2021-2022学年河南省驻马店市汝南县七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年河南省驻马店市汝南县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−3的相反数是(

)A.−13 B.13 C.−拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.324×108 B.32.4×106下面计算正确的是(

)A.6a−5a=1 B.a若3x−y=5，则A.14 B.12 C.10 D.−下列方程中，解为x=2的方程是(

)A.2(x+1)=6 B.某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品(

)A.5 B.6 C.7 D.8某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是(

)A.建 B.设 C.美 D.丽如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=1A.72°

B.80°

C.90°下列说法正确的是(

)A.若AC=BC，则点C是线段AB的中点

B.30.15°=30°15′

C.射线A正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与A.D B.C C.B D.A二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）我县2019年1月的一天早晨的气温是−11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是______一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a−如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=

为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过20m3，每立方米收费3元；若用水超过20m3，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______已知三点A，B，C在一条直线上，且AB=7cm，BC=3cm，若点D三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：

(1)|−21四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

先化简，再求值：5x2+4−(本小题8.0分)

解方程：

(1)2(x+(本小题8.0分)

定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．

(1)3与______是关于2的平衡数，5−x与______是关于2的平衡数.(填一个含x的代数式)

(2)若(本小题9.0分)

某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．

(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、(本小题9.0分)

阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB.若∠COD=65°，

请你补全图形，并求∠BOD的度数．

同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)

解：如图2，

∵∠AO

请你完成以下问题：

(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中∠BOD的度数．

(2)(本小题10.0分)

已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．

(1)求线段AC，CB的长；

(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm．

①请用含有m的代数式表示线段PC，MC(本小题10.0分)

小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：

x+12=0的解为x=−12，而−12=12−1；

2x+43=0的解为x=−23，而−23=43−2；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．

故选：D．

根据相反数的概念解答即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“2.【答案】C

【解析】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．

故选：C．

一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．

此题考查了大于10的数的科学记数法的表示方法．一个大于10的数的科学记数法的表示形式为a3.【答案】C

【解析】解：A、6a−5a=a，故此选项错误；

B、a+2a2无法计算，故此选项错误；

C、−(a−b)4.【答案】A

【解析】解：6x−2y+4

=2(3x−y)+4

=2×5+4

=145.【答案】A

【解析】解：A.把x=2代入方程2(x+1)=6得：左边=6，右边=6，左边=右边，

所以x=2是方程2(x+1)=6的解，故本选项符合题意；

B.把x=2代入方程5x−3=1得：左边=7，右边=1，左边≠右边，

所以x=2不是方程5x−3=1的解，故本选项不符合题意；

C.把x=2代入方程23x=2得：左边6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设售货员可以打x折出售此商品，根据售价−进价=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】

解：设售货员可以打x折出售此商品，

根据题意得：750×x10−500=500×5%，

解得：x

7.【答案】B

【解析】解：在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是：设，

故选：B．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】【试题解析】解：设∠DOB=k，

∵∠BOD=13∠DOC，

∴∠BOC=2k，

∵

9.【答案】D

【解析】解：A.若AC=BC，则点C是线段AB的中点，因为AC与BC可能不在同一条直线上，故A不符合题意；

B.30.15°=30°9′，故B不符合题意，；

C.射线AB和射线BA不是同一条射线，故C不符合题意；

D.钟表上的时间是1110.【答案】D

【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，∴四次一循环，

∵2021÷4=505…1，

∴2021所对应的点是A，

故选：D．

由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在411.【答案】−3【解析】解：根据题意，得

−11+8=−3(℃)．

故中午的气温是−312.【答案】14a【解析】解：∵一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a−b，

∴长方形的周长为：2(2a+13.【答案】55°【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC=35°，

∴∠MOA=∠MO14.【答案】24.8

【解析】解：设该居民家8月份用水量为xm3，

由题意可得：20×3+(x−20)×5=84．

解得x=24.8．

15.【答案】2或5

【解析】解：如图1，

AC=AB+BC=7+3=10cm，

点D是线段AC的中点，得

AD=12AC=5cm．

BD=AB−AD=7−516.【答案】解：(1)|−214|−(−34)+1−|1−【解析】(1)先去掉绝对值，同时将减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；

(2)17.【答案】解：5x2+4−(3x2+5x)−(2x【解析】本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．

原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．

18.【答案】解：(1)去括号得：2x+16=x−1，

移项得：2x−x=−1−16，

合并得：x=−【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

19.【答案】−1

x【解析】解：(1)设3与x是关于2的平衡数，

∴x+3=2，

∴x=−1，

设t与5−x是关于2的平衡数，

∴t+5−x=2，

∴t=x−3．

(2)由题意可知：a+b=x2−20.【答案】解：(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x=100．

解得，x=17.

64+2y=100．

解得，y=18．

因为y>x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票．

答：进入该公园次数较多的是B类年票；

(2)设进入该公园z【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

(1)设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；

(2)设进入该公园z次，购买A21.【答案】(1)45，COD，110

(2)正确，

因为∠AOB=90°，OC平分∠A【解析】解：(1)如图2，

∠AOB=90°，OC平分∠AOB．

所以∠BOC=∠AOC=45°．

因为∠COD22.【答案】解：(1)因为线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，

所以AC=15×35=9cm，CB=15×25=6cm；

(2)①当点P在线段AC上时，

PC=AC−AP=(9−m)cm，

MC=AC−AM=【解析】(1)由线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，可得答案；

(2)①分当点P23.【答案】解：(1)方程−3x−92=0是“奇异方程”.理由：

方程−3x−92=0的解为