20182019学年山西省晋中市高二上学期期末调研测试数学(理)试题Word含解析

20182019学年山西省晋中市高二上学期期末调研测试数学(理)试题Word版含分析20182019学年山西省晋中市高二上学期期末调研测试数学(理)试题Word版含分析37/37薇PAGE37薃袁蚀芄芇膇肄袇芁蒀螀膄蚇肄螆葿肀聿螀肄肈莅膄螇肃袂袀羄膅薆袆艿袂蒁罿袅薆螇莄薇蚁肀聿螅羇螄肆聿蚄虿腿蒁莈羅薄莇蒃芈艿莁蝿膇芆羀膂膂荿芁羆膄蚃膈羀螁荿膁莆莅蒅螀羃莀葿肁螇蚆袃肈螂罿蕿肁膈袇薅莆薁袂蚈羂蕿袄肃袈薄蒁螈莀蚆薃螅蚄莃蕿袈芀肇袅蒇芆膂膈袈膀蒈螂羄蒅袁螇羈膀衿肃蚆肇羃薀肈肀肅芄肄莅蚂腿膈羀蒆蒅袆袇蒁螈薂袁袇蒂芄膅蒄莇薁螁芈蚃羆螇芃羆蚁蚁虿袄蒄羅肂袀螁蚁螆袂膆薈螁葿袁薁膇肃蚃袆袄肈羁蒁薈莄莅莈薂蚇肁莁羈薅螃蚆莁薀膁芁肅薂蒅羄膀腿膁膂蒆螃羃蒆膃螈芀肂袇羄蚅螄羂莇莀肂芈羁膃莆螁羆蒀羂虿膃袅薄螄螀薀袂袆蒄薇膇薃荿蚀螂芇蚅肄蒅芁羈螀蚂蚇蚂螆羇肀薇螀薂肈袃膄芅肃蒀袀蒃膅肄袆螇袂聿罿蒃薆芅莄肅蚁蚈聿莃羇节肆蚇蚄芇腿罿莈蒄薄羅蒃袇艿衿蝿螅芆蒈膂蚀荿蝿羆蚂蚃螆羀艿荿蝿莆羃蒅芈羃袈葿虿螇膄袃薆螂蒇蕿薀膈莅薅袄薁莀蚈蒀蕿莂肃莆薄罿螈莀蚆薃螅蚄莃蕿袈芀肇袅蒇芆膂膈袈膀蒈螂羄蒅袁螇羈膀衿肃蚆肇羃薀肈肀肅芄肄莅蚂腿膈羀蒆蒅袆袇蒁螈薂袁袇蒂芄膅蒄莇薁螁芈蚃羆螇芃羆蚁蚁虿袄蒄羅肂袀螁蚁螆袂膆薈螁葿袁薁膇肃蚃袆袄肈羁蒁薈莄莅莈薂蚇肁莁羈薅螃蚆莁薀膁芁肅薂蒅羄膀腿膁膂蒆螃羃蒆膃螈芀肂袇羄蚅螄羂莇莀肂芈羁膃莆螁羆蒀羂虿膃袅薄螄螀薀袂袆蒄薇膇薃荿蚀螂芇蚅肄蒅芁羈螀蚂蚇蚂螆羇肀薇螀薂肈袃膄芅肃蒀袀蒃膅肄袆螇袂聿罿蒃薆芅莄肅蚁蚈聿莃羇节肆蚇蚄芇腿罿莈蒄薄羅蒃袇蚁衿芁螅螇蒈蚃蚀螁蝿莇蚂膅螆蒂艿袁蝿螈羃袇芈蒅袈羁虿腿膄莅薆芄蒇肀薀薀莅肇袄肃莀膀蒀羁莂蒅莆肆罿膀莀膈薃芇蚄袅蕿芀芀蕿袅罿芆薄膈莀膀羀螂莆蒅莂螇蒀膀莀肃膈肇莅薀薀肀蒇芄薆莅膄腿蚀羀袈蒅芈袇羃螈羃袁艿蒂螆膅羆莇肃螁蚀蚃蒈螇螅羆膃蚁肁袄袆羅蒄袀芃蚁芈袂蚈薈芃葿莃薁虿肃肅袆芅肈蒃蒁聿莄螇莈肄蚇蒃莁蒀薅芅蚆袃薀薃芁薇薂羇羄蚂腿蚂膂羈螃蒅蒆蚅螈螂肂荿羄膇螄蒄莇袂肂螀羁薅莆膃羆羂羂膁膃莆薄芆螀肂袂莈蒄肈膇羄荿肂螂螈蚅蒆蒅螃羈膂蚂腿蚂膈羇薂薇节薂薀袃蚆芅薅蒀莁蒃蚇肄莈螇莄聿蒁蒃肈芅袆肅肃蚈薁莃葿节薈蚇膆芇薁罿袀蒄羅羅袅袇蚁衿芁螅螇蒈蚃蚀螁蝿莇蚂膅螆蒂羀袁莀螈薄袇罿蒅蕿羁芀腿袅莅芇芄膈肀膀薀肆肇蒅肃羁膀膀羁肃蒅肇肆薀膀肀膈芄芇莅袅腿芀羁蕿蒅罿袇薄螈莀袁羀蒂莆膅莂莇蒀螁莀蚃膈螇莅芁薀蚁蒇袅薆羅膄袀蚀薁袈膆芈薈羃葿羃薁艿肃螆袆羆肈肃蒁蚀莄蒈莈螅蚇膃莁肁薅袆蚆蒄薀芃节芈薂蚈膈芃腿莃膂虿螃肅蒆芅螈蒃肂聿羄螇肈肄莈蒃肂蒀芆芅莆袃膁薃羂薇膃羇薅蚂螀蚂袂羈蒄蒅膇蚅荿螂螂荿蚅膇蒅蒄羈袂蚂螀蚂薅羇膃薇羂薃膁袃莆芅芆蒀肂蒃莈肄肈螇羄聿肂蒃螈芅蒆肅螃虿膂莃腿芃膈蚈薂芈节芃薀蒄蚆袆薅肁莁膃蚇螅莈蒈莄蚀蒁肃肈羆袆螆肃艿薁羃葿羃薈芈膆袈薁蚀袀膄羅薆袅蒇蚁薀芁莅螇膈蚃莀螁蒀莇莂膅莆蒂羀袁莀螈薄袇罿蒅蕿羁芀腿袅莅芇芄膈肀膀薀肆肇蒅肃羁膀20182019学年山西省晋中市高二上学期期末调研测试数学(理)试题Word版含分析绝密★启用前

