数列中的整除性与奇偶性分析(学生版)_第1页
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文档简介

nnnann数列中的整除性与奇偶性分析学生版nnnann数列中的除性和奇偶分析例1．数列

{}

的前

项和为

n

，且

3S(aN2

)

，数列

{}

的通项公式为4nnN

如把

{}

，{}

中相同的项按从小到大的顺序排成数{}

求

{}

的通项公式。例2laxb){}的前n项为a点(,n)均在l上在数列{}是否存在a，a，，(l)，们组成一等差数列，lpq若存在，求出

kl,q

一组值，若不存在，请说明理由。例3．设数列项n，列(m*an（Ⅰ）若b,成比数列，试m值；18（Ⅱ是存在m使数列满b,b,(t*,tt14t符合题意的的数；若不存在，说明理./

).成等差数列？若存在请指出

数列中的整除性与奇偶性分析学生版例4．已知数列

a,,c

为各项都是正数的等差数列，公差为

d(，a之和bc之间共插入个实数后，所得到的

个数所组成的数列

列，其公比为

.若

a

,求公差

；若a,b之和b之所插入数的数均为奇数，求所插入的的乘积（用求：是无理数。

,m

表示）例5已知等差数列{a}的首项为a公差为，等比数列{}首项为，公比为a其中a，是大于的正整数，且ba．（1）求a的；（2）若对于任意的nN，总存在，使得成立，求b的；（3令C

问数列{C}中否存在连续三项成等比数列？存在出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．例6设

{}n

是各项均为正数的无穷项等差数列．（Ⅰ）记2121

2

，已知

n

2

Tn

≥

n

3

(

*

，试求此等差数列的首项a及差；1（Ⅱ）若

{}n

的首项及差d都正整数，问在数列1

{}n

中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{m

？若存在，请写出

{m

的构造过程；若不存在，说明理由．/

ijn数列中的整除性与奇偶性分析学生版ijn例7．下述数阵称为“森德拉姆”，记为S其特点是每行每列都是等差数列，第i行第列数记为A.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………（）明：存在常数

*

，对任意正整数、j，A总是合数；ij（）中对角线上的数1172841…组成数试证不存在正整数和m使得bb成比数列；

)，（）于2）中的数列在整数p和r

，使得b成差数列．若r存在，写出r的一组解（不必写出推理过程不存在，请说理由．例8已知

d的差数列，

的比数列。（）若

ann

，是否存在N

*

，有

am

m

ak

说明理由；（）找出所数列

Nn

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