沪科八年级数学下册教案

沪科版八年级数学下册教课设计沪科版八年级数学下册教课设计17/17沪科版八年级数学下册教课设计最新沪科版八年级数学下册教课设计1．认识二次根式的观点；(要点)2．理解二次根式存心义的条件；(要点)3．理解a(a≥0)是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实质问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花,他算了一下,这张纸的面积是8平方厘米,那么它的边长是多少？2．圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方,此刻让我们一同来解决这些问题吧！二、合作研究研究点一：二次根式的观点【种类一】二次根式的辨别(2021·安顺期末)以下各式：①1；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤23()5,此中二次根式的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个分析：依据二次根式的观点可直接判断,只有①③知足题意．应选B.方法总结：判断一个式子能否为二次根式,要看式子能否同时具备两个特色：①含有二次根号“〞；②被开方数为非负数．二者缺一不行．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第2题【种类二】二次根式存心义的条件x＋1代数式x－1存心义,那么x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠－1D．x≥－1分析：依据题意可知x＋1≥0且x－1≠0,解得x≥－1且x≠1.应选A.方法总结：(1)要使二次根式存心义,一定使被开方数为非负数,而不是所含字母为非负数；(2)假定式子中含有多个二次根式,那么字母的取值一定使各个被开方数同时为非负数；(3)假定式子中含有分母,那么字母的取值一定使分母不为零．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第4题研究点二：利用二次根式的非负性求值【种类一】利用被开方数的非负性求字母的值(1)a,b知足2a＋8＋|b－1|＝0,求2a－b的值；实数a,b知足a＝b－2＋2－b＋3,求a,b的值．分析：依据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．2a＋8＝0解：(1)由题意知得2a＝－8,b＝1,那么2a－b＝－9；b－1＝01/16－2≥0b(2)由题意知－解得b＝2.因此a＝0＋0＋3＝3.2b≥0方法总结：①当几个非负数的和为0时,这几个非负数均为0；②当题目中,同时出现a和－a时(即二次根式下的被开方数互为相反数),那么可得a＝0.变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第8题【种类二】与二次根式有关的最值问题x＝________时,3x＋2＋3的值最小,最小值为________．分析：由二次根式的非负性知3x＋2≥0,∴当3x＋2＝0即x＝－23x＋2＋3的值最小,此时最小值23时,为3.故答案为－3,3.方法总结：对于二次根式a≥0(a≥0),可知其有最小值0.变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的根基上,进一步引入二次根式的观点．教课过程中,应鼓舞学生踊跃参加,并让学生研究和总结二次根式在实数范围内存心义的条件第2课时二次根式的性质1．理解和掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝|a|；(要点)2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)一、情境导入假如正方形的面积是3,那么它的边长是多少？假定边长是3,那么面积是多少？假如正方形的面积是a,那么它的边长是多少？假定边长是a,那么面积是多少？你会计算吗？二、合作研究研究点一：利用二次根式的性质进行计算【种类一】利用(a)2＝a(a≥0)计算计算：(1)(0.3)2;(2)(－13)2；(3)(22;－23)(4)(2xy).分析：(1)可直接运用(a)2＝a(a≥0)计算,(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数,先利用(ab)2＝a2b2,再利用(a)2＝a(a≥0)进行计算．解：(1)(0.3)2＝；(2)(－13)2＝(－1)2×(13)2＝13；(3)(23)2＝22×(3)2＝12；(4)(2x－y)2＝22×(x－y)2＝4(x－y)＝4x－4y.方法总结：形如(n2(m≥0)的二次根式的化简22222m),可先利用(ab)＝ab,化为n·(m)(m≥0)后再化简．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第3题2/16【种类二】利用a2＝|a|计算计算：2(1)22；(2)〔－3〕2；(3)－〔－π〕2.分析：利用a2＝|a|进行计算．解：(1)22＝2；22〔－3〕2＝|－3|＝3；－〔－π〕2＝－|－π|＝－π.方法总结：a2＝|a|的实质是求a2的算术平方根,其结果必定是非负数．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第9题【种类三】利用二次根式的性质化简求值先化简,再求值：a＋1＋2a＋a2,此中a＝－2或3.分析：先把二次根式化简,再代入求值,即可解答．解：a＋1＋2a＋a2＝a＋〔a＋1〕2＝a＋|a＋1|,当a＝－2时,原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时,原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.方法总结：本题考察了二次根式的性质,解决本题的要点是先化简,再求值．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第10题研究点二：利用二次根式的性质进行化简【种类一】与数轴的综合以下列图为a,b在数轴上的地点,化简2a2－〔a－b〕2＋〔a＋b〕2.分析：由a,b在数轴上的地点确立a＜0,a－b＜0,a＋b＜0.再依据a2＝|a|进行化简．