排列组合概念举例

有从1共计个号码球，请，可以成多少个三数？A1:123和2是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属“列P”计算范畴。上问题中何一个号码只能用一次然不会出现之类的组合，我们可以这么看，百位数9种可能，十位数则应该9-1种可能，个位数则应该只有-1-1种可能，最终共个三位数。计算公式（，9)＝倒数3个的乘积）有从到共9个码球，请问如果三一组代表三国联盟，可以组合多少个三国联”？A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合”计算范畴。上问题中所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、组的概念和公典型例题分例设名学生和4个课小组1）每学生都只参加一个课外组2）每名生都只参加一课外小组而且每个组至多有一名学生参加．各有多少不同方法解（1由于名学生都可以参加个课外小中的任何一个，而不限制每个课外组的人数，因此共种不方法．（）由于每学生都只参加一个课外小组，而且个小组至有一名学参加，因此共有种同方法．点评

由于要让3学生逐选择课外小组，故两问用乘法原进行计算例排成一行中不排第一，不排第，不排第三不第四的不同法共有多种？解依题，符合要的排法可为第一个排、、中某一个，3，每类中不同排法可采用“图的方逐一排出∴符合意的不排法共有9种．点评按照分类的思路，本应用了加原理．为把握不同排法的规律，树图是一具有直观形的有效做，也是解计数问题的一种数学模型．例

判断下列问是排列问还是组合题？并计算出结果．（）高三年学生会1人两人通一封信共通了多封信？每两互握了一次手，共握了少次手？

（）高二年级数课外小组共人：从中选一正组长和名副组长共有多少种不同的选法？从中选名参加数学竞赛有多少种同的选法？（）有，，5，，11，1719八个质数从中任取个数求它的商可以有多少种不同的商从任取两个它的积，可以得到多少个不同的积？举例：（）有盆花：从中选2盆分别甲乙两人人一盆，多少种不的选法？②中选出盆放在室有多少种不同的选法？分析（1）由于每人互通一封，甲给乙信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排由于每两人握一次手甲乙握手乙与甲握是同一次握与序无关，所以是组合题．其他似分析．（）是排列问题，共用了封信；是组合题，共需手（次（）是排列问题，共有（种）不同的选法；是合问题，有种不同的法．（）是排列问题，共有种不同的商；是合问题，有种不同的．（）是排列问题，共有种不同的选法；是组合题，共有种不同选法．排列组、二项式定一、考要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知结构三、知点、能力点示(一)加法原理乘法原理说明加法原理乘法原理是学习排列组合的基础掌握此两原理为处理排、组合中有关问题提供了理论根据.例5位高中毕业生，准备报考3高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名因而每个学生都有

3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=3

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(种)(二)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题，在中学代数中较为独特，它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查例由数字12、3、4、组成没有重复数字的五位数，其中小50000偶数共有()A.60个B.48个C.36个D.24个解因为要求是偶数，个位数只能2或4的排法有1；小于50000的五位数，2万位只能是、或2、4剩下的一个的排法有P1;在首末两位数排定后，中间33个位数的排法有P3，得P1P3P1＝36(个)3332由此可知此题应选C.例将数字12、、填入标号为1、23、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种解：将数字1填入第2方格则每个方格的标号与所填的数字均不相