信号的函数表示与系统分析方法

第1章信号的函数表示与系统分析方法第1页，共75页。§1.1信号与系统-引言信号(signal)系统（system）信号理论与系统理论第2页，共75页。信号(Signal)消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。第3页，共75页。通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。第4页，共75页。信号理论与系统理论信号理论系统理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。第5页，共75页。信号处理对信号进行某种加工或变换。目的：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

第6页，共75页。信号与系统的描述第7页，共75页。§1.2信号的分类以及运算信号的分类典型确定性信号第8页，共75页。一．信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分：电视信号雷达信号控制信号通信信号广播信号……按所具有的时间特性划分第9页，共75页。1．确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。确定性信号随机信号

具有未可预知的不确定性

伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。

第10页，共75页。确定性信号随机信号第11页，共75页。时限信号:存在于有限时间范围内的信号非时限信号:存在于无限时间范围内的信号第12页，共75页。连续时间信号离散时间信号第13页，共75页。2．周期信号和非周期信号第14页，共75页。周期信号:第15页，共75页。3．模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样第16页，共75页。判断信号性质判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？连续信号离散信号离散信号数字信号第17页，共75页。§1.2.2信号的运算信号的自变量的变换平移反褶尺度变换一般情况微分和积分两信号相加或相乘第18页，共75页。一．信号的自变量的变换（波形变换）1.信号的移位2.信号的反褶3.信号的展缩（尺度变换）4.一般情况第19页，共75页。1．信号的平移例：>0，右移(滞后)<0，左移(超前)自变量相同，函数值相同，求新坐标f(t+1)的波形？第20页，共75页。2．反褶例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。

第21页，共75页。3．信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与扩展，标度变换自变量相同，函数值相同求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2时间尺度压缩：,波形扩展第22页，共75页。f(t)f(2t)t2t，时间尺度增加，波形压缩。自变量相同，函数值相同求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22第23页，共75页。比较三个波形相似，都是t的一次函数。但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。第24页，共75页。4．一般情况注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序

加上倒置：

第25页，共75页。例题解:验证：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点时移标度变换标度变换时移第26页，共75页。二．微分和积分冲激信号第27页，共75页。三．两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。第28页，共75页。§1.3连续信号的函数表示第29页，共75页。1.3.1几种典型确定性信号1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示函数表达式波形第30页，共75页。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1．指数信号单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KO第31页，共75页。2．正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：衰减正弦信号：

第32页，共75页。欧拉(Euler)公式

第33页，共75页。3．复指数信号讨论第34页，共75页。4．抽样信号(SamplingSignal)

性质①②③④第35页，共75页。函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容：单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号1.3.2奇异信号第36页，共75页。一．单位斜变信号(斜坡)1．

定义3．三角形脉冲

由宗量t-t0=0可知起始点为2．有延迟的单位斜变信号第37页，共75页。二．单位阶跃信号1.定义变量<0函数值为0由变量

，函数有断点，跳变点宗量>0函数值为12.有延迟的单位阶跃信号第38页，共75页。3．用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数第39页，共75页。

三．单位冲激（重点和难点）

定义1：狄拉克(Dirac)函数函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

第40页，共75页。定义2面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：第41页，共75页。若面积为k，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数第42页，共75页。冲激函数的性质抽样性第43页，共75页。抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

第44页，共75页。冲激序列对连续信号抽样tn第45页，共75页。四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系

R(t)求 ↓↑ 积 (-<t<)

u(t)导 ↓↑ 分

(t)

第46页，共75页。冲激函数的性质总结（1）抽样性（2）奇偶性（3）微积分性质（4）卷积性质第47页，共75页。§1.4信号的分解第48页，共75页。为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量直流分量与交流分量实部分量与虚部分量正交函数分量第49页，共75页。一．直流分量与交流分量第50页，共75页。二．实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。共轭复函数第51页，共75页。三．正交函数分量如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。我们将在傅里叶级数中开始学习。

第52页，共75页。§1.5系统数学模型及其分类描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的分类第53页，共75页。二．系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。系统模型：系统物理特性的数学抽象。

系统的表示：

数学表达式：系统物理特性的数学抽象。

系统图：形象地表示其功能。第54页，共75页。三．系统的分类第55页，共75页。重点研究:

确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。系统非时变时变非线性线性

若系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。第56页，共75页。§1.6

基本系统及性质线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统系统稳定性第57页，共75页。一．线性系统与非线性系统指具有线性特性的系统。

线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：1.定义第58页，共75页。线性特性第59页，共75页。先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算2.

判断方法若注意：外加激励与系统非零状态单独处理。则系统是线性系统,否则是非线性系统。

第60页，共75页。例1-6-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性和叠加性。可以证明：所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程系统不满足齐次性系统不具有叠加性第61页，共75页。证明齐次性设信号e(t)作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘A：

(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则第62页，共75页。证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：

当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)得第63页，共75页。二．时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变

从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:1.定义第64页，共75页。时不变性第65页，共75页。先时移，再经系统＝先经系统，再时移2.

判断方法若则系统是非时变系统,否则是时变系统。第66页，共75页。例1-6-2判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。所以此系统为时不变系统。系统1：系统2：第67页，共75页。此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cost系统2：第68页，共75页。例1-6-3判断系统是否为线性非时变系统。是否为线性系统？可见,先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统。第69页，共75页。可见，时移、再经系统经系统、再时移，所以此系统是时变系统。是否为时不变系统？第70页，共75页。三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。第71页，共75页。四.因果系统与非因果系统1.

定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法第72页，共75页。3.实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号表示为：非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变