解：由数轴可知－2＜a＜－1,0＜b＜1,那么a－b＜0,a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b.方法总结：利用a2＝|a|化简时,先一定弄清楚被开方数的底数的正负性,计算时应包含两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②依据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第7题【种类二】与三角形三边关系的综合a、b、c是△ABC的三边长,化简〔＋＋〕2－〔＋－〕〔－－〕abcbca2＋cba2.分析：依据三角形的三边关系得出b＋c＞a,b＋a＞c,依据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号后归并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长,∴b＋c＞a,b＋a＞c,∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.方法总结：解答本题的要点是依据三角形的三边关系(三角形中随意两边之和大于第三边),得出不等关系,再联合二次根式的性质进行化简．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第9题三、板书设计二次根式的性质是成立在二次根式观点的根基上,同时又为学习二次根式的运算打下根基．本节教课一直以3/16问题的形式睁开,使学生在教师设问和自己释问的过程中萌发自主学习的动机和欲念,渐渐养成思虑问题的习惯．性质1和性质2简单混杂,教师在教课中应注意指引学生辨析它们的差别,以便更好地灵巧运用第1课时二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法运算法那么；(要点)2．会进行二次根式的乘法运算．(要点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地,长6m,宽3m,那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作研究研究点一：二次根式的乘法法那么成立的条件式子x＋1·2－x＝〔＋〕〔－〕成立的条件是()x12xA．x≤2B．x≥－1C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2x＋1≥0分析：依据题意得解得－1≤x≤2.应选C.2－≥x0.方法总结：运用二次根式的乘法法那么：a·b＝ab(a≥0,b≥0),一定注意被开方数是非负数这一条件．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第2题研究点二：二次根式的乘法【种类一】二次根式的乘法运算计算：(1)5×27；31251(2)918×(－654)；331(3)15·23·(－46)；2(4)2a8ab·(－36a2b)·3a(a≥0,b≥0)．分析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法那么进行计算,第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘．解：(1)原式＝527＝3；3×125513(2)原式＝－(9×6)18×54＝－2182×3＝－273；(3)原式＝－(2×3)813435；4×3×＝－2＝－556523(4)原式＝－2a×38ab·6a2b·3a＝－16ab.方法总结：二次根式与二次根式相乘时,可类比单项式与单项式相乘,把系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式,计算时要注意积的符号．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第4题【种类二】逆用性质3(即ab＝a·b,a≥0,b≥0)进行化简4/16化简：(1)196×；(2)1〕×64〕；〔－9〔－81(3)225a6b2(a≥0,b≥0)．分析：利用积的算术平方根的性质,把它们化为几个二次根式的积,(2)小题中先确立符号．解：(1)196×＝196×＝14×＝7；(2)1×64＝164＝1×64＝1×8＝8；9981392798181(3)225a6b2＝225·a6·b2＝15a3b.方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简,其实质就是把被开方数中的完整平方数或偶次方进行开平方计算,要注意的是,假如被开方数是几个负数的积,先要把符号进行转变,如(2)小题．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第8题【种类三】二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为588πcm,宽为48πcm的矩形木板,还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．分析：依据“矩形的面积＝长×宽〞“圆的面积＝π×半径的平方〞进行计算．解：设圆的半径为rcm.由于矩形木板的面积为588π×248π＝168π(cm),因此πr2＝168π,r＝242(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径为242cm.方法总结：把实质问题转变成数学识题,列出相应的式子进行计算,表达了转变思想．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第9题三、板书设计本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质,二者是可逆的,它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教课中经过情境引入激发学生的学习兴趣,让学生自主研究二次根式的乘法法那么,鼓舞学生运用法那么进行二次根式的乘法运算第2课时二次根式的除法1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(要点,难点)2．掌握二次根式的除法法那么,并会运用法那么进行计算；(要点、难点)3．