土中的应力和有效应力原理清楚明了

土力学地基基础SoilMechanicsandFoundationEngineering河南科技大学建工学院高笑娟基本内容：掌握土中两种应力（自重应力以及各种荷载条件下的土中附加应力）计算方法。学习基本要求

◆掌握土中自重应力计算；

◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；

掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；4.1土自重应力的计算4.2基底压力的计算4.3荷载作用下地基附加应力计算4.4有效应力原理土体中应力的方向：法向应力：压应力为正，拉应力为负；剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。土体单轴压缩试验应力——应变曲线

假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。§

4.1土自重应力的计算

一、竖向自重应力竖向自重应力：sz=z

自重应力数值大小与土层厚度成正比当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按应力叠加的方法求得：天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量天然地面z1z2z33

2

1

水位面1z1

1z1+2z2

1z1+2z2+3z3

说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布

当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：

由σcz分布可知竖向自重应力的分布规律为：（1）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变；（2）同一层土的自重应力按直线变化；（3）自重应力随深度增加而增大；（4）在同一平面自重应力各点相等。静止侧压力系数是小于1的系数，一般在0.5左右天然地面z二、水平向自重应力土在自重作用下不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力变化而变化。

自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变形。地下水位下降浮力消失自重应力增加该自重应力相当于大面积附加均布荷载能引起下部土体产生新的变形，属于附加应力。地下水位升降对自重应力的影响（a)地下水位下降；（b)地下水位上升三、地下水位变化对自重应力的影响例4-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。【解】

