2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高三(上)期中数学试卷(理科)

第第16页（共14页）2021-2022（上（科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15分）已知集合A＝∈2＜4{1，2（ ）A．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}

B．{0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}25分）命题，3+si≥”的否定是（ ）35分）已知tan2α的值为（）∃x∈R，x3+sinx≥035分）已知tan2α的值为（）A．B．C．D．45分）若，b，则a＞3”是A．B．C．D．5555分）函数（）＝在[﹣，]上的图象大致为（）A．

必要不充分条件DBB．CC．D．65分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金13012%200（D．（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年＝（）A．B．C．3D．985分）将函数的图像向右平移个单位长度（）75分）已知直角梯形ABCD＝（）A．B．C．3D．985分）将函数的图像向右平移个单位长度（）A．BA．B．C．D．95分设函数A．0B．1C．D．1（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率1（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，直的值为（）A．B．C．8D．﹣815分）已知+a＝lo2+＝lo3+，则下列关系不可能成立的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＜b＝c D．c＜b＜a1（5分）设（）为定义在R（3）．当0时）+2（）0（x）为f（x）的导函数成立的x的取值范围是（ ）A（﹣∞，3）∪）C（，0）∪，）

B（0）∪3+∞）D（﹣∞，）∪+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15分）已知函数（）＝si+cos，则（﹣）＝ ．145分）若非零向量，满足||＝3|+2|，则与夹角的余弦值为．1（5分）已知定义在R上的函数（，对任意实数x都有（+）＝（（）的图像关于y轴对称，且（5，则（202）＝ ．1（5分）某校开展数学活动，甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度，如DE（AB）≈1.41，≈1.73）1.5米，乙的身高C，则旗杆的高EF为 米（结果精确到≈1.41，≈1.73）1（10分）已知函数1（10分）已知函数）co2﹣si+2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．1（12分）已知、CABC的三个内角，它们的对边分别为a，若2acoA＝ccosB+bcosC．（2）a＝（2）a＝，△ABC的面积S＝ ，求b+c的值．1（12分）我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元（52≤x）与日均销售量之间的函数关系如表：销售价格（元/每袋）575655545352日均销售量（袋）697275788184（Ⅰ）求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅱ）求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅲ）当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？2（12分）已知函数）ln．（Ⅱ）若函数x1，x2m的取值范围．2（Ⅱ）若函数x1，x2m的取值范围．2（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2（12分）已知函数）＝1（+2e2．（1）求曲线＝（）在点，（）处的切线方程；（2）证明：f（x）＞﹣x2﹣4．2021-2022（上（科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15分）已知集合A＝∈2＜4{1，2（ ）A．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}

B．{0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A＝{x∈Z|x2＜4}＝{﹣3，0，1}，6，2}，∴A∩B＝{﹣1，8，1}∩{0，8，1}．故选：B．25分）命题，3+si≥”的否定是（ ）∃x∈R，x3+sinx≥035分）已知tan2α的值为（）A．B．C．D．【解答】35分）已知tan2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴tan6α＝∴tan6α＝＝＝＝﹣．45分）若，b，则a＞3”是＞”的（ ）C．充要条件

必要不充分条件DB．C．D．a＞ba3＞b3B．C．D．55分）函数（）＝在[﹣，]55分）函数（）＝在[﹣，]上的图象大致为（）A．【解答】解：根据题意，f（x）＝【解答】解：根据题意，f（x）＝＝（，则[﹣，]上，其图象关于原点对称，又由在区间， ）上，＞，x6，则（）0；65分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年n≥7时．n≥7时．202220085分）将函数的图像向右平移个单位长度（）75分）已知直角梯形ABCDA∥BAD＝9B＝1P是85分）将函数的图像向右平移个单位长度（）＝（）A．【解答】解：因为B．＝，C．3D．9＝＝﹣，所以| |＝||＝|，故选：C．A．B．C．D．【解答】解：函数A．B．C．D．【解答】解：函数的图像向右平移，所得函数图像的解析式为y＝3sin[7（x﹣）+，令5x﹣ ＝kπ（k∈Z）+ k＝0x＝，y轴最近的对称中心的坐标是（5，95分设函数x，A．0B．A．0B．1C．D．【解答】解：∵函数，若对于任意的实数x，，【解答】解：将π＝4sin52°代入中，）是函数的最小值+ ＝）是函数的最小值+ ＝2kπ+π，即ω＝3k+，k＝0，可得ω的最小值为，1（5分）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，直的值为（）A．B．C．的值为（）A．B．C．8D．﹣8得＝＝＝＝得＝＝＝＝＝﹣，15分）已知+a＝lo2+＝lo3+，则下列关系不可能成立的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＜b＝c D．c＜b＜a【解答】解：由题意设2a+a＝log2b+b＝log4c+c＝k，则2a+a＝k，log2b+b＝k，log2c+c＝k，则2a＝﹣a+k，log2b＝﹣b+k，log4c＝﹣c+k，y＝2x，y＝log2x，y＝log2xy＝﹣x+k如图示：k＜1时，a＜c＜b，k＝1时，a＜b＝c，k＞4时，a＜b＜c，故c＜b＜a不可能，故选：D．1（5分）设（）为定义在R（3）．当0时）+2（）0（x）为f（x）的导函数成立的x的取值范围是（ ）A（﹣∞，3）∪）C（，0）∪，）解：令