掌握最简二次根式的观点,并会娴熟运用．(要点)一、情境导入计算以下各题,察看有什么规律？(1)36＝________；36＝________．4949(2)9＝________；9＝________．16165/163636；9949________4916________16.二、合作研究研究点一：二次根式的除法计算：(1)48；(2)612；(3)27a2b3；7251812ab212(4)2a3b5÷(－3a2b6)(a＞0,b>0)．分析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除,被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时,注意约分；(4)系数相除时,把除法转变成乘法,被开方数相除时,写成商的算术平方根的形式,再化简．解：(1)48482672＝72＝3＝3；(2)612＝612＝62＝26；518518535(3)27a2b3＝27a2b3＝9ab＝3ab；112ab2212ab242(4)2a3b5÷(－3a2b6)13a3b53a＝－3ab.＝×(－)＝－4b4b22a2b6方法总结：①二次根式的除法运算,能够类比单项式的除法运算,当被除式或除式中有负号时,要先确立商的符号；②二次根式相除,依据除法法那么,把被开方数与被开方数相除,转变成一个二次根式；③二次根式的除法运算还能够与商的算术平方根的性质联合起来,灵巧选用适合的方法；④最后结果要化为最简二次根式．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第8题研究点二：最简二次根式以下二次根式中,最简二次根式是()A.8aB.3aa3D.a2＋a2b分析：A选项8a中含能开得尽方的因数4,不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项a3中含有分母,不是最简二次根式；D选项a2＋a2b中被开方数用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2,不是最简二次根式．应选B.方法总结：最简二次根式一定同时知足以下两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判断一个二次根式是不是最简二次根式,就是看能否同时知足最简二次根式的两个条件,同时知足的就是最简二次根式,否那么就不是．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第6题研究点三：商的算术平方根的性质【种类一】利用商的算术平方根的性质确立字母的取值假定a＝a)－,那么a的取值范围是(2a2－aA．a＜2B．a≤2C．0≤a＜2D．a≥0a≥0分析：依据题意得解得0≤a＜2.应选C.2－＞a0方法总结：运用商的算术平方根的性质：bba＝a(a＞0,b≥0),一定注意被开方数是非负数且分母不等6/16于零这一条件．【种类二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：719；4a4b23c3(a＞0,b＞0,c＞0)．分析：按商的算术平方根的性质,用分子的算术平方铲除以分母的算术平方根．解：(1)17＝16＝16＝4；9993(2)3c3＝3c3＝c3c.4a4b24a4b22a2b方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,进而化为最简二次根式．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第8题研究点四：二次根式除法的应用某长方体的体积为3010cm3,长为20cm,宽为15cm,求长方体的高．分析：由于“长方体的体积＝长×宽×高〞,因此“高＝长方体的体积÷(长×宽)〞,代入计算即可．解：长方体的高为3010÷(20×15)＝3010＝301＝30(cm)．20×1530方法总结：本题也能够设高为x,依据长方体体积公式成立方程求解．三、板书设计二次根式的除法是成立在二次根式乘法的根基上,因此在学习中应重视于指引学生利用与学习二次根式乘法相近似的方法学习,进而进一步降低学习难度,提高学习效率第1课时二次根式的加减1．经历研究二次根式的加减运算法那么的过程,让学生理解二次根式的加减法那么；2．掌握二次根式的加减运算．(要点、难点)一、情境导入计算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.3,a2换成上述运算实质上就是归并同类项,假如把题中的x换成5,这时上述两小题就成为以下题目：计算：(1)23－53；(2)35－5＋25.这时如何计算呢？7/16二、合作研究研究点一：同类二次根式以下二次根式中与2是同类二次根式的是()3A.12B.22C.3D.18分析：选项A中,12＝23与2被开方数不一样,故与2不是同类二次根式；选项36B中,2被2＝2与26开方数不一样,故与2不是同类二次根式；选项C中,3＝3与2被开方数不一样,故与2不是同类二次根式；选项D中,18＝32与2被开方数同样,故与2是同类二次根式．应选D.方法总结：要判断两个二次根式是不是同类二次根式,依据二次根式的性质,把每个二次根式化为最简二次根式,假如被开方数同样,这样的二次根式就是同类二次根式．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第1题研究点二：二次根式的加减【种类一】二次根式的加法或减法12＋13；(1)8＋32；(2)2332(3)448－375；(4)181－396.62分析：先把每个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式归并．解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；(2)原式＝16＋16＝(1＋1)6＝6；66663(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；(4)原式＝36－66＝(3－6)6＝－36.方法总结：二次根式加减的实质就是归并同类二次根式,归并同类二次根式能够类比归并同类项进行,不是同类二次根式的不可以归并．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第6题【种类二】二次根式的加减混杂运算计算：(1)12－3－27；3334x－3x＋3x1；(2)29x(3)32－45＋220－160；123(4)－21－(1－75)．