山西省晋中市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学

（理)试题

评卷人得分

一、单项选择题1．若曲线

A．

C．

表示椭圆，则

k的取值范围是

B．

D．

或

【答案】D

【分析】

【分析】

依照曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得

【详解】

的取值范围．

由题设可得

，解得

，应选

D．

【点睛】

关于曲线，

（1）若是该曲线为椭圆，则，更一步地，若是表示焦点在轴上的椭

圆，则有；若是表示焦点在的椭圆，则；

（2）若是该曲线为双曲线，则，更一步地，若是表示焦点在轴上的双曲线，则

有；若是表示焦点在的双曲线，则．

2．以下说法错误的选项是

A．棱柱的侧面都是平行四边形B．所有面都是三角形的多面体必然是三棱锥

C．用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形

D．将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥

【答案】B

【分析】

【分析】

由棱柱的性质可判断A；可举正八面体可判断B；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面订交，可判断C；由圆锥的定义可判断D．

【详解】

由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，则A正确；

所有面都是三角形的多面体不用然是三棱锥，比方正八面体的各个面都是正三角形，则

错误；

用一个平面去截正方体，与正方体的五个面订交，可得截面图形是五边形，则C正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，则D正确．应选：B．【点睛】本题观察空间几何的性质，属于基本题．3．已知直线的方程为，直线的方程为，若，则A．或B．C．D．【答案】C【分析】【分析】依照两条直线平行获取系数满足的方程，解得的值后检验即可获取的值．【详解】由于，故，整理获取，解得或．当时，，，两直线重合，舎；当时，，，两直线平行，吻合；故，选C．【点睛】若是，，（1）平行或重合等价于；（2）垂直等价于．4．已知圆O1:x2y24x4y4102y22，圆O2:x14，则两圆的位置关系为（）．

A．外离B．外切C．订交D．内切

【答案】D【分析】由于圆O1:x2y24x4y410，2y249，表示以C12,2为圆心，即x22半径等于7的圆．圆O2:x2y2214，表示以C21,2为圆心，半径等于2的圆．2222272．由于两圆的圆心距等于15故两个圆相内切．

应选：D．

5．某空间几何体的三视图以下列图，该几何体是

A．三棱柱

B．三棱锥

C．四棱柱

D．四棱锥

【答案】D

【分析】

【分析】

依照三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．

【详解】

依照三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，以下列图；

应选：D．

【点睛】

本题观察三视图，要求依照三视图复原几何体，属于基础题．

6．以下命题中，真命题的个数是（）

①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；

②“?a∈（0，+∞），函数y=在定义域内单调递加”的否定；

③l为直线，α，β为两个不同样的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；

④“?x∈R，

≥0的”否定为“?

