人教版初中数学知识点总结

第25页共25页人教版初中数学知识点总结人教版初中数学知识点总结1①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的间隔)平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程假如b2-4ac>0，那么圆与直线有2交点，即圆与直线相交。假如b2-4ac=0，那么圆与直线有1交点，即圆与直线相切。假如b2-4ac人教版初中数学知识点总结2诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。常用的诱导公式公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sinkzcos(2k)=coskztan(2k)=tankzcot(2k)=cotkz公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan=tancot=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin=sincos=-costan=-tancot=-cot人教版初中数学知识点总结3相关的角：1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。角的性质1、对顶角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的补角相等。人教版初中数学知识点总结4其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。角的静态定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开场位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边角的符号角的符号：∠角的种类在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：等于180°的角叫做平角。优角：大于180°小于360°叫优角。劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。角周角：等于360°的角叫做周角。负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角：逆时针旋转的角为正角。0角：等于零度的角。特殊角余角和补角：两角之和为90°那么两角互为余角，两角之和为180°那么两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，假如两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternateinteriorangle)。如：∠1和∠6，∠2和∠5同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。假如两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7终边一样的角：具有共同始边和终边的角叫终边一样的角。与角a终边一样的角属于集合：A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制人教版初中数学知识点总结5定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形比值与比的概念比值是一个详细的数字如：AB/EF=2而比不是一个详细的数字如：AB/EF=2：1断定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。假如是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而假如是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。方法一(预备定理)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形断定的定理，是以下断定方法证明的根底。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)方法二假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。方法三假如两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四假如两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似方法五(定义)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形三个根本型Z型A型反A型方法六两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形1、两个全等的三角形(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)2、两个等腰三角形(两个等腰三角形，假如其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)3、两个等边三角形(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)图形的学习需要大家对于知识的详细理解和浸透，而不是一带而过。人教版初中数学知识点总结6第二章整式的加减2、1整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，假设式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项为哪一项否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。6、单项式和多项式统称为整式。2、2整式的加减1、同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项。与字母前面的系数〔≠0〕无关。2、同类项必须同时满足两个条件：〔1〕所含字母一样；〔2〕一样字母的次数一样，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。4、合并同类项法那么：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变；5、去括号法那么：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合〔1〕假如遇到括号按去括号法那么先去括号、〔2〕结合同类项、〔3〕合并同类项葫芦岛人教版初中数学知识点总结71.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0〔x是未知数，a、b是数，且a≠0〕。3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……〔检验方程的解〕。4.列一元一次方程解应用题：〔1〕读题分析^p法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。〔2〕画图分析^p法：多用于“行程问题”利用图形分析^p数学问题是数形结合思想在数学中的表达，仔细读题，按照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而获得布列方程的根据，最后利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕，填入有关的代数式是获得方程的根底。11.列方程解应用题的常用公式：〔1〕行程问题：间隔=速度·时间；〔2〕工程问题：工作量=工效·工时；〔3〕比率问题：局部=全体·比率；〔4〕顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；〔5〕商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—本钱，；〔6〕周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2〔a+b〕，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π〔R2—r2〕，V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的根底。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进展有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升才能，体会数学思想方法。人教版初中数学知识点总结8动点与函数图象问题常见的四种类型：1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.图形运动与函数图象问题常见的三种类型：1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,判断函数图象.2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,判断函数图象.3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,判断函数图象.动点问题常见的四种类型：1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的.边角等关系.4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与图形相似等问题.总结反思：此题是二次函数的综合题，考察了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的断定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完好、明晰的认识，开掘“动”与“静”的内在联络，寻求变化规律，从变中求不变，从而到达解题目的.解答函数的图象问题一般遵循的步骤：1、根据自变量的取值范围对函数进展分段.2、求出每段的解析式.3、由每段的解析式确定每段图象的形状.对于用图象描绘分段函数的实际问题,要抓住以下几点：1、自变量变化而函数值不变化的图象用程度线段表示.2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.3、函数图象的最低点和最高点.人教版初中数学知识点总结91、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。(2)正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。假设a、b互为相反数，那么a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。5、利用绝对值比拟大小两个正数比拟：绝对值大的那个数大;两个负数比拟：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法(1)符号一样的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一样，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘10、乘积的符号确实定几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定一样)倒数是本身的只有1和-1。人教版初中数学知识点总结10一、平移变换：1。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动一定的间隔，这样的图形运动叫做平移。2。性质：〔1〕平移前后图形全等;〔2〕对应点连线平行或在同一直线上且相等。3。平移的作图步骤和方法：〔1〕分清题目要求，确定平移的方向和平移的间隔;〔2〕分析^p所作的图形，找出构成图形的关健点;〔3〕沿一定的方向，按一定的间隔平移各个关健点;〔4〕连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;〔5〕写出结论。二、旋转变换：1。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。说明：〔1〕图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;〔2〕旋转过程中旋转中心始终保持不动。〔3〕旋转过程中旋转的方向是一样的。〔4〕旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。2。性质：〔1〕对应点到旋转中心的间隔相等;〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;〔3〕旋转前、后的图形全等。3。旋转作图的步骤和方法：〔1〕确定旋转中心及旋转方向、旋转角;〔2〕找出图形的关键点;〔3〕将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;〔4〕按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。常见考法〔1〕把平移旋转结合起来证明三角形全等;〔2〕利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。误区提醒〔1〕弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;〔2〕平移与旋转的性质没有掌握。人教版初中数学知识点总结111.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。2.到定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。4.圆是定点的间隔等于定长的点的集合。5.圆的内部可以看作是圆心的间隔小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的间隔大于半径的点的集合。6.不在同一直线上的三点确定一个圆。7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。8.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。11.切线的断定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。16.假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上。17.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交d>R-r)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d=r)18.定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2。21.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。人教版初中数学知识点总结12一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是