习题第3章 生活中的概率 同步测试

生活中的概率同步测试一、选择题(每小题4分,共16分)1.对于概率是的事件,下列说法正确的是()A.概率太小,绝对不可能发生000次中肯定有1次发生000人中有999个人说不会发生,1人说会发生000次中有可能发生1000次【解析】选D.因为所述事件的概率是,则该事件为随机事件,所以1000次中有可能发生1000次.【变式训练】某市对该市观看中央台播放的2022年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为%,这表示()A.该市观看该节目的频数B.在1000户家庭中总有654户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目共有654户【解析】选C.频率是一个实际值,是个统计值,概率为估计值.2.下列说法正确的是()A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为QUOTEB.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票,其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报D.大量试验后,可以用频率近似估计概率【解析】选中QUOTE是频率;B错的原因是误解了“概率是QUOTE”的含义;C错的原因是忽略了整体与部分的区别.3.若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每个同学被抽到的概率为QUOTE,其中解释正确的是()个人中,必有1个被抽到B.每个人被抽到的可能性相等,为QUOTEC.由于有被抽到与不被抽到两种情况,所以不被抽到的概率为QUOTED.以上说法都不正确【解析】选B.其中C中被抽到与不被抽到的两种情况的概率分别为QUOTE和QUOTE,容易理解错误.A错的原因是忽略了是从整个班级内抽取,而非仅从4人中取,误解了前提条件和概率的意义.4.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是()①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同则张明获胜,否则张华获胜.A.①② B.②C.②③④ D.①②③④【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率,若二人获胜的概率相等,则公平,否则不公平.【解析】选B.在②中,张明获胜的概率是QUOTE,而张华获胜的概率是QUOTE,故不公平,而①③④中张明、张华获胜的概率都为QUOTE,公平.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频率为__________,事件A出现的概率为__________.【解析】抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,所以事件A的频率为,但事件A出现的概率为,这是客观存在的.答案:【误区警示】本题易混淆频率与概率的关系,错误的认为两个答案都为或都为.6.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则________.(填“公平”或“不公平”)【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案:不公平三、解答题(每小题12分,共24分)7.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱中有99个白球和1个黑球,乙箱中有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.试推断这球是从哪一个箱子中取出的.【解题指南】分析哪个箱中取得白球的可能性较大即可.【解析】甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出一球,得白球的可能性是99%;乙箱中有1个白球和99个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是1%.由此看到,这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽取的概率大得多.所以在一次抽样中抽到白球,当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的.所以我们推断该白球是从甲箱中取出的.8.现共有两个相同的卡通玩具,展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要.他们采取了这样的办法分配玩具,拿一个飞镖射向如图所示的圆盘,若射中区域的数字为1,2,3,则玩具给展展和宁宁,若射中区域的数字为4,5,6,则玩具给宁宁和凯凯,若射中区域的数字为7,8,则玩具给展展和凯凯.试问这个游戏规则公平吗?【解析】由题图知,若射中1,2,3,7,8这5个数字,展展可得到玩具,所以展展得到玩具的概率是QUOTE;同理宁宁得到玩具的概率是QUOTE=QUOTE;凯凯得到玩具的概率是QUOTE.三个小朋友得到玩具的概率不相同,所以这个游戏规则不公平.一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2022·南宁高二检测)某次数学考试共有12道选择题,每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,有位同学说“每个选项正确的概率是QUOTE,我每道题都选择第一个选项,则一定有3道选择结果正确.”该同学的说法()A.正确 B.错误C.不一定 D.无法解释【解析】选B.解每一道选择题都可看作一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果是呈一定的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是QUOTE.做12道选择题做对3道的可能性比较大,但并不能保证一定做对3道,也有可能都选错,因此这句话的说法错误.2.考查下列命题:(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果.(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.(4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同.(5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.其中正确的命题有()个 个 个 个【解析】选B.(1)正确,(2)中摸到红球的概率是QUOTE,摸到黑球的概率是QUOTE,摸到白球的概率是QUOTE,故(2)错误.(3)中取到的数小于0的概率是QUOTE,不小于0的概率是QUOTE,故(3)错误.(4)中男同学当选的概率是QUOTE,女同学当选的概率是QUOTE,故(4)错误.(5)中无论先后,甲与乙抽到某号中奖签的可能性相同,故(5)错误.【拓展提升】游戏规则的公平性的判定利用概率的意义可以判定游戏规则的公平性,在各类游戏规则中,如果每个人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.3.某医院治疗一种疾病的治愈率为QUOTE,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为() B.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.事件发生的概率是一个稳定的常数,不因试验次数而改变,治愈率为QUOTE,是指第n个病人被治愈的概率为QUOTE,则第5个病人被治愈的概率为QUOTE.【变式训练】根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为()% % % %【解析】选D.因为某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现在能为A型病人输血的有O型和A型,故能为病人输血的概率为50%+15%=65%,故选D.二、填空题(每小题4分,共8分)4.根据天气预报,明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,假如你准备明天或后天去放风筝,你选择________天为佳.【解题指南】概率越大,事件发生的可能性越大,应选择降水概率较小的天气放风筝.【解析】因为明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,所以后天下雨的可能性较大,应选择明天放风筝.答案:明【变式训练】任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两名同学生日在同一天(记为事件A)的概率是,据此下列说法正确的是________(填序号).①任取一个标准班,A发生的可能性是97%;②任取一个标准班,A发生的概率大概是;③任意取定10000个标准班,其中有9700个班A发生;④随着抽取的班数n不断增大,A发生的频率逐渐稳定到,且在它附近摆动.【解析】由概率的定义即可知①④正确.答案:①④5.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150151,152,160,165,164,179,149,158,159,175根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学,估计该同学的身高在～的概率为________(用分数表示).【解析】从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在～的学生有8人,频率为QUOTE,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学,其身高在～的概率为QUOTE.答案:QUOTE【拓展延伸】利用频率求概率的方法步骤(1)明确总试验次数.(2)确定频数.(3)求频率.(4)估计概率.三、解答题(每小题10分,共20分)6.在“六一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由.【解析】由题意可得转转盘所获得的购物券为80×QUOTE+50×QUOTE+20×QUOTE=(元),因为元>15元,所以选择转转盘对顾客更合算.7.深夜,一辆出租车被牵涉进一起交通事故,该市有两家出租车公司——蓝色出租车公司和红色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说,事故现场出租车是红色,并对证人的辨别能力作了测试,测得证人辨认