代入中,)是函数的最小值+ =)是函数的最小值+ =2kπ+π,即ω=3k+,k=0,可得ω的最小值为,1(5分)魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率π约为,直的值为()A.B.C.的值为()A.B.C.8D.﹣8得====得=====﹣,15分)已知+a=lo2+=lo3+,则下列关系不可能成立的是( )A.a<b<c B.a<c<b C.a<b=c D.c<b<a【解答】解:由题意设2a+a=log2b+b=log4c+c=k,则2a+a=k,log2b+b=k,log2c+c=k,则2a=﹣a+k,log2b=﹣b+k,log4c=﹣c+k,y=2x,y=log2x,y=log2xy=﹣x+k如图示:k<1时,a<c<b,k=1时,a<b=c,k>4时,a<b<c,故c<b<a不可能,故选:D.1(5分)设()为定义在R(3).当0时)+2()0(x)为f(x)的导函数成立的x的取值范围是( )A(﹣∞,3)∪)C(,0)∪,)解:令

B(0)∪3+∞)D(﹣∞,)∪+∞)∵当x>0时,xf'(x)+8f(x)>0,∴当x>0时,g′(x)=7xf(x)+x2f′(x)=x[xf'(x)+2f(x)]>2,∴g(x)=x2f(x)在(0,+∞)上单调递增又f(x)为定义在R上的奇函数,y=x5为定义在R上的偶函数,∴g(x)=x2f(x)为R上的奇函数;②由f(﹣3)=f(3)=3,知g(﹣3)=g(3)=0由,得()7成立的x的取值范围是二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15分)已知函数()=si+cos,则(﹣)=π .【解答】解:由f(x)=xsinx+cosx,得f′(x)=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx,15分)若非零向量,满| =3|+2 ,则与夹角的余弦值为﹣.【解答】解:由题意可得=915分)若非零向量,满| =3|+2 ,则与夹角的余弦值为﹣.【解答】解:由题意可得=9= +84,∴| |•||•|,>,∴cos<,=﹣,故答案为:﹣.1(5分)已知定义在R上的函数(,对任意实数x都有(+)=(()的图像关于y轴对称,且(5∴| |•||•|,>,∴cos<,=﹣,故答案为:﹣.f(x)yf(x)为偶函数,由(+4)=(,可得(+8)=(+)(,f(x)8,则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(﹣5)=2.故答案为:3.1(5分)某校开展数学活动,甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度,如DE(AB)≈1.41,≈1.73)1.5米,乙的身高C,则旗杆的高EF为 10.3 米≈1.41,≈1.73)【解答】解:过点A作AM⊥EF于M,过点N作CN⊥EF于N,∴MN=0.25m,∵∠EAM=45°,∴AM=ME,设AM=ME=xm,则CN=(x+6)m,EN=(x﹣6.25)m,∴tan∠ECN==∴tan∠ECN===,解得x≈8.7,则EF=EM+MF≈8.8+2.5=10.3m,故答案为:10.4.1(10分)已知函数1(10分)已知函数)co2﹣si+2.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.,)由cos=co2xsi,sin=2sicox得:,(2)由(1)知,令,所以(2)由(1)知,令,所以f(x)的单调递减区间为[(∈.解得.1(12分)已知、CABC的三个内角,它们的对边分别为所以f(x)的单调递减区间为[(∈.解得.=ccosB+bcosC.(2)a=(2)a=,△ABC的面积S= ,求b+c的值.所以2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,由于sinA≠5,即A=所以2sinAcosA=sin(B+C)=sinA,由于sinA≠5,即A=;(2)因为SAB=bcsinA== bc=4,所以,由余弦定理知:a7=b2+c2(2)因为SAB=bcsinA== bc=4,所以,所以.1(12分)40元(52≤所以.≤57,x∈N)与日均销售量之间的函数关系如表:销售价格(元/每袋)575655545352日均销售量(袋)697275788184(Ⅰ)求平均每天的销售量y(袋)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;(Ⅱ)求平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式;(Ⅲ)当每袋茶叶的售价为多少元时,该茶叶销售商每天可以获得最大利润?最大利润是多少?)由表可知,每箱销售价格每提高1元,∴=6﹣(﹣57,即=﹣7+2452≤≤5.(II)∵某种品牌的茶叶每袋进价为40元,∴=(﹣4(﹣+24)=2+36960(5≤5N.(II)w=34+369600=(60+120557N.∴当52≤w≤57,x∈N时,∴当x=57时,w取得最大值.2(12分)已知函数)ln.(Ⅱ)若函数x1,x2m的取值范围.(Ⅰ)求函数F((Ⅱ)若函数x1,x2m的取值范围.(Ⅰ)()ln,∴F′(x)=﹣7=,∴()(+1)=l(+1)∴F′(x)=﹣7=,当x∈(﹣1,2)时,F(x)在(﹣1;当x∈(0,+∞)时,F(x)在(7;(Ⅱ)∵=lnx﹣mx+ ,∴函数()的单调递增区间为(1(Ⅱ)∵=lnx﹣mx+ ,∴g′(x)=﹣m﹣=,令h∴g′(x)=﹣m﹣=,要使g(x)存在两个极值点x1,x2,故只需满足,解得m<,.2(12故只需满足,解得m<,.2(12分)已知函数.(Ⅰ)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;(Ⅱ)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;(Ⅲ)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2【解答解(Ⅰ)函数()是R上的奇函数,则(0).… 2分)f(x)=﹣xR上的奇函数.(Ⅱ)函数f(x)的定义域是一切实数,则恒成立.即恒成立.… (Ⅱ)函数f(x)的定义域是一切实数,则恒成立.即恒成立.… 分)故 只 要 a ≥ 0 即 可    分)(Ⅲ)由已知函数()是减函数,故()[5a,最小值是最小值是.… 分)由题设………(11分)故 为所求2(12分)已知函数)=1(+由题设………(11分)故&nb

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