整数的可整除性特征

第章整的整性征【典例与本法例1若bc32试问abcd能否被8整？说明理由.例2求：10001能11整.0例（1992年国联赛选拔六位数能整除的位数共）个例4（年海市竞赛1,2,3,4,5,6每个使用一次组成一个六位数，使得三位数，bcd，，def能次被整除求这个六位数例（1994-1995学度广州等五个城市联赛）一个五位数，若前三个数字表示的三数与后两个数字表示的两位数的和能被11整断这个五位数能否被11除说明理由例6（1993年河北省联赛题断一个正整数能否被7整采割尾法如对2527割掉末位数字得到252，再从252中减去被割掉的末位数字7的2倍到238，这称为次“割尾238再行一次“割尾”得到7.显7是7的数，从而2527被7除【解思策分】既意整的除特，注整的本质例7N是个不同的非零数字组成的五位数等于这5个数字中取3个同的数字构成的所有三位的和，求所有的这种五位数N.例8

若a、c、d是不相等的整数，且整数x满等式求证：例9（2届勤”邀请赛）一个四位数乘以9后得到的新四位数的各位数字的顺序恰好与原四位数相反，原来的四位数_______.关多个字整性征例10（届希望杯全邀请赛）已知一个7位然数427的倍数（其中x，是0到9的数求之，并简写出解过.例11（2003年苏省竞赛题已知整13，b各示一个数字）能被198整，

那么，.例12（1994年湖北省黄冈地区竞赛试找出由这个数字组成的没有重复数字的七位数中，能被165整的最大数和最小数（要求写出推理过程.【模实】A组1.(1990年北京市迎杯竞赛决赛)六位数N1527（中x，分表示十万位及个位上的数字N是4的倍数且N被余5那么x等（）C.118或2（届希杯全邀赛）某班学生人数不超过人元上午全班学生的去9参加歌咏比赛，全班学生的

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去玩乒乓球，而其余的学生都去看电影，则看电影的学生有______人3.(1992北京市迎春杯竞赛题如果在五数字中，选出四个数字组成一个四位数，它能被3,5,7整，那么这些数中最大的_______.（届希杯全国邀请赛题）一个位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字（届希杯全国邀请赛题五位abcde是的数中abcd是4的数么的小是_（15希望全国邀请赛k是被整的五位数的能取值___个；这样的五位数中能被9整的_（届五杯竞赛题个位数将的前三位数字与后三位数字整体互换位置，则所得的新六位数恰好为原数的此六位数为（届五杯竞赛题）如果十位数xy能被整除，其中x，是知数字，则，y=_______.（届五杯竞题令A，n是个A列写成的800位，那么n除以11的余数是（）B.C.D.B组

xy的值.xxy的值.xx已知九数32a35717b能72整，求，已知N45能被整，试确定数字x，y，及.从到80的有位数被连续地写成一个数19202122.证数能被整除（年北京市竞赛初赛题）已知四位数2x满足x9y，试确定用0,1,2,3,...,9这个不同的数字组能被整除的十位数，求其中最大的一个数和最小的一个数.把一个位数的四个数字颠倒顺序，将所得的数与原数相.果所得到的和数能被整除，则称这个四位数为“好数那么，所有的四位数中，好数有（）.B.252D.36966677788除的余数_______.个

个

《中等数学》学