kN/m2

7.85

16.7541.0587.95187.95266.35淤泥层底

§4.2基础底底面压压力基地压压力：建筑筑荷载载在基基础底底面上上产生生的压压应力力，即即基础础底面面与地地基接接触面面上的的压应应力。。基底附附加应应力基底压压力分布规规律基底压压力简化计算地基反力：地基支撑撑基础的反反力。大小相等、、方向相反的的作用力与反作用力分析地基中中应力、变形形及稳定性的的外荷载计算基础结结构内力的外外荷载重要的工程程意义建筑物荷重重基础地地基在地地基与基础础的接触面上产产生的压力力（地基作作用于基础础底面的反反力）一、基底压压力的分布布规律地基土性质质（2）接触触压力的大大小影响因因素地基和基础础的刚度荷载大小基础埋深1、（1）基基底接触压压力的产生生（1）柔性性基础，基基础刚度较较小，对地地基变形没没有抵抗能能力。地基基与基础二二者变形协协调一致，，因此基底底压力分布布均匀，按按平均压力力考虑。(柔性基础基基底压力分分布)例例如如：油罐土土坝荷载反力变形地面2、基底压压力分布形形式荷载(刚性基础基基底压力分分布)例如如：箱形基基础混凝凝土坝（2）刚性性基础(如块式整体体基础)本身刚度大大大超过土土的刚度。。地基与基基础的变形形必须协调调一致，理理论与实验验证明，通通常中心受受压时刚性性基础下的的接触压力力为马鞍形形分布。当当上部荷载载加大，基基础边缘土土中产生塑塑性变形区区，边缘应应力不再增增大，应力力图形转变变为抛物线线形。当荷荷载接近地地基的破坏坏荷载时，，应力图形形又变成钟钟形。式中Fk—作用任基础础上的竖向向力标准值值(kN)；Gk—基础自重设设计值及其其上回填土土重标准值值的总重(kN)；Gk=GAd,G其中为基础础及回填土土之平均重重度，一般般取20kN/m3，但在地下下水位以下下部分应扣扣去浮力，，即取10kN/m3；d—基础埋深，，必须从设设计地面面或室内外外平均设计计地面算起起(m)；A—基底面积(m2)，对矩形基础础A＝lb，l和b分别为其的的长和宽对对于荷载沿沿长度方向向均匀分布布的条形基基础，取单单位长度进进行基底平平均压力设设计值p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础截截面内的相相应值(kN/m)。1.轴心心荷载下的的基底压力力二、基底压压力的简化化计算2．偏心心荷载下下的基底底压力e>l/6,应力重新新分布e＝l/6：基底压压力三角角形分布布e＜l/6:基底压力力呈梯形形分布※一般情况况下，建建筑物建建造前天天然土层层在自重重作用下下的变形形早已结结束。因因此，只只有基底底附加压压力才能能引起地地基的附附加应力力和变形形。=-轴心荷载载时：偏心荷载时：：三、基底底附加压压力※基底附加加压力是考虑基基础有一一定埋置置深度，，对天然然地基而而言开挖挖基槽相相当于卸卸去一部部分自重重应力，，即：σcz=γ×d例4-2:某基础底底面尺寸寸l=3m，b=2m，基础顶顶面作用用轴心力力Fk=450kN，弯矩MK=150kN.m，基础埋埋深d=1.2m，试计算算基底压压力并绘绘出分布布图。例4-3：某轴心心受压基基础底面面尺寸l=b=2m，基础顶顶面作用用Fk=450kN，基础埋埋深d=1.5m，已知地地质剖面面第一层层为杂填填土，厚厚0.5m,γ1=16.8kN/m3；以下为为黏土，，γ2=18.5kN/m3，试计算算基底压压力和基基底附加加压力。。基础自重重及基础础上回填填土重【解】1、定义义地基附加加应力是是由新增增加建筑筑物荷载载在地基基中产生生的应力力，是引引起地基基变形和和破坏的的主要原原因。§4.3土中附加加应力2、基本本假定地基土是是各向同同性的、、均质的的线性变变形体，，而且在在深度和和水平方方向上都都是无限限延伸的的。采用的计计算方法法是根据据弹性理理论推导导的。一、基本本概念附加应力力分布特特点：：1、在任意意深度同同一水平平面上附附加应力力不等，，中心线线上附加加应力最大大，向两两侧逐渐渐减小，，但扩散散的范围围越来越越广。2、附加应应力随地地基土深深度增加加其数值值逐渐减减小。xyPyzxrRM(x,y,z,)qdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzyzWO二、地基基中附加加应力计计算1、竖向集集中力作作用下地地基附加加应力计计算——布辛涅斯斯克解建筑荷载载主要以以竖向荷荷载为主主，故只只考虑竖竖向应力力。k-集中力作作用下的的竖向附附加应力力系数查表可得得。集中荷载载产生的的竖向附附加应力力存在着着如下规规律：1.在集中力力P的作用线线上,沿P作用线上上的的分分布随深深度增加加而递减减。2.在r>0的竖直线线上，从从零逐渐渐增大，，至一定定深度后后又随着着z的增加而而逐渐变变小。3.在z为常数的的水平面面上，随随着深度度z的增加，，集中力力作用线线上的减减小，，但随r的增加而而逐渐减减小。若在空间间将相相等等的点连连成曲面面，就可可以得到到的的等值线线，其空空间曲面面的性状状如同泡泡状，所所以也称称为应力力泡。的分布的等压力力线土中应力力的概念念：即集中力P在地基中中引起的的附加应应力，在在地基中中向下、、向四周周无限扩扩散，并并在扩散散的过程程中应应力逐渐渐减小。。叠加原理理由两个集集中力共共同作用用时，地地基附加加压力扩扩散产生生叠加现现象，如如下图。。P1zP2ab两个集中中力作用用下σz的叠加由此可见见，相邻邻荷载距距离过近近相互之之间压力力扩散叠叠加使附附加压力力增加并并重新分分布，从从而引起起相邻建建筑产生生附加沉沉降。