?R，

＜0”．

A．

B．

C．

D．

【答案】

【分析】

【分析】

A

利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；直线与平面垂直关系判断③的正误；依照全称命题的否定的写法判断④的正误；【详解】

①若“p∨q”为真命题，可知两个命题最少一个是真命题，判断为“p∧q”有可能是假命题，不正确；

②“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递加”的否定：“?a∈（0，+∞），函

数y=ax在定义域内不是单调递加的”；比方

②正确；

a=，在定义域内单调递减；因此

l为直线，α，β为两个不同样的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；也可能l?α，因此③不正确；

④“?x∈R，x2≥0”的否定的正确写法为“

，使得

＜0”．应选项不满足命题

的否定形式，因此④不正确；

只有②是真命题；应选：A．

【点睛】

本题观察命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否定直线与平面的地址关系的应用，是基本知识的观察．

7．已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中

点，若

，则

是

A．10

B．8

C．6

D．4

【答案】A

【分析】

【分析】

利用三角形中位线性质，求出

【详解】

由于是的中点，是

的中点，

，利用双曲线定义，求出

．

因此，由于，因此，

由于在右支上，故，故，应选A．

【点睛】

一般地，圆锥曲线中与焦点相关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.圆锥曲线

的几何性质包括第必然义和第二定义，前者可将与一个焦点相关的问题转变成与另一个

焦点相关的数学问题，后者可将数学问题转变与相应准线的距离问题．

8．在正周围体P-ABC中，M是棱PA的中点，则异面直线MB与AC所成角的余弦值为

（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

【分析】

取PC中点N，连接MB，MC，则MC∥AC，∠BMC是异面直线MB与AC所成角（或

所成角的补角），由此能求出异面直线MB与AC所成角的余弦值．

【详解】

取PC中点N，连接MB，MC，

设正周围体的棱长为2，

则BM＝BC＝MC＝1，且MC∥AC，

∴∠BMC是异面直线MB与AC所成角（或所成角的补角），

故异面直线MB与AC所成角的余弦值为：

cos∠BMC

应选：B．

【点睛】

本题观察异面直线所成角的余弦值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地址关系

等基础知识，观察空间想象能力、运算求解能力，观察化归与转变思想、数形结合思想，

是中档题．

9．关于直线m，n和平面，，则的一个充分条件是A．，，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【分析】【分析】A，B，D三个选项下的订交时，也满足每个选项的条件，因此由A，B，D中的条件得不出，而选项C可以获取平面同时和一条直线垂直，因此，因此C中的条件是的充分条件．【详解】

A这种情况下，可能订交，让都和交线平行即可；B这种情况下，可能订交，让都和交线平行即可；C由于，又，因同时和素来线垂直的两平面平行，故；D.若是，也存在，且．应选：C．

【点睛】

面面平行的判断可以由线面平行获取，但两条直线必定是一个平面中的两条订交直线．若是一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面是平行的．

10．已知直线：3x-4y-6=0，直线：y=-2，抛物线上的动点P到直线与直线

距离之和的最小值是（）

A．2B．3C．4D．

【答案】B

【分析】

【分析】

依照抛物线的定义进行转变，结合图象利用点到直线的距离公式进行求解即可．

【详解】

抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，

过P作PB垂直直线y＝﹣2角y＝﹣2于A，交y＝﹣1于B，由抛物线的定义得|PB|＝|PF|，|PB|＝|PA|﹣1

则点P到直线l1与直线l2距离之和|PC|+|PA|＝|PB|+1+|PC|＝|PF|+|PC|+1≥|FD|+1，

此时最小值为F到直线3x﹣4y﹣6＝0的距离d＝|FD|＝则抛物线x2＝4y上的动点P到直线l1与直线l2距离之和的最小值是d+1＝2+1＝3，应选：B．【点睛】本题主要观察抛物线性质和定义的应用，利用图象，转变成点到直线的距离问题是解决

