高考物理复习冲刺专题28 法拉第电磁感应定律（电磁学部分）（解析版）

专题28法拉第电磁感应定律一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）1．如图甲所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径.在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t＝0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，磁场磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，则0～t1时间内()A．圆环中产生的感应电流的方向为逆时针B．圆环中产生的感应电流的方向先是顺时针后是逆时针C．圆环一直具有扩张的趋势D．圆环中感应电流的大小为【答案】D【解析】AB.磁通量先向里减小再向外增加，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向一直为顺时针，故A、B错误；C.由楞次定律的“增缩减扩”可知，0～t0时间内，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势，t0～t1时间内为了阻碍磁通量的增大，线圈有缩小的趋势，故C错误；D.由法拉第电磁感应定律得E＝，感应电流I＝，故D正确.2．如图所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，宽NP为L．磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图所示．导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计．从t=0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为A．0 B． C． D．【答案】C【解析】t0时刻ab切割磁感线产生的动生电动势为，ab中电流的方向由b到a；此时回路中的感生电动势为，ab中电流的方向也是b到a．可知回路中的感应电流大小为，故C正确．3．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两个磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽．现有一个菱形导线框abcd，ac长为2a，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域．若以逆时针方向为电流的正方向，在线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据楞次定律，刚进入磁场时感应电流沿逆时针方向，为正方向，而将出磁场时，感应电流同样也沿逆时针方向，为正方向，B错误：而在线框从第1个磁场区域进入第2个磁场区域的过程中导线框中的磁通量变化得越来越快，感应电动势大小逐渐增大，且当导线框刚好完全进入到磁场中时达到正向最大，当时由楞次定律和法拉第电磁感应定律可知线框中电流方向为顺时针方向，且为时电流的两倍，故C正确.4．如图甲所示，一铝制圆环处于垂直环面的磁场中，圆环半径为r，电阻为R，磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示，时刻磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（）A．在时刻，环中的感应电流沿逆时针方向B．在时刻，环中的电功率为C．在时刻，环中的感应电动势为零D．0~t0内，圆环有收缩的趋势【答案】B【解析】A．由磁场的磁感应强度B随时间变化关系图象可知，磁场反向后，产生的感应电流的方向没有改变，0~t0时间内，磁场垂直纸面向里，B减小，所以线圈中的磁通量在减小，根据楞次定律可判断线圈的电流方向为顺时针，所以A错误；BC．由图象可得斜率为则由法拉第电磁感应定律可得，线圈产生的感应电动势为线圈的电功率为所以B正确，C错误；D．0~t0内，磁感应强度在减小，线圈的磁通量在减小，所以根据楞次定律可知，线圈有扩张趋势，所以D错误。故选B。5．如图甲所示，线圈固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下图所示的哪一个（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知安培力的方向向右，根据左手定则，感应电流的方向由B到A；再由右手定则，当垂直向外的磁场在增加时，会产生由B到A的感应电流；由法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式因安培力的大小不变，则是定值，是B-t图的斜率。当磁感应强度B增大，则减小；当磁感应强度B减小，则增大；故D正确，ABC错误；故选D。6．如图所示，LOM为一45°角折线，折线内有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OM的方向以速度v作匀速直线运动，在t＝0的刻恰好位于图中所示位置．以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流～时间（I－t）关系的是（时间以为单位）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在0—时间内线框切割磁场产生的电动势大小恒定，感应电流沿逆时针方向，可排除D项；在—时间内，线框穿出磁场，感应电流均沿顺时针方向，可排除AB项；故C项正确．7．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径，如图所示．在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场方向垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间变化的关系为，其中磁感应强度的初始值B0方向垂直纸面向里，k<0,则A．圆环中产生逆时针方向的电流B．圆环具有扩张且向右运动的趋势C．圆环中感应电流的大小为D．图中a、b两点间的电势差【答案】C【解析】磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率（k＜0），说明B减少，穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律判断可知：圆环中产生的感应电流方向沿顺时针方向，故A错误．穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的减少应有扩张且向左运动的趋势，故B错误；由法拉第电磁感应定律得，圆环的电阻，则感应电流大小为，故C正确；图中a、b两点间的电势差大小为，a点电势大于b点电势，故D错误；故选C.8．如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上，虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B，ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，使其沿导轨向上做匀加速运动，则A．ab棒中的电流方向由a到bB．cd棒先加速运动后匀速运动C．cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力D．力F做的功等于ab棒产生的电热与ab棒增加的机械能之和【答案】C【解析】ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒中感应电流由c到d，其所在的区域有向下磁场，所受的安培力向里，cd棒所受的摩擦力向上．ab棒做匀加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加，cd棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以cd棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C错误；根据功能关系可知，力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D错误．9．如图甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线oo′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向内为正，线圈中感应电流逆时针方向为正．则线圈感应电流随时间的变化图像为（）A．B．C． D．【答案】A【解析】在开始阶段OO′左侧磁场增强，OO′右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，故A正确，B错误．因磁场是均匀变化的，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知，感应电流的大小不变，故CD项错误；故选A．10．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为、总电阻为的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是（）A．磁感应强度的大小为

