初高中数学衔接绝对值

初高中数学知识衔接的几个问题探讨一、初高中数学知识的不同1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。典型的区别就是函数，在初中，我们是从运动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系：xy。而一、二次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学还不R于此，它的的知识还很系统，为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是必修一'的第一章。所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。由此，这也就产生了很多问题，典型的比如，有点同学初中数学很不错、为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例子”。2、初高中数学知识的衔接初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。那我们对初中数学的学习、掌握就必不可少，在进入高中之前，有以下几个方面的知识对高中数学的学习很重要。（1）数的运算，重点在数的绝对值、根式、分式运算，它直接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函数定义域、指数运算等。（2）因式分解，这几乎式大多数同学的命门。它影响二次方程求根、二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解等。（3）二次方程、二次函数。二次函数在中考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。以上三个问题是我们这次初高中数学衔接讲座的重点学习内容。另外、二元一次方程组、实际问题的数学解决（行程、利润、利息等问题）、几何问题（三角形恒等、相似、五心等）。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。第一讲绝对值知识清单一、绝对值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它a(a>0)的相反数，零的绝对值仍是零，即a1=L(a=0)-a(a<0).绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。.两个数的差的绝对值的几何意义：a-4表示在数轴上，数a和数b之间的距离。.两个重要绝对值不等式：x|<a(a>0)o-a<x<a,[x]>a(a>0)ox<-a或x>a二、二次根式与分式.二次根式(1)二次根式的定义：形如右(aN0)的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，高才有意义。(2)二次根式的性质：[a(a>0)①I[=a(a>0)； ②而」4T0("0)-a(a<0)③Oob="a•跖(aN0,bN0④1a=胃(a>0,b>0)

（3）分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①aa与ya； ^②aa+bb与Ya-4b；a+\：b^与a—vb； ^④maa+nbb^与m、ja—n、：b2.分式（1）分式的意义：形如A的式子，若B中含有字母，且BW0，则称BA为分式B（2）分式的通分与约分：当MW0时，A=2MA=AIMBBxM'BB+M（3）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。b•d=也acac（4）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。b+d」.晨吃acadad（5（5）分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。（»啜（6）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相ad±ad±bc

bda±bacadbc .-±—= ± =cbdbdbd（7）混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。（8）.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即。。=Ka丰0）；当n1a—n= 一为正整数时， an （aw0）(9)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)①同底数的幂的乘法：am•an=am+n；②幂的乘方：3m)"=amn;③积的乘方：3b)n=anbn；④同底数的幂的除法：am+an=am-n(3#0)；一「、 (a)n=竺⑤商的乘方：bbn;(bW0)(10)分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：⑴能化简的先化简⑵方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。典型例题：问题1：绝对值的代数意义

例1、若囤=向，则a与b的关系是什么？变式1：化简：|2x-1|变式2：解含有绝对值的方程(1)|2x-4|=6； ⑵：|3-2x|-2=5变式3：已知x=2003，|y|=2002，并且y>x，y<0，求x+—y的值。^2变式4、化简2004+2003变式4、化简2004+2003120031 1 1 + - 2002 200220011 120012004问题2：绝对值的几何意义例2、若x-9|+|y+10|=0，则x+y的值为多少？变式1、（1）已知|a|=5，|b|=3且|a-b|=a一b，求a+b的值。（2）已知|a|=5，|b|=3且|a一b|=b一a，求a+b的值。（3）已知|a|=5，b|=3且|a一b|=|a|+|b|，求a+b的值。问题3：绝对值不等式例3、解下列不等式（1）x-1|>4 （2）|2x+5|<3（3）|x-31V2 （4）|2x-31>4问题4：根式的意义与化简