本题的要点．利用数形结合是解决本题的要点．一般和抛物线相关的小题，很多时可以

应用结论来办理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。特别和焦半径联系的题目，一般都和定义相关，实现点点距和点线距的转变。

11．实数

xy满足

x=

，则

的最小值是（

）

A．

B．

C．2

D．3

【答案】

B

【分析】

【分析】

x

值，即求过

?x2+y2＝1（x≥0）表示半圆；

P（﹣1，﹣2）的圆的切线的斜率．

1

，转变成求

的最小

【详解】

x

?x2+y2＝1（x≥0）表示半圆，如图：

1

设t，表示点和点

依照图像获适当tx﹣y+t﹣2＝0与圆

构成的直线的斜率，

22x+y＝1相切时t取最小值，

由1得t，

因此原式的最小值为

1

，

应选：B．

【点睛】本题观察了基本不等式及其应用，圆的切线，数形结合思想，属中档题．一般直线和圆

的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线也许

定点的距离时，一般是转变成圆心到直线也许圆心到定点的距离，再加减半径，分别得

到最大值和最小值；涉及到圆的弦长也许切线长时，经常用到垂径定理。

12．如图，表面积为12π的球内切于正方体，则平面截球的

截面面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

【分析】

依照正方体和球的结构特色，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再经过图

求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．

【详解】

设球的半径为r，由球O得表面积为12π，

得4πr2＝12π，则r，即正方体棱长为，

依照题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，

且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，

故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，

则由图得，△

ACD1内切圆的半径是

tan30°

，

则所求的截面圆的面积是

π

2π．

应选：

C．

【点睛】

本题观察了正方体和它的内接球的几何结构特色，要点是想象出截面图的形状，观察了

空间想象能力，是中档题．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特别点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转变成平面问题，再利用平面几

何知识搜寻几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的

地址，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

第II卷（非选择题)

