小学奥数：容斥原理之重叠问题(一).专项练习及答案解析_第1页
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7-7-1容斥原理之重叠问题（一）.7-7-1容斥原理之重叠问题（一）.题库pageof9【解析】因423476,7663,所以必有人同时完成了这两项活动.由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，4234（完成了两项活动的人数）全组人数，即76（完成了两项活动的人数）63.由减法运算法则知，完成两项活动的人数为766313（人）.也可画图分析.【答案】13人【巩固】科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有 40人，制作好一艘舰艇的同学有32人.每个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人？两量重叠问题 【难度】2星 【题型】解答因为403272,7255,所以必有人两项制作都完成了.由于每个同学都至少完成了一项制作，根据包含排除法可知：全组人数4032完成了两项制作的人数，即5572完成了两项制作的人数.所以，完成了两项制作的人数为：725517（人）.【答案】17人【例15】一次数学测验，甲答错题目总数的 2,乙答错3道题，两人都答错的题目是题目4总数的1.求甲、乙都答对的题目数.6【考点】两量重叠问题 【难度】3星 【题型】解答ac-（1）4【解析】（法一）设共有n道题.由右图知d即为所求，并有关系式cb3（2）由①③知,nc2⑶6是4和6的公倍数，即12的倍数.将③代入②，有b3］，由于b是非负整6数，所以n=12,由此求出c=2,b=1,a=1.又由a+b+c+d=n,得至Ud=n-（a+b+c）=8（法二）显然两人都答错的题目不多于 3道，所以题目总数只可能是6、12、18,其中只有12,能使甲答错题目总数是整数.【答案】8道题【例16】小赵、小钱、小孙、小李、小周、小吴、小郑、小王，这8名同学站成一排.其中小孙和小周不能相邻，小钱和小吴也不能相邻，小李必须在小郑和小王之间（可相邻也可不相邻）.则不同的排列方法共有种.【考点】两量重叠问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】8名同学站成一排，所有的排法共有 8!40320种，其中小孙和小周相邻的排法，根据“捆绑法”有27!10080种，小钱和小吴相邻的也有10080种，这两对都相邻的有226!2880种.根据容斥原理，符合前两个条件的排法有40320210080288023040种.在这23040种排法里面，小李、小郑、小王3个人的排列中每个人在中间的可

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