【其中考试】内蒙古某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1616页，总=sectionpages1717页试卷第=page1717页，总=sectionpages1717页内蒙古某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.集合{x∈N|xA.{0, 1, 2, 3, 4} B.{1, 2, 3, 4}

C.{0, 1, 2, 3, 4, 5} D.{1, 2, 3, 4, 5}

2.已知全集U={-2, 0, 1}，集合A={x|x2+A.{-1, 0} B.{0, 1} C.{-2, 1} D.{-2, 0, 1}

3.已知集合A＝{1, 2, 3}，非空集合B满足A∪B＝{1, 2, 3}，则集合B有（A.3 B.6 C.7 D.8

4.函数f(x)=3xA.(-13, +∞) B.(-1

5.下列四组函数中，f(x)与g(xA.f(xB.f(xC.f(xD.f

6.函数f(x)＝，x∈[3, 5]的最小值是（A. B. C.1 D.2

7.下列函数中，在R上单调递增的是(

)A.y=|x| B.y=

8.三个数a=0.32，b=log2A.a<c<b B.a

9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，A.-2 B.0 C.1 D.

10.已知函数f(x)是奇函数，在(0, +∞)上是减函数，且在区间[a, b](a<bA.有最大值4 B.有最小值-4 C.有最大值-3 D.

11.函数f(x)=(12A.(-1, 0) B.(0, 1) C.(1, 2) D.(2, 3)

12.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞, 0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(xA.[-1, 1]∪[3, +∞) B.[-3, -1]∪[0, 1]

C.[-1, 0]∪[1, +∞) D.[-1, 0]∪[1, 3]

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|-2<x<3}，B

已知函数f(x)=ex-

若函数y=x2+(2a-1)x

设函数f(x)＝loga(1+2x)-log三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分）

已知全集U＝R，集合A＝{x|x2-4（1）若m＝3，求A∪（2）若A∩B＝B，求实数

已知2a＝3，b＝log3（1）求a(2-（2）求的值．

已知幂函数y＝f(x)的图象过点（1）求函数f(（2）求满足f(1+a)>

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0(1)求f((2)若f(a-

已知函数f(x)=1g（1）求函数f(（2）判断函数f(（3）记函数g(x)=

已知函数，f(0)＝0．（1）求实数a的值；（2）若函数g(x)＝(

参考答案与试题解析内蒙古某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x-3<2}2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】分别求出A，B以及B的补集，再进行并集运算即可．【解答】因为A={-2, 1}，B={0, 1}，

所以CU3.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】根据题意可得出B⊆A，并且B≠⌀，从而要求集合B【解答】∵A＝{1, 2, 5}，2，3}，

∴B⊆A，且B≠⌀8-1＝74.【答案】B【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】依题意可知要使函数有意义需要1-x>0且3x【解答】解：要使函数有意义需1-x>0，3x+1>0，

5.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断函数f(x)【解答】解：A．函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠-1}，

f(x)和g(x)的定义域不相同，所以不是同一函数．

B．函数f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为R，f(x)和g(x)的定义域相同，

f(x)=|x+1|=x+1,x≥-1,6.【答案】A【考点】函数的最值及其几何意义【解析】根据分离常数法先对函数进行分离，然后根据函数的性质即可求解．【解答】f(x)＝＝2-，

因为x∈[3, 5]，3]，

则，所以2-，

故函数f(x)的最小值为，7.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明【解析】A、去绝对值符号，转化为一次函数的单调性；B、对数函数的定义域和底数大于1时是增函数；C、指数是正数的幂函数在R上是增函数；D、底数大于1的指数函数在R上是增函数．【解答】解：A，y=|x|=x，x≥0-x，x<0的单调增区间是[0，+∞)，故不正确；

B，y=log2x的定义域是(0, +∞)，故不正确；8.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3<0，