38分析：先把每个二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式归并．解：(1)原式＝23－3－3＝0；原式＝3x－x＋3x＝5x；原式＝15－35＋45－15＝5；2－22＋53＝2＋133.(4)原式＝233－443方法总结：二次根式的加减混杂运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法互换律和联合律把同类二次根式移到一同；③把同类二次根式的系数相加减,被开方数不变．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第8题【种类三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(23＋32)cm,此中两边长分别是(3＋2)cm,(33－22)cm,求第三边长．8/16分析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22),再去括号,归并同类二次根式．解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知,三角形的周长减去两边的长,可得第三边的长．解决问题的关键在于把实质问题转变成二次根式的加减混杂运算．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第4题三、板书设计经过归并同类项引入二次根式的加减法,让学生类比学习．指引学生概括总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②归并同类二次根式．并让学生按步骤解题,养成标准解题的优秀习惯．教课过程中,着重数学思想方法的浸透(类比),培育学生优秀的思想质量第2课时二次根式的混杂运算1．认识二次根式的混杂运算次序；2．会进行二次根式的混杂运算．(要点、难点)一、情境导入假如梯形的上、下底边长分别为22cm,43cm,高为6cm,那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：13)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋622(22＋4(cm2)．他的做法正确的吗？二、合作研究研究点一：二次根式的混杂运算【种类一】二次根式的混杂运算计算：(1)48÷3－1×12＋24；2(2)14×2－50.2÷33分析：(1)先算乘除,再算加减；(2)先计算第一局部,把除法转变成乘法,再化简．解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；(2)原式＝1323－5323－52＝623－52＝2－52＝－92.××32＝×3×3222484方法总结：二次根式的混杂运算与实数的混杂运算同样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,假如有括号就先算括号里面的．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第8题【种类二】运用乘法公式进行二次根式的混杂运算计算：9/16(1)(5＋3)(5－3)；(2)(32－23)2－(32＋23)2.分析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－246.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混杂运算中仍旧合用,计算时应先察看式子的特色,能用乘法公式的用乘法公式计算．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第7题【种类三】二次根式的化简求值先化简,再求值：x＋xy＋xy－y3＋1,y＝3－1.xy＋y－(x>0,y>0),此中x＝xxy分析：第一依据约分的方法和二次根式的性质进行化简,而后再代值计算．解：原式＝x〔x＋y〕y〔x－y〕x＋y＝x＋y〔x＋〕＋x〔－y〕＝yx.yyxxy23∵x＝3＋1,y＝3－1,∴x＋y＝23,xy＝3－1＝2,∴原式＝＝6.方法总结：在解答此类代值计算题时,往常要先化简再代值,假如不化简,直接代入,固然能求出结果,但往往致使烦杂的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第8题【种类四】二次根式混杂运算的应用一个三角形的底为63＋22,这条边上的高为33－2,求这个三角形的面积．分析：依据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为11×2×(33＋2)(332(63＋22)(33－2)＝22)＝(33)2－(2)2＝27－2＝25.方法总结：依据题意列出关系式,计算时注意察看式子的特色,选用适合的方法求解,能应用公式的尽量用公式计算．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第10题研究点二：二次根式的分母有理化【种类一】分母有理化计算：215＋12；23－2＋3＋2.3＋23－2－2＋2分析：(1)把分子、分母同乘以2,再约分计算；(2)把3－2,把的分子、分母同乘以的3＋23－2分子、分母同乘以3＋2,再运用公式计算．解：(1)215＋12＝〔215＋12〕×2＋26＝30＋6；2＝2302×22(2)3－2＋3＋2＝〔3－2〕2＋〔3＋2〕25－26＋5＋26＝＋2－2〔3＋2〕〔3－2〕〔3－2〕〔3＋2〕3－23－2335－26＋5＋26＝10.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化,分母有理化时,分子、分母应同乘以一个适合的式子,如果分母只有一个二次根式,那么乘以这个二次根式,使得分母能写成a·a的形式；假如分母有两项,分子、分母乘以一个二项式,使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b,那么分子、分母同乘以a－b.10/16【种类二】分母有理化的逆用比较15－14与14－13的大小分析：把15－14的分母看作“1〞,分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1〞,分子、分母同乘以14＋13,再依据“分子同样的两个正分数比较大小,分母大的反而小〞,获得它们的大小关系．