B（0）∪3+∞）D（﹣∞，）∪+∞）∵当x＞0时，xf'（x）+8f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＝7xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]＞2，∴g（x）＝x2f（x）在（0，+∞）上单调递增又f（x）为定义在R上的奇函数，y＝x5为定义在R上的偶函数，∴g（x）＝x2f（x）为R上的奇函数；②由f（﹣3）＝f（3）＝3，知g（﹣3）＝g（3）＝0由，得（）7成立的x的取值范围是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15分）已知函数（）＝si+cos，则（﹣）＝π ．【解答】解：由f（x）＝xsinx+cosx，得f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，15分）若非零向量，满| ＝3|+2 ，则与夹角的余弦值为﹣．【解答】解：由题意可得＝915分）若非零向量，满| ＝3|+2 ，则与夹角的余弦值为﹣．【解答】解：由题意可得＝9＝ +84，∴| |•||•|，＞，∴cos＜，＝﹣，故答案为：﹣．1（5分）已知定义在R上的函数（，对任意实数x都有（+）＝（（）的图像关于y轴对称，且（5∴| |•||•|，＞，∴cos＜，＝﹣，故答案为：﹣．f（x）yf（x）为偶函数，由（+4）＝（，可得（+8）＝（+）（，f（x）8，则f（2021）＝f（5+252×8）＝f（5）＝f（﹣5）＝2．故答案为：3．1（5分）某校开展数学活动，甲、乙两同学合作用一副三角板测量学校的旗杆高度，如DE（AB）≈1.41，≈1.73）1.5米，乙的身高C，则旗杆的高EF为 10.3 米≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点N作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣6.25）m，∴tan∠ECN＝＝∴tan∠ECN＝＝＝，解得x≈8.7，则EF＝EM+MF≈8.8+2.5＝10.3m，故答案为：10.4．1（10分）已知函数1（10分）已知函数）co2﹣si+2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．，）由cos＝co2xsi，sin＝2sicox得：，（2）由（1）知，令，所以（2）由（1）知，令，所以f（x）的单调递减区间为[（∈．解得．1（12分）已知、CABC的三个内角，它们的对边分别为所以f（x）的单调递减区间为[（∈．解得．＝ccosB+bcosC．（2）a＝（2）a＝，△ABC的面积S＝ ，求b+c的值．所以2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠5，即A＝所以2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于sinA≠5，即A＝；（2）因为SAB＝bcsinA＝＝ bc＝4，所以，由余弦定理知：a7＝b2+c2（2）因为SAB＝bcsinA＝＝ bc＝4，所以，所以．1（12分）40元（52≤所以．≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：销售价格（元/每袋）575655545352日均销售量（袋）697275788184（Ⅰ）求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅱ）求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；（Ⅲ）当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？）由表可知，每箱销售价格每提高1元，∴＝6﹣（﹣57，即＝﹣7+2452≤≤5．（II）∵某种品牌的茶叶每袋进价为40元，∴＝（﹣4（﹣+24）＝2+36960（5≤5N．（II）w＝34+369600＝（60+120557N．∴当52≤w≤57，x∈N时，∴当x＝57时，w取得最大值．2（12分）已知函数）ln．（Ⅱ）若函数x1，x2m的取值范围．（Ⅰ）求函数F（（Ⅱ）若函数x1，x2m的取值范围．（Ⅰ）（）ln，∴F′（x）＝﹣7＝，∴（）（+1）＝l（+1）∴F′（x）＝﹣7＝，当x∈（﹣1，2）时，F（x）在（﹣1；当x∈（0，+∞）时，F（x）在（7；（Ⅱ）∵＝lnx﹣mx+ ，∴函数（）的单调递增区间为（1（Ⅱ）∵＝lnx﹣mx+ ，∴g′（x）＝﹣m﹣＝，令h∴g′（x）＝﹣m﹣＝，要使g（x）存在两个极值点x1，x2，故只需满足，解得m＜，．2（12故只需满足，解得m＜，．2（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）是R上的奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域是一切实数，求a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2【解答解（Ⅰ）函数（）是R上的奇函数，则（0）．… 2分）f（x）＝﹣xR上的奇函数．（Ⅱ）函数f（x）的定义域是一切实数，则恒成立．即恒成立．… （Ⅱ）函数f（x）的定义域是一切实数，则恒成立．即恒成立．… 分）故 只 要 a ≥ 0 即 可    分）（Ⅲ）由已知函数（）是减函数，故（）[5a，最小值是最小值是．… 分）由题设………（11分）故 为所求2（12分）已知函数）＝1（+由题设………（11分）故&nb