由指数函数的性质可知：0<a<1，c>19.【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用奇函数的性质，f(-1)=-【解答】解：∵函数f(x)为奇函数，x>0时，f(x)=x210.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．【解答】∵函数f(x)是奇函数，在(0，

∴f(x)在(-∞, 0)上也是减函数，

∵在区间[a, b](a<b<6)上的值域为[-3，

∴最大值为f(a)＝411.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数f(x)=(12)x-x+2，

可得：f(-1)=5>0，

f(0)=3>0，f(1)=312.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可．【解答】解：因为fx为奇函数，且在-∞,0上单调递减，f2=0，所以fx在0,+∞上单调递减，f-2=0．

当x>0时，由xfx-1≥0可得fx-1≥f2，则0<x-1≤2，解得1<x≤3.

当二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）【答案】{【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合B的补集，从而求出A∩(【解答】∵全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|-2<x<6}，

∴∁【答案】1【考点】函数的求值【解析】先判断ln2<1，此时f【解答】解：∵ln2<1，

∴f(ln2)=e【答案】(-∞,-【考点】二次函数的性质【解析】有顶点公式可得出对称轴，对称轴应在(-∞, 2]的右侧，可得不等式，求解．【解答】解：∵函数y=x2+(2a-1)x+1的对称轴为x=12-a，

又∵函数【答案】（-）【考点】指、对数不等式的解法【解析】由题意利用对数函数的定义域和单调性，解对数不等式，求得x的范围．【解答】由函数f(x)＝loga(1+2x)-loga(6-2x)>0，(4<a<1)三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分，共70分）【答案】当m＝3时，B＝{x|3≤x≤6}，

∴A⋃∵A∩B＝B，∴B⊆A，

∴，解得2≤m≤2，

∴【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）可求出集合A＝{x|0≤x≤4}，m＝3时可得出集合B，然后进行并集的运算即可；

（2）根据A∩B＝B可得出【解答】当m＝3时，B＝{x|3≤x≤6}，

∴A⋃∵A∩B＝B，∴B⊆A，

∴，解得2≤m≤2，

∴实数【答案】由2a＝3得，a＝log73．

所以a(2-b)＝log73⋅(2-log由b＝log318得3b＝18，

所以＝【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）由2a＝3得a＝log23，再利用对数的运算性质求解．

（2）由b＝log318【解答】由2a＝3得，a＝log73．

所以a(2-b)＝log73⋅(2-log由b＝log318得3b＝18，

所以＝【答案】设f(x)＝xα，代入点得，

解得，

即，

故函数f(x)由于f(x)的定义域为[0, +∞)，+∞)上递增，

由已知f(1+a)>f(8-a)可得，

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】（1）利用待定系数法求函数f(x)的解析式．

（2）由（1）可知f(x)的定义域为【解答】设f(x)＝xα，代入点得，

解得，

即，

故函数f(x)由于f(x)的定义域为[0, +∞)，+∞)上递增，

由已知f(1+a)>f(8-a)可得，【答案】解：(1)令x>0，则-x<0，

f(-x)=log12(2)∵f(x)=log12(-x+1)在(-∞, 0]上为增函数，

∴f(x)在(0, +∞)【考点】对数函数的单调性与特殊点函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f(（2）若f(a-【解答】解：(1)令x>0，则-x<0，

f(-x)=log12(2)∵f(x)=log12(-x+1)在(-∞, 0]上为增函数，

∴f(x)在(0, +∞)【答案】解：（1）∵f(x)=1g(2+x)+lg(2-（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，

且f(-x)=lg(2-（3）∵f(x)=1g(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2)，

∴g(x)=10lg(4-x【考点】对数函数的图象与性质函数奇偶性的判断【解析】（1）根据真数为正，列出不等式组求得定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（3）运用配方法求函数的值域．【解答】解：（1）∵f(x)=1g(2+x)+lg(2-（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，

且f(-x)=lg(2-（3）∵f