地基变形计算67清楚明了

本章教学目的1.理解地基变形的原因和计算目的，记住地基最终沉降量的概念；2.理解土体压缩变形的本质；3.熟悉侧限压缩试验的仪器设备、试验原理、试验成果图的绘制和物理意义；4.理解并记住压缩系数、压缩指数、压缩模量和变形模量的名称、表示符号、定义表达式、单位和物理意义；5.理解并记住前期固结压力、超固结比的定义和物理意义；6.了解前期固结压力的确定方法；7.掌握单向分层总和法和《规范法》计算地基最终沉降量的方法；8.理解并记住固结度、平均固结度的定义；9.掌握沉降与时间关系的计算；9.记住地基容许沉降量的含义，理解减小沉降危害的相关措施。1.地基变形原因：主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起；2.地基变形特征：沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜；3.地基变形计算的目的：在于确定建筑物可能出现的最大沉降量和沉降差，为建筑物设计或地基处理提供依据。第一节概述一、基本概念4.地基变形计算方法：实用计算，只考虑最基本的情况，忽略次要因素，在一系列假定简化的条件下进行的。5.地基最终沉降量：指在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量，常简称地基变形量（或沉降量）。6.在地基变形计算中，还需要知道地基沉降与时间的关系，计算不同时间的沉降量。7.地基产生变形是因为土体具有可压缩的性能。第二节土的压缩性一、压缩变形的本质土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性在土的压缩过程中，假定土粒与水本身的微小变形可忽略不计，土的压缩变形主要是由于孔隙中的水和气体被排出，土粒相互移动靠拢，致使土的孔隙体积减小而引起的。因此，土体的压缩变形实质上是孔隙体积压缩，孔隙比减小所致。二、土的压缩试验与压缩定律（一）侧限压缩试验压缩曲线是室内压缩实验的成果，它是土的孔隙比e与所受压力P的关系曲线。土在压力增量不变情况下进行压缩时，压缩变形的增量是递减的。压缩性曲线的形状与土样的成分、结构、状态及受力历史等有关。压缩性不同的土，其e-p曲线的形状不同。曲线愈陡，说明压力增加时孔隙比减小得多，土易变形，压缩性愈高。压缩定律：在压力范围不大时，孔隙比的减小值与压力的增加值成正比。（二）压缩定律1.压缩系数e-p曲线上，当压力变化范围不大时，可将压缩曲线上相应一小段M1M2近似地用直线来代替。则M1M2段的斜率可表示土的压缩性：压缩缩系系数数是表征征土压压缩性性大小小的主要指指标，其值越大大，表明明在某某压力力变化化范围围内孔孔隙比比减少少得越越多，，压缩性性就越越高。从右图图可以以看出出：同同一种种土的的压缩缩系数数并不不是常常数，，而是是随所所取压压力变变化范范围的的不同同而改改变。。因此此，评评价不不同类类型和和状态态土的的压缩缩性大大小时时，必必须以以同一压压力变变化范范围来比较较，这这样才才具有有可比比性。。2.压缩指指数粘性土土的Cc值一般般在0.1—1.0之间通过室室内压压缩试试验求求得不不同压压力下下的孔孔隙比比e值，将将压缩缩曲线线的横横坐标标用对对数坐坐标表表示，，纵坐坐标轴轴不变变。在在一定定压力力p之后，，e-lgp曲线是是直线线。3.压缩模模量（（侧限限）压缩模模量Es指土在在侧限限压缩缩条件件下竖竖向附附加压压应力力与应应变增增量之之比，，单位位为MPa。变形模模量E指土在在无侧侧限压压缩条条件下下，压压应力力与相相应的的压缩缩应变变之比比，单单位也也是MPa。三、土土的变变形模模量压缩模模量ES指土在在侧限压压缩条件下下竖向向附加加压应应力与与应变变增量量之比比。变形模模量与与压缩缩模量量的关关系四、土土的前前期固固结压压力和和天然土土层的的固结结状态态固结压压力：是指土土体在在建筑筑物荷荷重或或自重重压力力及其其它应应力作作用下下，其其变形形随时时间发发展至至完全全稳定定时所所受到到的有有效应应力。。前期固固结压压力(σp′)是指土土层在在地质质历史史上曾曾经受受过的的最大大固结结压力力。（一））土的的前期期固结结压力力（二））天然然土层层的固固结状状态s=z：自重应应力`p=s：正常固固结土土这种土土层沉沉积时时间较较长，，在其其自重重应力力作用用下已已达到到了最最终的的固结结，沉沉积后后土层层厚度度没有有什么么变化化，也也没有有收到到过侵侵蚀或或其他他卸荷荷作用用等。。`p>s：超固结土土土层在过过去地质质历史上上曾有过过相当厚厚的沉积积物，后后来由于于地面上上升或河河流冲刷刷将上部部土层剥剥蚀掉等等。`p<s：欠固结土土土层的沉沉积时间间较短，，土层在在其自重重作用下下还未完完成固结结，还处处于继续续压缩之之中。如如新近沉沉积的淤淤泥、冲冲填土等等。（三）超超固结比比OCR=1正常固结结土OCR>1超固结土土OCR<1欠固结土土五、前期期固结压压力的确确定(f)B点对应于于先期固固结压力力p(b)作水平线线m1(c)作m点切线m2(d)作∠1m2的角分线线m3(e)m3与试验曲曲线的直直线段交交于点B(a)在e-lg’压缩试验验曲线上上找曲率率最大点点meBCDmrmin123p卡萨格兰兰德方法法第三节地地基基最终沉沉降量计计算地基最终终沉降量量：地基土土在建筑筑物荷载载作用下下，变形形完全稳稳定时基基底的最最大竖向向位移。。地基最终终沉降量量的计算算方法：：单向分层层总和法法和《建筑地基基基础设设计规范范》推荐方法法。（一）基基本假设设1.