1任意角和弧度制含答案

1、任意角和弧度制1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线________________，称它形成了一个零角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是__________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．3．终边一样的角所有与角α终边一样的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝________________}，即任一与角α终边一样的角，都可以表示成角α与______________的和．4．角的单位制(1)角度制：规定周角的_______为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________．(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．5．角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝________rad2πrad＝________180°＝______radπrad＝________1°＝______rad≈0.01745rad1rad＝______≈57°18′6.扇形的弧长及面积公式：设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，那么度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝________l＝______扇形的面积S＝________S＝______＝______知识梳理(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转2．第几象限角3．α＋k·360°，k∈Z整数个周角4．(1)eq\f(1,360)(2)半径长1rad(3)|α|＝eq\f(l,r)终边的旋转方向正数负数05．2π360°π180°eq\f(π,180)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°6.eq\f(απR,180)αReq\f(απR2,360)eq\f(1,2)αR2eq\f(1,2)lR一、选择题1．与405°角终边一样的角是()A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z2．假设α＝45°＋k·180°(k∈Z)，那么α的终边在()A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限3．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，那么以下等式中成立的是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D4．假设α是第四象限角，那么180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.eq\f(2,sin1)D．2sin16．扇形周长为6cm，面积为2cm2，那么其中心角的弧度数是()A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5填空题7．假设扇形圆心角为216°，弧长为30π，那么扇形半径为____．8．经过10分钟，分针转了________度．9．如下图，终边落在阴影局部(含边界)的角的集合是______________________________．三、解答题10．在0°～360°范围内，找出与以下各角终边一样的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°(2)650°(3)－950°15′11．把以下各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°(2)eq\f(23,6)π12．如下图，写出终边落在阴影局部的角的集合．作业设计C3．D[锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ<k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°<θ<90°，故A＝D.]4．C[特殊值法，给α赋一特殊值－60°，那么180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．]5．C[r＝eq\f(1,sin1)，∴l＝|α|r＝eq\f(2,sin1).]6．A[设扇形半径为r，圆心角为α，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋αr＝6,\f(1,2)αr2＝2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,α＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2,α＝1)).]7．25解析216°＝216×eq\f(π,180)＝eq\f(6π,5)，l＝α·r＝eq\f(6π,5)r＝30π，∴r＝25.8．－609．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10．解(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边一样的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边一样的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边一样的角是129°45′角，它是第二象限角．11．解(1)－1500°＝－1800°＋300°＝－10π＋eq\f(5π,3)，∴－1500°与eq\f(5,3)π终边一样，是第四象限角．(2)eq\f(23,6)π＝2π＋eq\f(11,6)π，∴eq\f(23,6)π与eq\f(11,6)π终边一样，是第四象限角．12．解设终边落在阴影局部的角为α，角α的集合由两局部组成．①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°