体育单招数学试题及答案

.-.-.可修编.可修编.一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号。（1）设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则【 】（A）M∩N=M （B）M∪N=N（C）M∩N=N （D）M∩N=已知函数f(x)的图象与函数ysinx的图象关于y轴对称，则f(x)【 】（A）cosx （B）cosx sinx （D）sinx已知平面向量a(1,2),b(1,3)，则a与b的夹角【 】（A） （B） （C） （D）2 3 4 6函数y

1 (x5)的反函数是【 】x5（A）yx5(xR) （B）y1y 5(x0)1x

15(x0) （C）yx5(xR) （D）x不等式x10的解集是【 】x（A）{x|0<x<1} （B）{x|1<x<∞}（C）{x|-∞<x<0} （D）{x|-∞<x<0}3已知函数f(x)1cosx 3

x，则f(x)是区间【 】2 2 2 2（A）(2,8)上的增函数 （B）(2,4)上的增函数3 3 3 3（C）(8,2)上的增函数 (4,2)上的增函数3 3 3 3已知直线l过点(1,1)，且与直线x2y30垂直，则直线l的方程【 】（A）2xy10 （B）2xy30 （C）2xy30 （D）2xy10已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6，则圆锥的体积是【 】（A）6（B）12（C）18（D）36S是等差数列}的前n项合和，已知S 12，S 6，则公差d【 】n n 3 6（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分有【 】（A）90中 （B）180种 （C）270种 （D）360种二．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。1（11）(2x2 )6的展开式中常数项是 。1x(12)F(1,0)F(1,0)，离心率e1，则椭圆的标准方程1 2 3是 。（13）正三棱锥的底面边长为1，高为

，则侧面面积是。666n已知{a }是等比数列，an1

a则a2

2a2

3a3

1，则a。1在ABC中，AC=1,BC=4cosA3则cosB。5（16）已知函数f(x)4ax2

a(a0)8，则a。x2三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分18分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。18本题满分18分如图正方体ABCDA'B'C'D',P是线段B(I）求异面直线PB与BD的夹角的余弦值；(II)BPCB(IIIBPCB的距离C’ B’D’ C BPD A(19)（本题满分18分）y2设F(c,0)(c>0x22y2

1F(c,0)的直线l交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。证明OPOQ1；(II)若原点O到直线l的距离是3，求OPQ的面积。2选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．(1)B(2)C(3)C（4）D（5）A(6)D(7)A(8)B(9)D（10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．(11）60 （12）x2y29 8(13)342 652 65

（14）3（16）2三．解答题：(17）解：设甲得分为k的事件为Ak

，乙得分为k的事件为Bk

，k=0,1,2,3则P(A0

)

0.064P(A)30.60.420.2881P(A2

)30.60.40.432P(A3

)0.630.216P(B0

)0.530.215P(B)30.530.3751P(B2

)30.530.375P(B3

)0.530.125甲和乙得分相等的概率为pp(ABABAB

)0.3050 0 1 1 2 2设甲得分多于kDk

，乙得分为k的事件为Ek

,k0,1,2,则p(D0

)0.6p(D1

)0.620.36p(D2

)0.630.216p(E)0.50p(E1

)0.520.25p(E)0.532

0.125甲得分比乙多的概率为pp(DEDEDE

)0.4170 0 1 1 2 218.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离．考查运算能力和空间想象能力。连接BDBD//BDPB与BD的夹角是PBDA作PB'的垂线，垂足为Q，由三垂线定理，DQ⊥PB'由A'Q

BBA'Q16A'B' PB' 5DQ=5

,QB'12,cosPB'D'4 413 25 104 413 2过点B作PC的垂线BR，垂足为R,由三垂线定理BR⊥PCBRB是二面角BPCB'的平面角由BR

PC，得BR12BP BC 5tanBRB'53二面角BPCB'的大小为arctan53BPCB的体积V86 34PCB的距离d3V6 34S 17能力。3解：（I）c33若直线l的方程是x ，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是3( 3,2)( 3,2)OPOPOQ12若直线l的方程是yk(x 3),|k| 代入双曲线方程，化简得2(2k2)x22 3k2x(3k22)0解得两个交点的坐标分别是( 3k22 k21,2 3k2k k21)2k2 2k2( 3k22 k21,2 3k2k k2