31空间向量及其运算第4课时教案

3.1空间向量及其运算第4课时精选教学设计(2)3.1空间向量及其运算第4课时精选教学设计(2)3.1空间向量及其运算第4课时精选教学设计(2)3.1空间向量及其运算【课题】：空间向量的正交分解及坐标表示【授课目的】：1）知识与技术：掌握空间向量基本定理，会判断空间向量共面2）过程与方法：正交分解推导下手，掌握空间向量基本定理3）感神态度与价值观：认识将空间向量的正交分解，可以将空间向量在某组基进步行分解【授课重点】：空间向量正交分解，空间向量的基本定理地使用【授课难点】：空间向量的分解【课前准备】：课件【授课过程设计】：授课环节授课活动设计妄图一．温故知由此为基础，推导空间向量的正回顾平面向量的正交分解和平面向量的基本定理交分解和基本定理新1．空间向量的正交分解设i，j，k是空间的三个两两垂直的向量，且有公共起点O。对于空间任意一个向量pOP，设Q为点P在i，j所确定的平面上的正投影，由平面向量基本定理可知，在OQ，k所确定的平面上，以平面向量的基本定理为基础，二．新课讲层层递进，获取空间向量的正交授OQzk存在实数z，使得OP分解形式。而在i，j所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对(x,y)，使得OQxiyj从而OPOQzkxiyjzk由此可知，对空间任向来量

p，存在一个有序实数组{

x,y,z}，使得

p

xi

yj

zk，称

xi

，yj

，zk为向量p在i，j，k上的分向量。2．空间向量的基本定理若是三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个独一的有序实数组(x,y,z)，使pxaybzc由此定理，若三向量a,b,c不共面，那么空间的任一直量都可由a,b,c线性表示，我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量。注意介绍单位正交基、正交基、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的基的特别与一般的关系，以帮助学生理解看法。一个基底若是空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量e1,e2,e3都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，对空间任向来量p，存在一个独一的有序实数组(x,y,z)，使pxe1ye2ze3记p(x,y,z)推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点

P，都存在独一的三个有序实数

x,y,z，使OP

xOA

yOB

zOC三．典例讲练四．练习巩固

例1．如图，已知空间四边形OABC，其对角线，分别是对边OA,BC的中点，点GOB,ACM,N在线段MN上，且MG2GN，用基底向量OA,OB,OC表示向量OGO解：OGOMMGMCOM2GMN3AN向量的分解过程中注意向量的运12(ONOM)算的正确使用。OA3B21OA2[1(OBOC)1OA]232211(OB1OA3OC)OA231OA1OB1OC633∴OG1OA1OB1OC6331、如图，在正方体OADBCA/D/B/中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量OA,OB,OC表示OD和OM解：OD/OAOBOCOM1OA1OB1OC333课本P102练习1、2、31．设A、B、C、D是空间任意四个点，令u＝ADBC，v＝ABCD，w＝ACBD，则u、v、w三个向量A．互不相等B．至多有两个相等C．最少有两个相等D．有且只有两个相等五．拓展与2．若a、b、c是空间的一个基底，以下各组充分认识基底的特色，即线性无关的三个向量就可以构成空间的提高①la、mb、nclmn≠0)；(一个基底。②；a+2b、2b+3c、3a－9c③；a+2b、b+2c、c+2a④a+3b、3b+2c、－2a+4c中，还可以构成空间基底的是A．①②B．②③C．①③D．②④1．正交分解的推导和空间向量基本定理六．小结2．如何将向量用坐标表示3．任意空间向量在某组基底下的分解七．作业课本P106习题第6题练习与测试：（基础题）1如图，在正方体OADBCA/D/B/中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量OA,OB,OC表示OD和OM解：OD/OAOBOCOM1OA1OB1OC3332．设向量{a,b,c}是空间一个基底，则必然可以与向量pab,qab构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．a或b3．设A、B、C、D是空间任意四个点，令u＝ADBC，v＝ABCD，w＝ACBD，则uvw三个向量（）、、A．互不相等B．至多有两个相等C．最少有两个相等D．有且只有两个相等4．若a、b、c是空间的一个基底，以下各组①la、mb、nc(lmn≠0)；②a+2b、2b+3c、3a－9c；③a+2b、b+2c、c+2a；④a+3b、3b+2c、－2a+4c中，还可以构成空间基底的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④5．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足ABAC0，ACAD0，ABAD0，则△BCD是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定6．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若BD＝xAByACzAS，则x＋y＋z＝．D7．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，EG为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，CM以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．AGB（中等题）8．已知周围体ABCD中，AB,AC,AD两两互相垂直，则以下结论中，不用然成立的是（）(1).|ABACAD||ABACAD|(2).ABCDA