解：15－〔15－14〕〔15＋14〕1〔14－13〕〔14＋13〕14＝15＋14＝＋14,14－13＝14＋13115＝.∵15＋14＞14＋13＞0,14＋13∴1＜1即15－14＜14－13.15＋1414＋13方法总结：把分母为“1〞的式子化为分子为“1〞的式子,依据分母大的反而小能够比较两个数的大小．三、板书设计二次根式的混杂运算可类比整式的运算进行,注意运算次序,最后的结果应化简．指引学生勇于试试,增强训练,从解题过程中发现问题,解决问题．本节课的易错点是运算错误,要修业生仔细仔细,养成优秀的习惯。17．1一元二次方程1．认识一元二次方程及有关观点；(要点)2．能依据详细问题的数目关系,成立方程的模型．(难点)一、情境导入一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm,那么长为(x＋2)m.依据题意,得x(x＋2)＝120.所列方程能否为一元一次方程？(这个方程即是马上学习的一元二次方程．)二、合作研究研究点一：一元二次方程的观点11/16【种类一】一元二次方程的辨别以下方程中,是一元二次方程的是________(填入序号即可)．y2－y＝0；②2x2－x－3＝0；③1＝3；4x2x2＝2＋3x；⑤x3－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－3x＝0；⑧x2－x＝2.分析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是．答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,假定是,再对它进行整理,假定能整理为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个方程就是一元二次方程．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第1题【种类二】依据一元二次方程的观点求字母的值a为什么值时,以下方程为一元二次方程？ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0.分析：(1)将方程转变成一般形式,得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0,当a－2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程；(2)由|a|＋1＝2,且a－1≠0知,当a＝－1时,原方程是一元二次方程．解：(1)将方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0,∵a－2≠0,∴a≠2.当a≠2时,原方程为一元二次方程；∵|a|＋1＝2,∴a＝±1.当a＝1时,a－1＝0,不合题意,舍去．∴当a＝－1时,原方程为一元二次方程．方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：依据未知数的最高次数等于2,列出对于某个字母的方程,再清除使二次项系数等于0的字母的值．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第2题【种类三】一元二次方程的一般形式把以下方程转变成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项．2x(x－2)＝4x－3x；x2－x＋1＝－x－1；22(2)3(3)对于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．分析：第一对上述三个方程进行整理,经过“去分母〞“去括号〞“移项〞“归并同类项〞等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．解：(1)去括号,得x2－2x＝4x2－3x.移项、归并同类项,得3x2－x＝0.二次项系数为3,一次项系数为－1,常数项为0；(2)去分母,得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括号、移项、归并同类项,得2x2＝0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0；(3)移项、归并同类项,得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次项系数为m＋n,一次项系数为m－n,常数项为p－q.方法总结：(1)在确立一元二次方程各项系数时,第一把一元二次方程转变成一般形式,假如在一般形式中二次项系数为负,那么最幸亏方程左右两边同乘－1,使二次项系数变成正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时,必定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转变成一般形式后,假定没有出现一次项bx,那么b＝0；假定没有出现常数项c,那么c＝0.变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第8题研究点二：依据实质问题成立一元二次方程模型如图,现有一张长为19cm,宽为15cm的长方形纸片,需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形,才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请依据题意列出方程．分析：小正方形的边长即为纸盒的高,中间虚线局部那么为纸盒底面,设出未知数,利用长方形面积公式可列出方程．12/16解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,那么纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm,宽为(15－2x)cm.依据题意,得(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜152)．