TB．导线框运动速度的大小为C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为【答案】BC【解析】由E–t图象可知，线框经过0.2s全部进入磁场，则速度，选项B正确；E=0.01V，根据E=BLv可知，B=0.2T，选项A错误；线框进磁场过程中，感应为电流顺时针，根据右手定则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框中的感应电流，所受的安培力大小为F=BIL=0.04N，选项D错误．11．如图所示，在竖直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度均随位置坐标按B=B0+ky（k为正常数）的规律变化。两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直。现同时分别给两个线框一个竖直向下的初速度vl和v2，设磁场的范围足够大，当线框完全在磁场中运动时，不考虑两线框的相互作用，下列说法正确的是（）A．运动中两线框所受磁场的作用力方向相反B．若v1=v2，则开始时甲所受磁场力等于乙所受磁场力C．若v1＞v2，则开始时甲中的感应电流一定大于乙中的感应电流D．若v1＜v2，则最终稳定状态时甲的速度可能大于乙的速度【答案】BC【解析】A．根据楞次定律，甲线框中产生顺时针方向的电流，乙线框中产生逆时针方向的电流，因为线框下边产生的磁场比上边的磁场强，下边所受的安培力大于上边所受的安培力，则安培力的方向与下边所受的安培力方向相同，根据左手定则，甲线框所受的安培力方向向上，乙线框所受的安培力方向向上。故A错误。

B．线框产生的电动势E=B2Lv-B1Lv=kL2v开始时，两线框产生的感应电流大小相等。线框所受的安培力F=B2IL-B1IL=kIL2知两线框所受的安培力相等，故B正确。

C．线框产生的电动势E=B2Lv-B1Lv=kL2v与速度有关，若v1＞v2，则开始时甲线框产生的电动势大于乙线框产生的电动势，则开始时甲线框的感应电流一定大于乙线框的感应电流。故C正确。

D．线框达到稳定状态时，重力与安培力平衡，有mg=kIL2所以知稳定时，两线框的速度相等。故D错误。

故选BC。12．由法拉第电磁感应定律可知，若穿过某截面的磁通量为Φ=Φmsinωt，则产生的感应电动势为e=ωΦmcosωt．如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACD(由细软弹性电阻丝制成)端点A、D固定．在以水平线段AD为直径的半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻恒定，圆的半径为R，用两种方式使导线框上产生感应电流．方式一：将导线上的C点以恒定角速度ω1(相对圆心O)从A点沿圆弧移动至D点；方式二：以AD为轴，保持∠ADC=45°，将导线框从竖直位置以恒定的角速度ω2转90°．则下列说法正确的是A．方式一中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B．方式一中，导线框中的感应电动势为e1=BR2ω1cosω1tC．两种方式中，通过导线截面的电荷量相等D．若ω1=ω2，则两种方式电阻丝上产生的热量相等【答案】AB【解析】方式一中，导线框中磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，感应电流的方向先逆时针，后顺时针，选项A正确；第一种方式穿过回路的磁通量Φ1＝BR2sinω1t，所产生的电动势为e1＝ω1BR2cosω1t，选项B正确；根据可知两种方式中，磁通量的变化量不相同，则通过导线截面的电荷量不相等，选项C错误；第二种方式穿回路的磁通量Φ2＝BR2cosω2t，所产生的电动势为e2＝ω2BR2sinω2t，则两种方式所产生的正弦交流电动势的有效值之比为，时间满足，根据可知，，故D错误．故选AB．二、非选择题（共6小题）13．如图所示，两条间距L1=0.5m的平行光滑金属直导轨，沿与水平地面间夹角θ=30°的方向固定放置。空间存在垂直导轨所在的斜面向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的关系为B=0.2t(T)。垂直导轨放置的金属棒ab固定，金属棒cd在平行于斜面向上的力F作用下保持静止，金属棒cd的质量为m=0.2kg，金属棒ab的电阻R1=0.2Ω，金属棒cd的电阻R2=0.3Ω，两金属棒之间的距离为L2=0.2m，取g=10m/s²。求：(1)力F随时间变化的表达式(2)在t0=1000s内金属棒cd产生的焦耳热Q【答案】(1)；(2)0.48J【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知金属棒与导轨组成的回路产生的电动势为回路中的感应电流根据楞次定律和左手定则可知金属棒受到的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得解得(2)由焦耳定律得总由电路关系得总解得金属棒产生的焦耳热14．如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a.b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L．开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当时导体棒刚好要滑动，已知，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：（1）每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及内整个回路中产生的焦耳热；（2）若保持磁场的磁感应强度不变，用如图丙所示的水平向右的力F拉导体棒b，刚开始一段时间内b做匀加速直线运动，则经过多长时间a导体棒开始滑动？一根导体棒的质量为多少？（3）当（2）问中的拉力作用时间为时，a、b两棒组成的系统的总动量为多大？【答案】（1）开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，则回路中电动势：电路中的电流为：当时，回路中产生的焦耳热：．（2）磁场的磁感应强度保持不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律：即：得到：，求得导体棒的质量当导体棒a刚好要滑动时，，求得：此时b运动的时间：．（3）当a滑动后的内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有：由图丙的面积可知，则【解析】（1）开始时磁场的磁感应强度按图乙所示变化，则回路中电动势：，