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评卷人得分

二、填空题

13．已知直线

的方向向量为

=（3，2，1），直线

的方向向量为

=（0，m，-4），且

，

则实数m的值为

【答案】2

【分析】

【分析】

______．

依照直线方向向量的看法及

l1⊥l2即可得出

，从而得出

，进行数量积的坐

标运算即可求出

【详解】

m的值．

∵l1⊥l2；

∴；

∴；

m＝2．

故答案为：2．

【点睛】

观察直线方向向量的看法，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．

14．已知命题“∈[1，2]，”是真命题，则实数a的取值范围为______．

【答案】

【分析】

【分析】

由题意可得2a＜x0在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得

到所求a的范围．

【详解】

命题“?x0∈[1，2]，x02﹣2ax0+1＞0”是真命题，

即有2a＜x0在[1，2]的最大值，

由x0在[1，2]递加，可得x0＝2获取最大值，

则2a，可得a，

则实数a的取值范围为（﹣∞，）．

故答案为：（﹣∞，）．

【点睛】

本题观察存在性命题的真假问题解法，注意运用分别参数法，运用对勾函数的单调性，观察运算能力，属于中档题．

15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，P，Q为双曲线上关于原点对

称的两点，若=0，且∠POF＜，则该双曲线的离心率的取值范围为______．

【答案】

【分析】

【分析】

运用三角函数的定义可得|PF|＝2csin∠PQF，|QF|＝2ccos∠PQF，取左焦点F'，连接PF'，

QF'，可得四边形PFQF'为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式，即可获取所求值．

【详解】

0，可得PF⊥QF，在Rt△PQF中，|OF|＝c，∴|PQ|＝2c，在直角三角形PQF

中，∠POF，0＜∠PQF，可得|PF|＝2csin∠

点F'，连接PF'，QF'，可得四边形PFQF'为矩形，∴

PQF，|QF|＝2ccos∠PQF，取左焦

||QF|﹣|PF||＝|PF'|﹣|PF|＝﹣

2csin∠PQF+2ccos∠PQF＝2a，

∴e∈（1，）．故答案为：（1，）．

【点睛】

本题观察双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，观察

化简整理的运算能力，属于中档题．双曲线的离心率问题，主若是有两类试题：一类是

求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中

的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于

的不等式．

16．直线的倾斜角为______．

【答案】

【分析】

【分析】

把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．

【详解】

设直线

的倾斜角为

．

由直线

化为

，故

，

又

，故

，故答案为：

．

【点睛】

一般地，若是直线方程的一般式为

且，其中为直线的倾斜角，注意它的范围是

，那么直线的斜率为

．

，

评卷人得分

三、解答题

17．已知p：

求a的取值范围．

，q：

，且

p是

q的充分不用要条件，

【答案】

【分析】

或

【分析】依照不等式的解法求出的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转变进行

求解即可．

【详解】

由，

得，由

也就是也许，

由于是的充分不用要条件，

因此是

得

的真子集，

，即

，

因此

或，解得

或

因此的取值范围是

【点睛】

或．

1）若是的必要不充分条件，则对应会集是对应会集的真子集；

2）是的充分不用要条件，则对应会集是对应会集的真子集；

3）是的充分必要条件，则对应会集与对应会集相等；

（4）是的既不充分又不用要条件，对的会集与对应会集互不包括．

18．如图，已知点E是正方形ABCD边AD的中点，现将△ABE沿BE所在直线翻折成到

A'BE，使AC=BC，并连接A'C，A'D．

1）求证：DE∥平面A'BC；

2）求证：A'E⊥平面A'BC．

【答案】（1）见分析；（2）见分析【分析】

【分析】

1）推导出DE∥BC，由此能证明DE∥平面A′BC；（2）设正方形ABCD的边长为a，连接EC．推导出A′E⊥A′C，A′E⊥A′B，由此能证明A'E⊥平面A'BC．

【详解】

1）∵正方形ABCD中，DE∥BC，又DE?平面A′BC，BC?平面A′BC，

∴DE∥平面A′BC．

（2）不如设正方形ABCD的边长为a，连接EC．

在△′中，，=，A′=，ACEECCa满足A′2′22，∴′⊥′，=EC+AC又A′⊥′B，且′∩′=′，′?平面′，EAABACAABABCA′C?平面A′BC，∴A'E⊥平面A'BC．

【点睛】

本题观察线面平行、线面垂直的证明，观察空间中线线、线面、面面间的地址关系等基

础知识，观察运算求解能力，观察数形结合思想，是中档题．

19．已知物线C：过点

求抛物线C的方程；

设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两点，求的

面积．

【答案】（1）；（2）12

【分析】

【分析】

1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．

2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．【详解】

（1）由于抛物线：过点，

因此，解得，因此抛物线的方程为．

（2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，

联立直线与抛物线方程，消去可得，

因此，因此，

因此的面积为．

【点睛】

直线与抛物线的地址关系，可经过联立直线方程和抛物线方程

消去（或）获取关于（或）的方程，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点相关的数学问题．

20．已知动直

：x+my-2m=0与动直线

：mx-y-4m+2=0订交于点

M，记动点

M的轨迹

为曲线C．1）求曲线C的方程；

2）过点P（-1，0）作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．

【答案】（1）

【分析】

【分析】

（1）动直线l1：

；（2）

过定点E（0，2），动直线l2：

过定

点F（4，2）．由方程可得

l1⊥l2，因此点

M在以

EF为直径的圆上（不包括点

F），即可

得出方程；（2）由题可知：|PA|2=|PB|2=|PC|2-r2=9，可得点A与点B均在圆心为P，半

径为3的圆上，将两圆方程相减可得直线AB的方程．【详解】（1）动直线l1：过定点（，），E02动直线l2：过定点F（4，2）．又l1⊥l2，∴点M在以EF为直径的圆上（不包括点），F圆心为C（2，2），半径r=2，因此动点M的轨迹方程为：．（2）由题可知：，因此点A与点B均在圆心为P，半径为3的圆上，将两圆方程相减可得直线AB的方程为：．【点睛】

本题观察了圆的定义标准方程及其性质、直线系的应用，观察了推理能力与计算能力，

属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；

在求圆上的点到直线也许定点的距离时，一般是转变成圆心到直线也许圆心到定点的距离，再加减半径，分别获取最大值和最小值；涉及到圆的弦长也许切线长时，经常用到

垂径定理。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F．

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）若PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P-AE-B的余弦值．

【答案】（1）见分析；（2）

【分析】

【分析】

（1）利用AB∥平面PCD，可得AB∥EF，即可证明；（2）取AD中点O，连接OP，以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-AE-B的余弦值．

【详解】

1）矩形ABCD中，AB∥CD，

AB?面PCD，CD?平面PCD，

∴AB∥平面PCD，

又AB?平面ABE，

平面PCD∩平面ABE=EF，∴AB∥EF，

EF?面PAB，AB?平面PAB，

∴EF∥平面PAB．

（2）取AD中点O，连接OP，

∵在四棱锥P-AB