方法总结：列方程最重要的是审题,只有理解题意,才能适合地设出未知数,正确地找出量和未知量之间的等量关系,正确地列出方程．在列出方程后,还应依据实质需求,注明自变量的取值范围．变式训练：见?学练优?本课时练习“讲堂达标训练〞第7题研究点三：一元二次方程的根对于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一个解是x＝1,求m的值．分析：将方程的解代入原方程,可使方程的左右两边相等．本题将x＝1代入原方程,可得对于m的一元一次方程,解得m的值即可．,将x＝1代入原方程,得12＋m×1＋3＝0,解得m＝－4,即m的值为－4.解：依据方程的解的定义方法总结：方程的根(解)必定知足原方程,将根(解)的值代入原方程,即可获得对于未知系数的方程,经过解方程能够求出未知系数的值,这种方法叫做根的定义法．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第10题三、板书设计本节课经过实例让学生察看、概括出一元二次方程的有关观点,并从中领会方程的模型思想．学生对一元二次方程的一般形式比较简单理解,可是很简单忽视a＝0的时候该方程不是一元二次方程,需要在教课过程中加以重申。1．配方法1．学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(要点)2．理解配方法的思路,能娴熟运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入一块石头从20m高的塔上落下,石头离地面的高度h(m)和着落时间x(s)大概有以下关系：h＝5x2,问石头经过多长时间落到地面？二、合作研究研究点一：用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解以下方程：x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.分析：用直接开平方法解方程时,要先将方程化成左侧是含未知数的完整平方式,右侧是非负数的形式,再依据平方根的定义求解．注意开方后,等式的右侧取“正、负〞两种状况．解：(1)移项,得x2＝16.依据平方根的定义,得x＝±4,即x1＝4,x2＝－4；13/16(1)x移项,得3x2＝27.两边同时除以3,得x2＝9.依据平方根的定义,得x＝±3,即x1＝3,x2＝－3；依据平方根的定义,得x－2＝±3,即x－2＝3或x－2＝－3,即x1＝5,x2＝－1；1依据平方根的定义,得2y－3＝±4,即2y－3＝4或2y－3＝－4,即y1＝2,y2＝－2.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最根本的方法,它的理论依照是平方根的定义,它的可解类型有以下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第8题研究点二：用配方法解一元二次方程【种类一】用配方法解一元二次方程用配方法解以下方程：2－2x－35＝0；(2)3x2＋8x－3＝0.分析：当二次项系数是1时,先把常数项移到右侧,而后左、右两边同时加前一次项系数一半的平方,把左边配方成完整平方式,即为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式,再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时,先将二次项系数化为1,再用配方法解方程．解：22222(1)移项,得x－2x＝35.配方,得x－2x＋1＝35＋1,即(x－1)＝36.直接开平方,得x－1＝±6.因此原方程的根是x1＝7,x2＝－5；888(2)方程两边同时除以3,得x2＋x－1＝0.移项,得x2＋x＝1.配方,得x2＋33342424252.直接开平方451,x2＝－3.x＋()＝1＋(),即(x＋)＝(),得x＋＝±.因此原方程的根是x1＝3333333方法总结：运用配方法解一元二次方程的要点是先把一元二次方程转变成二次项系数为1的一元二次方程,而后在方程两边同时增添常数项,使其等于一次项系数一半的平方．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第9题【种类二】利用配方法求代数式的值a2－3a＋b2－b＋37＝0,求a－4b的值．216分析：察看方程能够知道,原方程能够用配方法转变成两个数的平方和等于0的形式,获得这两个数都为0,进而可求出a,b的值,再代入代数式计算即可．解：原等式能够写成：3212＝0.(a－)＋(b－)243131∴a－＝0,b－＝0,解得a＝2,b＝.244∴a－4b＝3－4×1＝－1.242方法总结：这种题目主假如配方法和平方的非负性的综合应用,经过配方把等式转变成两个数的平方和等于0的形式是解题的要点．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第11题【种类三】利用配方法求代数式的最值或判断代数式的取值范围请用配方法说明：不论x取何值,代数式x2－5x＋7的值恒为正．分析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式．2－2525252352解：∵x5x＋7＝x－5x＋()＋7－()＝(x－2)＋,而(x－2)≥0,2245233∴(x－)＋≥.244∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个对于x的二次式且含有一次项,在求它的最值时,经常采纳配方法,将原代数式变形为一个完整平方式加一个常数的形式,依据一个数的平方是一个非负数,就能够求出原代数式的最值．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后牢固提高〞第10题三、板书设计14/16本节课经过察看、思虑、对比使学生掌握一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法,领悟降次—转变的数学思想．经历从简单到复杂的过程,进而培育学生从不一样的角度进行研究的习惯和能力2．公式法1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)2．会用公式法解一元二次方程；(要点)一、情境导入假如一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0