电路中的电流为：，

当t=0.8s时，f=BIL=0.25N，

回路中产生的焦耳热：Q=2I2Rt=0.2J．

（2）磁场的磁感应强度保持B=0.5T不变，在a运动之前，对b棒施加如图丙所示的水平向右的拉力根据牛顿第二定律：，

即：

得到：f+ma=0.5，，

求得a=0.125m/s2，导体棒的质量m=0.5kg，

当导体棒a刚好要滑动时，，求得：v=1m/s，

此时b运动的时间：．

（3）当a滑动后的2s内，a、b两棒受到的安培力等大反向，系统受到的水平方向的合外力为拉力与两个滑动摩擦力的合力，根据动量定理有：

IF-2ft=P总-mv，

由图丙的面积可知，，

则P总＝IF+mv−2ft＝(1.75+0.5×1−2××2)kg•m/s＝1.25kg•m/s；15．如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m＝1.0kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R1＝1.5Ω，R2＝1.5Ω.R2右侧两端通过细导线连接质量M＝0.6kg的正方形金属框cdef，正方形边长L2＝0.2m，每条边电阻r0为1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B2＝5T的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g取10m/s2.（1）若将电键S断开，求棒下滑过程中的最大速度．（2）若电键S闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.4N，开始时线框竖直，上、下边水平，求细导线刚好被拉断时棒的速度．（3）若电键S闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为3.06J，求此过程中棒下滑的距离．【答案】(1)5m/s(2)1.8m/s(3)2.16m【解析】(1)棒下滑过程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，有：mgsin

θ-F安=0代入数据解得：vmax=5

m/s；(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，则通过cd边的电流为3I′，则有：2FT-Mg-B2I′L2-3B2I′L2=0代入数据解得：I′=0.2

A

通过R2的电流为：I2=2I′=0.4A电路总电流为：I1=I2+4I′=1.2A金属框接入电路总电阻R框=，R2与R框并联电阻为R′，R′═0.5Ω，则总电阻为：R总=3Ω，设此时棒的速度为v1，则有：I1=代入数据解得：v1=1.8

m/s；(3)当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Qab，R1上产生的热量为Q1=4.59J，R2与R框上产生的总热量为Q′=1.53J，根据能量转化与守恒定律有解得x=2.16m．16．MN和M′N′为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为L．在导轨的下部有垂直于导轨向里的匀强磁场，磁感应强度为B．金属棒ef的长度为L、质量为m、电阻可忽略不计．在以下讨论中，假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并良好接触，导线和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g．（1）如图甲所示，当在导轨的MM′端通过导线将阻值为R的定值电阻连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef，求金属棒所能达到的最大速度vm的大小．（2）如图乙所示，当在导轨的MM′端通过导线将电容为C、击穿电压为Ub、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器连接，在t=0时无初速度地释放金属棒ef．①求电容器达到击穿电压所用的时间；②金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应的电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加．单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度．已知平行板电容器的电容的大小可表示为，为真空中的介电常数．证明：平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数．结果用和一些数字的组合表示．【答案】（1）（2）①②能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为【解析】（1）当金属棒匀速运动时，金属棒受到的安培力和重力是一对平衡力，即F安=mg又因为所以，金属棒此时的速度大小为（2）①在电容器达到击穿电压前，设任意时刻t，流过金属棒的电流为i，由牛顿第二定律，金属棒的加速度a满足mg-BiL=ma设在的时间内，金属棒的速度，电容器两端的电压、电容器的带电量，由电流的定义、电量电压和电容间的关系、电磁感应定律以及加速度的定义得将此式和上式联立得可见，金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器达到击穿电压时，金属棒的速度为所以，电容器达到击穿电压所用的时间为②当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量时，极板间的电压可认为始终为Ui，增加的电场能可用图1中左边第1个阴影部分的面积表示；同理，当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量时，极板间的电压可认为始终为Ui+1，增加的电场能可用图1中第2个阴影部分的面积表示；依次类推，所以在图2中，阴影部分的面积表示电容器的带电量为Q′、两端电压为U′时，两极板间电场能的大小E′，所以根据题意有将、、带入上式，整理得所以，能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为.17．如图所示，在匝数、截面积S=0.02m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场，均匀变化．两相互平行、间距的金属导轨固定在倾角为的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连．一质量、阻值的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高．一阻值的定值电阻连接在导轨底端．导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度的匀强磁场．金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计．重力加速度取，电子电量．(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为0.4N，请判断磁感应强度度的变化趋势是增大还是减小，并求出磁感应强度B0的变化率；(2)断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过，金属杆下滑，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q1；(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