习题1：算法的概念

算法的概念1．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行D．有的算法执行完以后，可能没有结果解析：选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对．算法能够重复使用，故B不对．每一个算法执行完以后，必须有结果，故D不对．2．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根解析：选是学习数学的一个步骤，所以是算法．3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．A．①② B．①③C．②③ D．①②③解析：选B.由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果．4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A＝89，B＝96，C＝99；第二步：__________________________；第三步：__________________________；第四步：输出计算的结果．答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均分E＝eq\f(D,3)1．下列关于算法的说法正确的是()A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用一种方式显示解析：选B.由算法的定义可知A、C、D错，B对．2．下列各式中T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100解析：选C.根据算法的有限性知C不能用算法求解．3．下列四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：选B.算法的程序或步骤必须明确、有效．4．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是()A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法解析：选B.一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法，但两种算法输出的结果是一样的．5．对于解方程x2－2x－3＝0的下列步骤：①设f(x)＝x2－2x－3②计算方程的判别式Δ＝22＋4×3＝16>0③作f(x)的图象④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)，得x1＝3，x2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为()A．①② B．②③C．②④ D．③④解析：选C.解一元二次方程可分为两步确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．6．解决某个问题的算法如下：第一步，给定一个实数n(n≥2)．第二步，判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若都不能整除n，则n满足条件．则满足上述条件的实数n是()A．质数 B．奇数C．偶数 D．约数解析：选A.首先要理解质数，除1和它本身外没有其他约数的正整数叫做质数，2是最小的质数，这个算法通过对2到n－1验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．7．(2022年北京西城区检测)已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．第一步，输入实数a.第二步，________.第三步，输出a＝18.答案：如果a＝18，那么a就是所要搜索的数，否则重复第一步8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步：求1×3得到结果3.第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.第三步：___________________________________________.第四步：再将105乘9得到945.第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．解析：本算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．答案：将第二步所得的结果15乘7，得结果105.9．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)答案：③②①⑤④⑥10．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解：算法步骤如下：第一步，输入a的值．第二步，计算l＝eq\f(a,3)的值．第三步，计算S＝eq\f(\r(3),4)×l2的值．第四步，输出S的值．11．写出解方程2x＋7＝0的一个算法．解：法一：算法步骤如下：第一步：移项，得2x＝－7.第二步：等式两边同时除以2，得x＝－eq\f(7,2).法二：算法步骤如下：第一步：ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝－eq\f(b,a).第二步：将a＝2，b＝7代入上式，得x＝－eq\f(7,2).12．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，,0，,x＋1，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x＝0