例4： (1)若：」有意义，则a的取值范围是( )3-aA.a>3 B.a>3 C.a<3 D.a<32,若\，'逅6=a+1,则a的取值范围是()A.a=-1 B.a>—1 C.a=0 D.a<—1(2)〜31+<3变式1:化简(1) 2+1-—2(2)〜31+<3\，x2-1、 ' ，， 、r C一 ' ，，，，变式2：求值：（1）2a2-5ac+2c2=0，设e=—且，e>1,求e的值。（2）已知x,y是实数，且产例5.1.下列各式a,',1x+y,竺士,-3x2,0口中，是分式的有（）冗 x+15 a—b个。点评：考察分式的 变式1.下列分式，当x取何值时有意义。（1）2； （2）三上。3x+2 2x-3例5.2.不改变分式的值,使分式例5.2.不改变分式的值,使分式1 1-x——y5 101r~x+—y3 9的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（口）。点评：考察分式的

变式i.分式型士主,口,x2一冲+:2,a2+2ab中是最简分式的有（）。4a x4-1 x+y ab一2b2(2)变式2.约分：（1）(2)变式3.通分变式3.通分：（1）xy6ab2 9a2bc(2)例5.3：已知1-1=3,求5x+3xy-5y的值。xy x-2xy-y分析：本题求值要先化简、再求值。变式1、已知x+1=3，求一x2一的值.x x4+x2+1分析：注意（x+J2=变式2.已知X2+3x+1=0,求X2+—的值.x2例5.4：解分式方程:4 x-12x例5.4：解分式方程: = +

x2-1x+1x-1例5.5(恒等式问题)若.+'=4+恒成立，求常数A,B的值xvx+2)xx+21 4B变式1： -—77=-—-7求常数A,Bn(n+1)nn+1变式2：计算：L+—+-+……+—1—；1X22X33X4 2016x2017分析：参考变式1点评：问题六：整数幂运算TOC\o"1-5"\h\z一一 —与W L—例6、计算％；18^-l,1—xA|-- ；(v15+2)(、15-2)= 。\4\3变式1计算题：(1).3v6+v24-9 -lJF—— 'V:x.10x2fxy•5—+15xyyTOC\o"1-5"\h\z2 1■一2 —(4.：--10々)(；10W-、/80)*3 '■5 3((2+<10)2.(12-4<10)例6.4<2；1变式1 (1)966(2)10xy.而 (3).152-8<30 (4).8-8<10乙 J J巩固拓展：1.(1)若等式同=-a,则成立的条件是 (2)数轴上表示实数x1,x2 的两点A,B之间的距离为——.已知数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,L-L那么+U表示()A、A,B两点间的距离 B、A,C两点间的距离C、A,B两点到原点的距离之和 D、A,C两点到原点的距离之和.如果有理数x,y满足Q-lb+k-2>+1]=0,贝|产2+丁2=.化简:|3x-2|=|2x+3|; ⑵|—3|.已知x=-2是方程2x-W-l|=-6 的解，求m的值。.已知a,b,C均为整数,且\a-b\+\c-a\=l \c-a\+\a-b\+^-c\^7写出下列各式成立的条件：=S—；卜八网=3一8、比较"有与-3点的大小关系是：-_____19、对任意正整数。，诉不二10.若J2x-1-Jy-3=0,则化简46X%,后'后等于tt.2x-y2milx1L若甘二”丁.若2则上卫士a (22+Z?2<2+1.已知：-1<a<2,求“G-4Q+4+\,&+2〃+1的值〃一2

<2+1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。D.1 x 3x+1D. B. C. 2x+1 2x+1 x2⑸当x______时,分式3x三无意义。当x_______时,分式袅的值为零。.不改变分式2-3x]=的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是-5x3+2x-3（口）。.观察下列计算：占=1-11X2 21=112X3-2-31=113X4-3-41=114x5-4-5从计算结果中找规律，利用规律性计算…+2009…+2009x201022v：24户.二次根式、:亍―5，—歹的大小关系是A2<A<mA2<A<m\,’5./5 5B.<2 ：2D.c.--<,■—<D.5 、■5 v519.下列计算中正确的是（A.\，3x+、,''2x=55x

C.aax-bbx=(%：a-、：b)% d./、+'、=<9+c4=3+2=5^2——一，万D.8aa——一，万D.8aa3和，一2A.4a2和「b.v4a和\；2a3 c.v12a和,a 2a.1%2+421当0<x<2时，化简2", -2的结果是( )2%B.二.岳%B.二.岳%C.詈岳D.工.岳%22('<