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文档简介

++++实验名称：

实验四方程求根

指导教师：

数值分析实验组实验时数：

2

实验设备：安装了、、VF件的计算机实验日期：2014

月

日实验地点：

第五教学楼北或实验目的：掌非线性方程数值解法的基本思想和基本步骤。理各类数值方法的优缺点，并能自行编程求解。初了解非线性方程的简单迭代法及其收敛性，体会迭代函数对收敛性的影响，体会不同初值对同一迭代函数的影响。实验准备：在始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；需一台准备安装XPProfessional作系统和装有数学软件的计算机。实验内容及要求B题

求方程

x

3

0

在

=1.5附的根。（1对顿迭代公式：

x

x

x

编写程序进行实验分取

x00

，x0

迭代10次观察比较其计算，并分析原因。（2用内函直求出方程的所有根，并与1的结果进行比较。说：验过程应包括对问题的简要分析求方法求步骤、程序及其必要的图表等内容。实验过：本实验选题为实验的析：迭代法是一类重要的逐次逼近方法，主要是根据已给定的初始值，利用固定的公式反复迭代正的近似之逐步精确化后出满足精度要求的结果中初始值的取值对最终近似值的大小有着至关重要的作用。对于B题中的1始的不同取值会影响最后近值的大小。对于要采用内部函数求

x

在

=1.5附的值。求解步：（1首先，给定初值x，大迭代次数为10x3（2其次利用所给的迭代公式xk程的根，达到十次为止。

进行迭代，逐次求出方（3最后，接着用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根。

1程序xi=zeros(1,10);xi(1)=0;fork=2:10xi(k)=xi(k-1)-(xi(k-1)^3-xi(k-1)-1)/(3*xi(k-1)^2-1);k=k+1;endformatlong;xixj=zeros(1,10);xj(1)=1.5;fork=2:10xj(k)=xj(k-1)-(xj(k-1)^3-xj(k-1)-1)/(3*xj(k-1)^2-1);k=k+1;endformatlong;xj实验结果：xixj1.500000000000001.32471795724475结果分析：因为方程有一个实根是在1.5近，所以可以看出，当我们取初值为0行迭代时，出来的结果与实际值差距很大，而取初值为时，结果比较精确，说明对于牛顿迭代来说，初值的选取很关键。当输入的初值为0时，我们把迭代的次数增加到次时，它的迭代结果也很接近它的精确值了。

用Matlab内部函数求解：l=solve('x^3-x-1')s1=vpa(l(1),15)s2=vpa(l(2),15)s3=vpa(l(3),15)实验结果：s1=1.32471795724475s2s3=可以看出用内部函数求出的三个根实根与我们用牛顿迭代的求出来的结果一样，但另外产生了两虚根，说明利用牛顿用迭代不能求出虚根。实验总（由学生填写在验的完成过程中，遇到很多的麻烦，通过向老师和同学请教完成了这次实验牛顿迭代法是一次对于求解方程解的逐次逼近的方法在算法过程中我们应该把握初始值才能够取得更好的近似值同时通过这次实验

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