简谐运动知识点以及习题

简谐运动知识点以及习题简谐运动知识点以及习题简谐运动知识点以及习题xxx公司简谐运动知识点以及习题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度简谐运动及其图象

知识点一：弹簧振子

要点诠释：

1.弹簧振子

如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略.

注意：

①小球原来静止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。②小球的运动是平动，可以看作质点。

③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移——时间图象

（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

（2）振子位移的变化规律振子的运动A→OO→BB→OO→A对O点位移的方向向右向左向左向右大小变化减小增大减小增大

（3）如何记录振动的图象

①用频闪照相的方法。因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正比，因此可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。

②在弹簧振子的小球上安装一只绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。

这种方法在实际中有着很重要应用。如医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置等，都用类似的方法记录振动情况。

（4）弹簧振子的位移－时间图象是一条正（余）弦曲线。

知识点二：简谐运动

1.简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

2.描述简谐运动的物理量

（1）振幅（A）

振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的。

（2）周期（T）和频率（f）

振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成全振动的次数称为频率，单位是赫兹（HZ）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：

（3）相位（φ）

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。

3.固有周期、固有频率

简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T叫系统的固有周期，f叫固有频率。

弹簧振子的周期公式：，其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。

4.简谐运动的表达式

y=Asin（ωt+φ），其中A是振幅，，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。

知识点三：简谐运动的回复力和能量

要点诠释：

1.回复力：使振动物体回到平衡位置的力。

（1）回复力是以效果命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。

如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

2.对平衡位置的理解

（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。

（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。

（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

3．简谐运动的动力学特征

F回＝-kx，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。负号表示回复力的方向与位移的方向相反。

也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。

弹簧振子在平衡位置时F回=0。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回=-kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。

4.简谐运动的能量特征

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。

振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况

要点诠释：

1.全振动

振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。

2.弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况

过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处：

取OB方向为正：位移s速度v加速度a回复力F动能Ek势能EP运动性质A最大(-)0最大最大kA0最大A→O减小(-)增大(+)减小(+)减小(+)增大减小a↓的变加速运动O0最大00最大0

势能全部转化为动能O→B增大(+)减小(+)增大(-)增大(-)减小增大a↑的变减速运动B最大0最大最大0最大

动能全部转化为势能B→O减小(+)增大(-)减小(-)减小(-)增大减小a↓的变加速运动O0最大00最大0

势能全部转化为动能O→A增大(-)减小(-)增大（+）增大(+)减小增大a↑的变减速运动小结：弹簧振子的运动过程是完全对称的。

(1)B、O、A为三个特殊状态

O为平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a＝0

A为负的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度v＝0

B为正的最大位移处，具有加速度最大值amax，而速度v＝0

（2）其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动能和弹性势能之间相互转化

加速度a与速度v的变化不一致

(3)任一点C的受力情况

重力G与弹力N平衡；F回＝F弹＝kx，可看出回复力方向始终与位移方向相反

机械振动综合练习（一）简谐运动以及图像1.一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是：（）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同2.如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是：（）A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v

C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD．若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大3.如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是：（）

A.振幅不变

B.振幅减小

C.最大动能不变

D.最大动能减小

4.一质点做简谐运动的振动图象如图所示：

（1）该质点振动的振幅是___________；周期是___________；初相是___________。

（2）写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1s时质点的位移。

5.做简谐运动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是：（）

A．t=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零

B．t=1s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大

C．t1和t2时刻振子具有相同的速度和动能

D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度

E．5s内振子通过的路程是25cm，而位移是5cm

6.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经s质点第一次通过M点，再经第二次通过M点，则质点振动周期为多大？

7.、如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（）