专升本高数第二章导数2022优秀文档

第二章一元函数微分学§2.1.导数与微分我们再用极限来研讨变量变化的快慢程度，这即是微分学中的重要概念—导数。1.定义(一)导数的概念假设函数f(x)在点x0处的导数存在，那么称函数f(x)在点x0处可导，反之，称为不可导。左、右导数2.导数的几何意义曲线的切线的斜率即为函数的导数。3.可导与延续的关系由导数定义可知：可导延续(二)曲线的切线方程及法线方程(三)求导公式函数在恣意点x处的导数仍是x的函数，称为f(x)的导函数。1.根本导数表2.函数和、差、积、商的导数3.复合函数和反函数的导数(四)隐函数的导数利用先取对数再求导的求导方法称为对数求导法。(五)对数求导法(六)高阶导数1.高阶导数概念为了方式上一致二阶及二阶以上阶导数统称为高阶导数(七)微分1.微分的定义微分是微积分学中又一根本概念，它和导数有着极其亲密的关系。定义：设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义,假设存在一个与Δx无关的量A及一个Δx的高阶无穷小o(Δx)，使得函数增量Δy可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，那么称函数f(x)在点x0处微分存在,AΔx称为函数在x0处的微分，假设函数f(x)在点x0的微分存在，那么称函数在该点可微。3.微分与导数的关系2.微分的几何意义为了方式上一致，记dx=Δx，那么dy=f'(x)dx恣意点x处的微分称为函数的微分，记作dy或df(x)即dy=f'(x)Δx4.根本微分表和微分运算法那么微分运算法那么5.微分方式不变性这一性质又称微分方式不变性。〔一〕洛必达法那么§2.2.导数的运用(二)导数的运用1.函数单调性的判别法假设函数可导的话，导数与函数的增减有很大的关系。定理1的条件结论可改写成：列表讨论

普通来说，用导数为零的点来划分单调区间，有时，导数不存在的点也可用来划分单调区间。“〞表示单调添加“〞表示单调减少。2.函数的极值及其求法极小值,极大值统称极值，极小点,极大点统称极值点。留意：极小值、极大值与最小值、最大值的差别。对可导函数来说，极值点必为驻点，而驻点不一定是极值点。什么条件下驻点必为极值点呢？复合函数和反函数的导数为了方式上一致，记dx=Δx，那么dy=f'(x)dx二阶及二阶以上阶导数统称为高阶导数极小值,极大值统称极值，极小点,极大点统称极值点。为了方式上一致，记dx=Δx，那么dy=f'(x)dx为了方式上一致，记dx=Δx，那么dy=f'(x)dx函数和、差、积、商的导数函数在恣意点x处的导数第二章一元函数微分学我们把曲线凹凸性发生转变的转机点称为拐点。定义：设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义,假设存在一个与Δx无关的量A及一个Δx的高阶无穷小o(Δx)，使得函数增量Δy可表示为Δy=AΔx+o(Δx)，那么称函数f(x)在点x0处微分存在,AΔx称为函数在x0处的微分，函数在恣意点x处的导数的快慢程度，这即是微分学中的重要概念—导数。“〞表示单调添加“〞表示单调减少。由导数定义可知：可导延续复合函数和反函数的导数为了方式上一致，记dx=Δx，那么dy=f'(x)dx我们再用极限来研讨变量变化二阶及二阶以上阶导数统称为高阶导数曲线的切线的斜率即为函数的导数。为了方式上一致，记dx=Δx，那么dy=f'(x)dx这一性质又称微分方式不变性。假设函数f(x)在点x0处的导数存在，那么称函数f(x)在点x0处可导，反之，称为不可导。仍是x的函数，称为f(x)的导函数。我们把曲线凹凸性发生转变的转机点称为拐点。最大(小)值必在端点或极大(小)点处取到。由闭区间上延续函数的性质知闭区间的延续函数必能取到最大值、最小值。这一性质又称微分方式不变性。假设函数可导的话，导数与函数的增减有很大的关系。函数在恣意点x处的导数(二)曲线的切线方程及法线方程x1x2y0xy0x1x2x3.曲线的凹凸性用定义来断定函数f(x)的图形是凹还是凸是非常困难的，下面给出充分条件。4.曲线的拐点我们把曲线凹凸性发生转变的转机点称为拐点。2〕程度渐近线1〕垂直渐近