地基是均均质、各各向同性性的半无无限线性性变形体体，可按按弹性理理论计算算土中应应力；2.在压力作作用下，，地基土土不产生生侧向变变形，可可采用室室内侧限限压缩试试验得的的压缩性性指标计计算沉降降量；3.只考虑竖竖向附加加应力使使土层压压缩产生生的地基基沉降。。一、单向向分层总总和法计计算地基基最终沉沉降量（二）基基本原理理分层总和和法就是采用用土层一一维压缩缩变形量量的基本本计算公公式，利利用室内内压缩曲曲线成果果，分别别计算基基础中心心点下地地基中各各分土层层的压缩缩变形量量，最后后将各分分土层的的压缩变变形量总总和起来来。（三）单单层土侧侧限压缩缩变形量量的计算算1.根据e-p压缩曲线线计算土层层的压缩缩变形量量2.根据压缩系数数a计算土层层的压缩缩变形量量3.根据压缩模量量Es计算土层层的压缩缩变形量量（四）多多层土侧侧限压缩缩变形量量的计算算在地基可可能受荷荷变形的的压缩层层范围内内，根据据土的特特性、应应力状态态以及地地下水位位进行分分层；然后按照照前述公公式计算算各分层层的沉降降量Si；最后将各各分层的的沉降量量总和起起来即为为地基的的最终沉沉降量。。（五）计计算步骤骤1）划分土土层各天然土土层界面面和地下下水位必必须作为为分层界界面；各分层厚厚度必须须满足：：Hi≤0.4B2）计算基基底附加加压力p0=p-γγD3）计算各各分层界界面的σsz和σz，绘制应应力分布布曲线4）确定压压缩层厚厚度满足σz=0.2σsz的深度点点可作为为压缩层层的下限限对于软土土则应满满足σz=0.1σsz如某一深深度以下下都是压压缩性很很小的岩岩土层，，则受压压层只计计算到这这些地层层的顶面面即可。。5）计算各分分层加载载前后的的平均竖向应力p1i=σszi；p2i=σszi+σzi按各分层层的p1i和p2i在e-p曲线上查查取相应应的孔隙隙比或确确定a、Es等其它压压缩性指指标根据不同同的压缩缩性指标标，选用用公式(5-15)、、(5-16)计算各分分层的沉沉降量Si按公式(5-17)计算总沉沉降量S建筑沉降降观测值值与单向向分层总总和法计计算结果果对比：：坚硬地基基，分层层总和法法计算的的沉降量量比实测测值显著著偏大软弱地基基，计算算值比实实测值显显著偏小小原因：分层总和和法的假假定条件件与实际际不符取土样与与实验环环节上的的影响没考虑地基基基础与上部结结构的共同作作用二、《建筑地基基础础设计规范》推荐的最终沉降量量计算方法引入沉降计算经验验系数s，对计算结果进进行修正，即我国《建筑地基基础础设计规范》所推荐的方法法。简称《规范》推荐法。1.分层总和法的的另一种形式式（一）计算原原理zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1其中：zi-112345612aip0ai-1p0p0p0ziAiAi-1地基总沉降量量为：2《规范》推荐公式沉降计算经验验系数s查表5-2确定3.几点说明（二）计算步步骤划分土层各天然土层界界面和地下水水位必须作为为分层界面；；各分层厚度度必须满足Hi≤0.4B计算基底附加加压力p0=p-γγD计算各分层界界面的σsz和σz；绘制应力分分布曲线确定压缩层厚厚度5)计算各分层加加载前后的平平均竖向应力p1i=σszi；p2i=σszi+σzi6)按各分层的p1i和p2i在e-p曲线上查取相相应的孔隙比比e1i和e2i7)根据p1i、p2i、e1i和e2i求出对应的Esi8)按公式5-25计算未修正的的总沉降量S`9)按公式5-26计算修正后的的总沉降量S三、例题分析析【例】某厂房柱下单单独方形基础础，已知基础础底面积尺寸寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘粘土，地下水水位距天然地地面3.4m。上部荷重传至至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度度＝16.0kN/m³,饱和重度sat＝17.2kN/m³，有关计算资料料如下图。试试分别用分层层总和法和规规范法计算基基础最终沉降降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep【解答】A.按单向分层总总和法计算1.划分土层每层厚度hi≤0.4b=1.6m，基础底面以下地下水位以上２.４m分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层3.计算地基土的的自重应力z的取值从基底底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.02.计算基底附加压力p03.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m4.计算基础中点点下地基中附附加应力用角点法计算算，过基底中中点将荷载面面四等分，计计算边长l=b=2m，l/b=1σz=4acp0,ac由表4-5确定z(m)z/bacσz(kPa)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.33.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m5.确定沉降计算算深度zn根据σz=0.2σc的确定原则，，由计算结果果，取zn=7.2m6.计算各分层加加载前后的平平均竖向应力力z(m)σz(kPa)σsz(kPa)σsz

/σzzn

