习题第1章 简单旋转体 Word版含解析

1．1简单旋转体时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．如图所示，其中为圆柱体的是()答案：C解析：B、D不是旋转体，首先被排除．又A不符合圆柱体的定义，只有C符合，所以选C.2．下列几何体中，轴截面是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台答案：C解析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，故选C.3．给出下列说法：①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台的底面都是圆面；④分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，若以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体，故①错误；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台，以其他的边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体不是圆台，②错误；③④是正确的．4．给出下列几种说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱任意两条母线互相平行．其中不正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：根据圆柱的形成过程知①说法正确；圆柱的任意两条母线均是平行的，②④说法也正确；只有当连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段平行于旋转轴时，才是母线，所以③说法错误．5．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()ABCD答案：B解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故正确答案为B.6．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④答案：D解析：对于①③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面上，当然有可能不是母线了，②④由母线的定义知正确．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是__________．答案：圆台解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台．8．矩形ABCD(不是正方体)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是__________．答案：2解析：因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱．9．过长方体一个顶点的三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的半径为________．答案：eq\f(5\r(2),2)解析：设长方体的对角线长为l，球的半径为R，则l＝2R.∴4R2＝l2＝32＋42＋52＝50⇒R＝eq\f(5\r(2),2).三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．如图所示的直角梯形ABCD，AB⊥BC，绕着CD所在直线l旋转一周形成一个几何体，试说明该几何体的结构特征．解：如图所示，过A，B分别作AO1⊥l，BO2⊥l，垂足分别为O1，O2，则Rt△CO2B绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形O1ABO2绕l旋转一周所形成的几何体是圆台，Rt△DO1A绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥．综上，可知所求几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．11．已知一个圆锥的母线长为10cm，母线与轴的夹角为60°，求该圆锥的高．解：如图为圆锥的一个轴截面，其中母线PA＝10cm，圆锥的高为PO，∠APO＝60°，在Rt△AOP中，PO＝AP×cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(cm)．所以圆锥的高为5cm.12．圆台的两底面半径分别为5cm和10cm，高为8cm，有一个过圆台的两母线截面，且上、下底面中心到截面与两底面的交线距离分别是3cm和6cm，求截面面积．解：如图，过圆台两母线的截面为等腰梯形ABB1A1，OO1为圆台的高，取AB、A1B1的中点C、C1，则OC＝6cm，O1C1＝3cm.∴AB＝2eq\r(AO2－OC2)＝16(cm)，A1B1＝2eq\r(A1O\o\al(2,1)－O1C\o\al(2,1))＝8(cm)，CC1＝eq\r(O1O2＋OC－O1C1