2、矩形均均布荷载载下土中中附加应应力（1）矩矩形均布布荷载角角点下土土中附加加应力——均布矩形形荷载角角点下的的竖向附附加应力力系数，，简称角角点应力系数数，可查查表得到到。Kc（2）角点点法的应应用(1)M点在在矩矩形形荷荷载载面面以以内内(2)M点在在矩矩形形荷荷载载面面边边缘缘(3)M点在在矩矩形形荷荷载载面面以以外外(4)M点在在矩矩形形荷荷载载面面角角点点外外侧侧注：：M点为为地地基基中中任任意意一一点点在在基基底底平平面面上上的的投投影影点点。。角点点法法具具体体做做法法：：通过过M点做做一一些些相相应应的的辅辅助助线线，，使使M点成成为为几几个个小小矩矩形形的的公公共共角角点点，，M点以以下下任任意意深深度度z处的的附附加加应应力力，，就就等等于于这这几几块块小小矩矩形形荷荷载载在在该该深深度度处处所所引引起起的的应应力力之之和和。。1)M点在在矩矩形形荷荷载载面面以以内内σz＝(KcⅠⅠ＋KcⅡⅡ＋KcⅢⅢ＋KcⅣⅣ)p02)M点在在矩矩形形荷荷载载面面边边缘缘σz＝（（KcⅠⅠ＋KcⅡⅡ）p03)M点在在矩矩形形荷荷载载面面以以外外σz＝(Kcmecg+Kcmgbf-Kcmedh－Kcmhaf)p04)M点在在矩矩形形荷荷载载面面角角点点外外侧侧σz＝(Kcmech－Kcmedg－Kcmfbh＋Kcmfag)p0σz=4kcp0将矩形荷载面面分成四块，，使中心点o成为四块小矩矩形荷载面的的公共角点。。然后先求出出其中一块矩矩形荷载，在在基础中心点点下任意深度度处的附加应应力，再乘以以四倍。其表表达式为：3、矩形均布荷荷载中心点下下土中附加应应力4、竖向条形均均布荷载作用用下土中附加加应力计算条形分布荷载载下土中应力力计算属于平平面问题，对对路堤、堤坝坝以及长宽比比l／b≥10的条形基础均均可视作平面面问题进行处处理。均布条形荷载载作用下：Ksz-条形均布荷载载作用下竖向向附加应力分分布系数(1)地基基附加应力的的扩散分布性性状；(2)在离离基底不同深深度处各个水水平面上，以以基底中心点点下轴线处最大，随随着距离中轴轴线愈远愈小小；(3)在荷载分布范范围内之下沿沿垂线方向的的任意点，随随深度愈向向下附附加应力愈小小。均布条形荷载载下地基中附附加应力的分分布规律：5、三角形分布布的矩形荷载载6、均布的圆形形荷载7、平面问题（（线荷载和条条形荷载）（1）平面问题概概念：（2）均布线荷载载作用下土中中应力计算（3）均布条形荷荷载作用下土土中应力计算算例4-4：如图所示，，荷载面积2m×1m，p=100kPa，求A，E，O，F，G各点下z=1m深度处的附加加应力，并利利用计算结果果说明附加应应力的扩展规规律。（1）A点下的应力A点是矩形ABCD的角点，由表查得KcA=0.1999，故A点下的竖向附附加应力为：：（2）E点下的应力E点将矩形荷载载面积分为两两个相等小矩矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表查得KcE=0.1752，故E点下的竖向附附加应力为：：【解】（3）O点下的应力O点将矩形荷载载面积分为四四个相等小矩矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表查得KcO=0.1202，故O点下的竖向附附加应力为：：（4）F点下的应力过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的角点应力系系数为KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力系系数为KcⅡ故F点下的竖向附附加应力为：：（5）G点下的应力过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们们的角点应力系数数为KcⅠKcⅡ故G点下的竖向附附加应力为：：双层地基1、上层层软弱弱而下下层坚坚硬的的情况况在山区区经常常遇到到这种种地基基，地地基土土上层层为可可压缩缩土层层，下下层为为基岩岩。土土层中中在荷荷载轴轴线附附近有有应力力集中中现象象，上上层土土厚度度与基基础宽宽度之之比越越小，，应力力集中中现象象越明明显。。对于均均布条条形荷荷载作作用下下的双双层地地基，，在荷荷载轴轴线上上土层层深度度为z处的附附加应应力σz，可按按下式式计算算2、上层层坚硬硬下层层软弱弱的情情况此时，，地基基中的的附加加应力力出现现扩散散现象象4.4有效应应力原原理土的有有效应应力原原理是是土力力学理理论中中最重重要的的概念念之一一，无无论是是研究究土的的强度度或变变，有有效应应力的的概念念是贯贯穿始始终的的。是是使土土力学学成为为一门门独立立学科科的重重要标标志。。饱和土土是由由固体体颗粒粒构成成的骨骨架和和充满满其间间的水水组成成的两两相体体，受受外力力后由由两种种应力力形式式承担担:粒间应应力:土骨架架承担担，由由颗粒粒之间间的接接触传传递通通过土土粒间间的接接触面面传递递的应应力叫叫有效效应力力;孔隙水水压力力：孔孔隙水水承担担，由由连通通的孔孔隙水水传递递.（只有有有效效应力力才能能使土土体产产生固固结和和强度度的改改变））σ为作用用于任任意面面上的的全部部应力力（自重重应力力与附附加应应力））；σ′为有效效应力力，作用于于同一一平面面的土土的骨骨架上上，也也称粒粒间应应力；；u为孔隙隙水压压力.σ′=σ-u静水条条件下下有效