高一数学《不等式的性质》

第2课时不等式的性质..1.掌握不等式的有关性质．2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明．.1.本课的重点是不等式8个性质的应用．2.多以选择题、填空题的形式考查，属低档题．..1．要比较两数a、b的大小，只要比较a－b与

的大小．0.不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔

.(2)传递性：a>b，b>c⇒

.(3)可加性：a>b⇔

.(4)可乘性：a>b，c>0⇒

；a>b，c<0⇒

.(5)加法法则：a>b，c>d⇒

.(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒

.(7)乘方法则：a>b>0⇒

．(8)开方法则：a>b>0⇒

．b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bn>0(n∈N，n≥2).1．设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是()A．x2＜ax＜a2 B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax.解析：

∵x＜a＜0，∴x2＞a2.∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax.又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2.∴x2＞ax＞a2.答案：B.2．已知a>b，c>d，且cd≠0，则()A．ad>bc B．ac>bcC．a＋c>b＋d D．a－c>b－d解析：

∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d，故选C.答案：C.....利用不等式的性质或者举反例进行判断．..答案：C[题后感悟]运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质，解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．

..答案：

D

...[题后感悟]利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式性质进行转化．

....[题后感悟]解决此类问题，要注意题设中的条件，充分利用已知求解，否则易出错，同时在变换过程中要熟练掌握，准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误。.3.若题目条件不变，试求2a＋b，a－b的取值范围．解析：因为－6<a<8，所以－12<2a<16.又因为2<b<3，所以－12＋2<2a＋b<16＋3,即－10<2a＋b<19.因为2<b<3，所以－3<－b<－2.又－6<a<8，所以－6＋(－3)<a－b<8＋(－2)，所以－9<a－b<6..4．已知函数f(x)＝ax2－c，且f(1)∈[－4，－1]，f(2)∈[－1,5]，求f(3)的取值范围．...1．不等式性质的可逆性和传递性(1)不等式性质的可逆性在不等式的性质中，有的是可以逆推的，即具备双向性，有的是不可以逆推的，即只能是单向的．其中性质1和性质3具备双向性，可以表示为：a>b⇔b<a；a>b⇔a＋c>b＋c，其他均不可逆推．(2)不等式性质的传递性在使用不等式的传递性时，如果两个不等式有一个带“＝”号，另一个不带“＝”号，那么“＝”是传递不过去的．如a>b，且b≥c⇒a>c，而不是a>b且b≥c⇒a≥c..2．在应用不等式性质时应注意的问题使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如：(1)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)a>b>0且c>d>0⇒ac>bd，已知两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值；..◎设f(x)＝ax2＋bx，且－1≤f(－1)≤3,1≤f(1)≤5，求f(－2)的取值范围．.【错解】

∵f(1)＝a＋b，f(－1)＝a－b∴1≤a＋b≤5①，－1≤a－b≤3②①＋②除以2得0≤a≤4又∵1≤a＋b≤5，－3≤－(a－b)≤1，∴－1≤b≤3.∵0≤a≤4，－1≤b≤3，f(－2)＝4a－2b，∴0≤4a≤16，－6≤－2b≤2，∴－6≤4a－2b≤18..【错因】在错解中，由已知条件推出不等式－6≤4a－2b≤18的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不正确的，事实上，由1≤a＋b≤5与－1≤a－b≤3，得到0≤a≤4，－1≤b≤3，但这并