两类不同增长的函数模型同步测试

两类不同增长的函数模型同步测试1．下列函数中，增长速度最慢的是()A．y＝6xB．y＝log6x C．y＝x6 D．y＝6x2．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发h后与骑自行车者速度一样．其中正确信息的序号是_____________.3．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝______，经过5小时，1个病毒能繁殖为_______个.4．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y30123…其中，关于x呈指数函数变化的函数是____________________．5．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(eq\f(1,16))t-a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．两类不同增长的函数模型同步测试答案1．下列函数中，增长速度最慢的是(B)A．y＝6x B．y＝log6x C．y＝x6 D．y＝6x[解析]由函数的特征可知，对数函数y＝log6x增长速度最慢．2．如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发h后与骑自行车者速度一样．其中正确信息的序号是__①②③__.[解析]看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着，故③正确，④错误．3．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝__2ln2__，经过5小时，1个病毒能繁殖为__1024__个.[解析]∵当t＝时，y＝2，∴2＝eeq\s\up7(\f(k,2))，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.4．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y30123…其中，关于x呈指数函数变化的函数是____________________．解析：从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案：y15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(eq\f(1,16))t-a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．[解析](1)∵药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y与时间t成正比，∴设y＝kt，代入点,1)，得k＝10，∴y＝10t(0≤t≤．同理，将点,1)代入解析式y＝(eq\f(1,16))t-a，得a＝，综上可知y＝eq\b