解直角三角形的应用数学活动测量电视转播塔的高度冀教PPT资料VIP

解直角三角形的应用数学(shùxué)活动测量电视转播塔的高度冀教第一页，共18页。学习新知如图所示,小明在距旗杆(qígān)4.5m的点D处,仰视旗杆(qígān)顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆(qígān)底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆(qígān)的高.(结果精确到0.1m)第二页，共18页。【思考(sīkǎo)】(1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的长度?图中有哪些已知条件?(2)在Rt△AOC中,如何求线段(xiànduàn)AC的长度?(3)在Rt△BOC中,如何求线段(xiànduàn)BC的长度?第三页，共18页。例1如图所示,一艘渔船(yúchuán)以30海里/时的速度由西向东航行。在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上。40min后,渔船(yúchuán)行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。如果这艘渔船(yúchuán)继续向东航行,有没有进入危险区的可能?第四页，共18页。(Rt△BCD中,∠CBD=60°;Rt△ACD中,∠CAD=30°)(1)如何(rúhé)判断有没有进入危险区的可能?(点C到直线AB的距离与10海里(hǎilǐ)比较大小)(2)要求点C到直线(zhíxiàn)AB的距离,需要作什么辅助线?(过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D)(3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?(Rt△BCD和Rt△ACD中)(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知条件?第五页，共18页。(5)设CD=x,则直角三角形中的边长能否(nénɡfǒu)用x表示?(，)(6)题目中的等量关系(guānxì)是什么？你能列方程求解吗？（AB=AD-BD，。第六页，共18页。如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角(yǎngjiǎo)分别为60°和30°。所以(suǒyǐ),∵，.在Rt△ACD中,∠ACD=35°,(2)要求点C到直线(zhíxiàn)AB的距离,需要作什么辅助线?∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高为40米。某人上坡沿直线走了50m,他升高(shēnɡɡāo)了25m,则此坡的坡度为 ()在Rt△ACD中,∠ACD=35°,求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB(结果精确到0.tan35°=,所以(suǒyǐ)CD=，由坡度(pōdù)公式得i=h∶l=25∶25=1∶1。（i＝＝tan）在Rt△ABD中,∠ABD=45°,（i＝＝tan）1∶1 D.(1)进行和坡度有关(yǒuguān)的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角。解:如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°,在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan60°=。在Rt△ACD中，∠CAD=30°，所以(suǒyǐ),

即.∵，.∴.解得。因为(yīnwèi)10＜所以这艘渔船继续向东航行，不会(bùhuì)进入危险区。若设CD=x,则BD=第七页，共18页。认识(rènshi)有关概念如图所示,通常把坡面的垂直高度(gāodù)h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度i与坡角α之间具有什么(shénme)关系?（i＝

＝tan）第八页，共18页。例2如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算(jìsuàn)路基下底的宽和坡角（结果精确到)(1)进行和坡度有关(yǒuguān)的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角。(2)根据坡度(pōdù)概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长。(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长。(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角。第九页，共18页。解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足(chuízú)分别为E,F。在四边形BEFC中,∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°,∴四边形BEFC为矩形(jǔxíng)。∴BC=EF,BE=CF。在Rt△ABE和Rt△DCF中,∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF。∴AE=DF。在Rt△ABE中,BE=4,∴α≈38°39‘,AE=5。第十页，共18页。∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20。即路基(lùjī)下底的宽为20m,坡角约为38°39’。利用(lìyòng)解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程(1)将实际问题(wèntí)抽象成数学问题(wèntí)(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题(wèntí));(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案。第十一页，共18页。做一做如图所示,某水库大坝(dàbà)的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高为8m,斜坡BC的坡度为。求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB(结果精确到0.01m)。第十二页，共18页。[知识(zhīshi)拓展]1.解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造(gòuzào)直角三角形求解。2.坡度也叫坡比,即i=,一般(yībān)写成1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式)。3.坡度i与坡角α之间的关系为i=tanα。4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡。第十三页，共18页。检测反馈1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角(yǎngjiǎo)分别为60°和30°。已知塔基距地平面20米(即BC为20米),则塔身AB的高为 ()A.60米

B.4米C.40米 D.20米解析(jiěxī):由题意知BC=20米,∠ADC=60°,∠BDC=30°,∠ACD=90°,所以∠ADB=∠A=30°,所以AB=BD,在Rt△BCD中,BD==40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高为40米。故选C。C第十四页，共18页。2.某人上坡沿直线走了50m,他升高(shēnɡɡāo)了25m,则此坡的坡度为 ()A.30° B.45°C.1∶1 D.1∶解析:由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)求得另一直角边为m，由坡度(pōdù)公式得i=h∶l=25∶25=1∶1。故选C。C第十五页，共18页。3.如图所示,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面(dìmiàn)在同一水平面上,其长度为100m。求出热气球距离地面(dìmiàn)的高度。（结果(jiēguǒ)保留整数,参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈）第十六页，共18页。解:如图所示,作AD⊥CB延长线于点D。D∟由题知∠ACD=35°,∠ABD=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=35°,tan35°=