三角形边角关系讲座

专题讲座

§14三角形中的边角关系阜南县第一初级中学燕少成主讲：第1页，共10页。§14三角形中的边角关系三角形中的边角关系本章体系构建边、角关系命题、证明边、角及其关系重要线段（角平分线、中线、高）真命题假命题定理公理推论第2页，共10页。本章知识要点1、三角形：由三条线段首尾相接组成的图形叫做三角形2、三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3、中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。4、高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高。5、命题：在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题6、真命题：正确的命题叫做真命题7、假命题：错误的命题叫做假命题第3页，共10页。8、原命题、逆命题：将命题“如果P，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。9、公理：人们在长期实践中检验所得的真命题，作为论证其他命题的依据，这些作为原始根据的真命题称为公理。10、定理：有些命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理。11、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。第4页，共10页。本章的基本原理：1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，三角形中任何两边之差小于第三边。2、三角形的内角和：三角形的内角和等于180°3、三角形的外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。第5页，共10页。本章考点聚焦考点①、三角形的三边关系说明：三角形由三条线段首尾相接而成，三条线段必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这是中考常考的内容。例1（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD4cmB例2

（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边分别是3和7，则其周长为

。17例3、求使长度为2x，2x+1，2x+3的三条线段可构成三角形的的取值范围。思路分析：显然三条线段中，2x+3最长的，故只要考虑2x+(2x+1)﹥2x+3，即可得到x﹥1第6页，共10页。考点③定义、命题、公理、定理说明：定义、命题、公理、定理既是我们学习的基本内容，也是我们解决问题的依据，而生活中也时时用到，它们所提供的思想和方法对我们解决实际问题很有帮助。例5（2008湖南湘潭）下列命题是假命题的是（）A、若x<y，则x+2009<y+2009B、单项式－的系数是－4C、若∣x－1∣+(y－3)2=0，则x=1,y=3D、平移不改变图形的形状和大小。B第7页，共10页。例6、（2008湖北恩施）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听砰的一声，球击中了李大爷的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了。李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸”。乙说：“是丙闯的祸”。丙说：“乙说的不是实话”。丁说：“反正不是我闯的祸”。如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A、甲B、乙C、丙D、丁D分析：如果是甲闯的祸，那么丙、丁说的都是实话，矛盾。如果是乙闯的祸，那么甲、丙、丁说的是实话，矛盾。如果是丙闯的祸，那么乙、丁都说实话，矛盾。如果是丁闯的祸，那么只有丙说的是实话。因此是哪个闯的祸很明显了吧。第8页，共10页。下一讲我们主要教大家如何添加几何问题中的辅助线谢谢大家！再见！第9页，共10页。内容梗概专题讲座。§14三角形中的边角关系。重要线段（角平分线、中线、高）。3、中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。4、高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高。11、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边，三角形中任何两边之差小于第三边。2、三角形的内角和：三角形的内角和等于180°。3、三角形的外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。说明：三角形由三条线段首尾相接而成，三条线段必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，这是中考常考的内容。例2（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边分别是3和7，。例3、求使长度为2x，2x+1，2x+3的三条线段可构成三角形的的取值范围。思路分析：显然三条线段中，2x+3