(m)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2σz(kPa)hi(mm)z(m)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σsz(kPa)12001600160016001600σsz(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σsz(kPa)114.5115.2104.597.098.83.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线Z=0Z=1.2mZ=2.4mZ=4.0mZ=5.6mZ=7.2m7.按各分层的p1i和p2i在e-p曲线上查取相相应的孔隙比比e1i和e2iz(m)01.22.44.05.67.2hi(mm)12001600160016001600σsz(kPa)25.644.860.271.783.2σz+σsz(kPa)114.5115.2104.597.098.8e1i0.9700.9600.9540.9480.944e2i0.9370.9360.9400.9420.940501002003000.900.920.940.96epz(m)01.22.44.05.67.2hi(mm)12001600160016001600e1i0.9700.9600.9540.9480.944e2i0.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.48.计算每一层土土的沉降量Si9.计算总沉降量量SB.《规范》法计算1.σsz、σz分布及p0计算值见分层层总和法计算算过程2.确定沉降计算算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸寸，查表得到到平均附加应应力系数5.列表计算各层层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.30.61.01.41.8152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b1.9aiaizi(m)10.9670.8580.6980.5730.4820.46300.29080.51580.69840.80250.86760.8861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448si(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.66.沉降修正系数数js根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.1（插值法）7.基础最终沉降降量s=yss=61.2mm第四节饱饱和土体渗透透固结理论一、Terzaghi一维渗透固结结理论（一）模型分分析在整个渗透固固结过程中，，超静孔隙水水压力u和附加有效应应力σ`是深度z和时间t的函数。一维渗透固结结理论的目的的：求解地基中中超静孔隙水水压力随时间间和深度的变变化。研究思路：在一定的基基本假设前提提下，建立渗渗透固结微分分方程，然后后根据具体的的起始条件和和边界条件求求解土中任意意点在任意时时刻的u或σ`，进而求求得整个个土层在在任意时时刻达到到的固结结度（土土层中粒粒间有效效应力占占总应力力的百分分比）（二）基基本假设设①土层是是均质的的、完全全饱和的的；②土粒和和水是不不可压缩缩的；③水的渗渗出和土土层的压压缩只沿沿垂直方方向发生生；④土中水水的渗流流符合Darcy定律，且且渗透系系数k保持不变变；⑤孔隙比比的变化化与有效效应力的的变化成成正比，，且压缩缩系数a为常数；；⑥外荷载载是一次次瞬时施施加于土土体的。。（三）固固结微分分方程的的建立固结微分分方程：：在饱和土土体渗透透固结过过程中，，土层内内任一点点的超静静孔隙水水压力uz,t所满足的的微分方方程。从土层中中深度z处取一微微元体（（断面积积=1×1，厚度=dz，如右图图所示，，在此微微元体中中，固体体体积在dt时间内，，微分单单元被挤挤出的孔孔隙水量量为设渗透固固结过程程中时间间t的孔隙比比为e，则孔隙隙体积则在dt时间内，，微元体体中体积积的减小小量为：：Cv称为竖向向固结系系数，单位为为m2/a或cm2/a。式（2）称为一维渗流固结微分分方程。在一定的的初始条条件和边边界条件件下，该该方程有有解析解解，可求得任任意时刻刻、任意意深度的的孔隙水水压力值值。固结微分分方程初初始和边边界条件件为：（四）一一维固结结微分方方程的解解析解将固结微微分方程程与与上述初初始条件件和边界界条件一一起构成定定解问题题。用分分离变量量法可求求得微分分方程的的特解如如下：H—排水最长长距离，，cm，当土层层单面排排水时，，H等于土层层的厚度度；当土土层为上上下双面面排水时时，H采用一半半土层厚厚度。（五）固结度对某一深深度z处，有效效应力σzt´对总应力力p的比值，，也即超超静水压压力的消消散部分分u0-uzt对初始孔孔隙水压压力u0的比值，，称为该点的固固结度。土层的平均固结结度指在时刻刻t，土层骨架架已经承承担起来来的有效效应力与与全部附附加应力力的比值值。上式化简简得：实际工程程中可能能遇到的的初始超超静水压压力的分分布可分分为五种种情况情况1：基础底底面积很很大而压压缩层很很薄情况2：大面积积新填土土，由于于自重应应力而产产生的固固结情况3：基础底底面积较较小，土土层很厚厚情况4：自重应应力下尚尚未完成成固结就就在上