八年级数学学习探究诊断(上册)

第十一章 全等三角形测试1 全等三角形的概念和性质学习要求理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．些实际问题．课堂学习检测一、填空题 把两个全等的三角形重合到一起， 叫做对应顶点叫做对应边； 叫做对应角两个三角形全等时，通常把表的字母写上．全等三角形的对应，对应，这是全等三角形的重要性质．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边，AC的对应边，∠C的对应角是 ，∠DEF的对应角．图1－15．如图－1所示，AB≌DC1）若D74°DB＝3°，则＝ ，∠ABC＝ 如果AC＝DB，请指出其他的对应；如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应，对应．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝ cm，EC＝ cm，∠C＝ °；∠D＝ °．一个图形经过平移、翻折、旋转后变化了，都没有改变，即平移翻折、旋转前后的图形二、选择题已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）A．DB B．BC C．CD D．AD下列命题中，真命题的个数是（ ）①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．11－4，△ABC≌△BAD，AB、CDAB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（ ）A．6 B．5 C．4 D．无法确定图1-4 图1-5 图1-6如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则等于（ ）∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．25°三、解答题已知：如图1－7B为中心，将Rt△EBCB90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．1－71－8一、填空题

图1－9综合、运用、诊断和△ADC是△ABC180∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．DH的长；求证：AB∥DE．拓展、探究、思考1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECDAEDE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一学习要求理解和掌握全等三角形判定方法能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题判叫做证明三角形全等．全等三角形判定方法——“边边边（ ）指的 ．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这三角形也就确定了．2－12－2图2－342－1，△RPQ中，RP＝RQ，MPQ求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝ 只要 证明：∵ M为PQ的中点（已知，∴ 在△ 和中，RPRQ(已知),PM,( ),∴ （ ．∴ PR＝ （ RM．2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要≌ 证明：B＝CF（ ，∴BC＝ ．在△ABC和△DEF中，AB,BC,AC,∴ （ ．∴ ＝D（ ．2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴ ＋ 即 ．在△ABC和△BAD中，＝ （已知，已知),已证),( ),∴AB≌BAD（ ．一、解答题

综合、运用、诊断2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－4画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABCBC＝a，AC＝b，AB＝c．2－5“三月三，放风筝－6是小明制作的风筝，他根据DDEF，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件（二）学习要求理解和掌握全等三角形判定方法能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1一、填空题

图3－2课堂学习检测全等三角形判定方法2——“边角边”（）指的 ．3－1，AB、CDO点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要≌ 证明：在△AOD与△COB中，AOCO( ),( ),OD

( ),∴

（ ．∴ ＝B （ ．已知：如图3－2，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证＝∠ ，又需．证明：∵ ACD（ ，∴ ＝ （ 在△ 和中，( ),( ),( ),∴ ≌ （ ．∴∠ ＝ （ ．∴ ∥ （ ．一、解答题

综合、运用、诊断求证：∠B＝∠C．图3－3求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考3－6（ABD三点共线，AB＝CB，E＝DAB＝EB90°ACAE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件（三）学习要求理解和掌握全等三角形判定方法——“角边角——“角角边用它们判定两个三角形全等．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1）全等三角形判定方法3——“角边角（即 ）指的 ；（2）全等三角形判定方法4——“角角边”（）指的 ．图4－124－1，PM＝PN，∠M＝∠N分析：∵PM＝PN，∴ 要证AM＝BN，只要证只要．证明：在与中，( ),( ),( ),∴ ≌ （ ．∴A （ ．∵P＝PN（ ，∴PM－ ＝PN－ ，即AM＝ ．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要≌ 证明：∵ AC∥BD，∴ ∠C＝ ．在△ 与中，AOC( ),C( ),( ),∴ （ ．∴ OO，O＝OD（ ．图4－2二、选择题能确定△ABC≌△DEF的条件是（ A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E如图4－3，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等图形是（ ）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（ ）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF三、解答题阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，ABCDOOA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，图4－4AC(已知),OA

OB(已知),AODCOB(对顶角相等),∴ AO≌COBAS．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断4－5，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．图4－54－6，在△MPNMQNR求证：HN＝PM.图4－6是ΔABC＝4．求BM、CF的长．拓展、探究、思考填空题已知：如图于于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ ≌△ ，理由．已知如图48A＝D∠＝D欲证AC≌DB需要添加条 证明全等的理由或添加条证明全等的理由也可添加条，证明全等的理由．图4－7 图4－84－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，ADA'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．AD＝A'D'；把上述结论用文字叙述出来；你还能得出其他类似的结论吗？图4－94－10中，∠ACB＝90°，AC＝BClCAB两点lAE、BF，EF为垂足．lAB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10lClABDlAEBF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（H，能熟练地课堂学习检测一、填空题判定两直角三角形全等的这种特殊方法指的．直角三角形全等的判定方法 （用简写．如图BFC在同一条直线上，若则ΔABC≌ ，全等的根据．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：一个锐角和这个角的对边对应相等（ ）一个锐角和这个角的邻边对应相等（ ）一个锐角和斜边对应相等； （ ）两直角边对应相等； （ ）一条直角边和斜边对应相等． （ 二、选择题下列说法正确的是（ ）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等如图BC于F为AD上的点，则图中共有（ ）对全三角形．A．3 B．4 C．5 D．6三、解答题

图5－25－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．1ADC：（2）AD∥BC．图5－3求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－55－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－6的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7N作OOBOOPAO，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考下列说法中，正确的画“√一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）1（）已知：如图5－，线段ABD交于AOBACB⊥AC于F，DE⊥ACE，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题两个三角形全等的判定依据除定义外，还有；② ；③ ；④ ；⑤．6－1，要判定ΔABC≌ΔADE个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）＝，AA（ ；（2） ， （ ；（3） ， （ ；（4） ， （ ；（5） ， （ ；（6） ， （ ；（7） ， （ ．图6－16－2AB⊥CF，DE⊥CFB，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件： ，理由是： ．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答，理由二、选择题下列命题中正确的有（ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，ACBD交于O，图中有（ ）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．5图6－37．如图6－4，若的度数是（ ）A．80° B．60° C．40° D．20°8．如图6－5，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（ ）1A．90°－∠AC．180°－2∠A

90o2A1D．45o2A图6－4 图6－5 图9．下列各组条件中，可保证与△A'B'C'全等的是（ ）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C'D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'6－6，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC的是（ ）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN综合、运用、诊断一、解答题6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．图6－76－8，ACBDO点，AB∥DC，AB＝DC．求证：ACBD互相平分；图6－8OlABDCEF两点，求证：OE＝OF.6－9，EAB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4ACAD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考6－10，△ABC2×33个格点上，请你试着再在格点上DEDEF≌△ABC来．图6－10ABC（标上小题号，不写作法一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7 三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题7－1O（即跷跷板的中点）50cmCD40cm少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－17－2OB35cm，BOAB20AO水OC＝35cmCD⊥OCCD＝20cmODDO的方B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－27－3ABCDAB∥CDAB、BC、CD三段E，F，MBE＝CF，MBCE，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－3A、B7－4AB离．方案一： 方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题 叫做角的平分线．角的平分线的性质它的题设，结论．到角的两边距离相等的点，在 所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么线OP是 ．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．如果一个点在角的平分线上，那；如果一个点到角的两边的距离相等，那；综上所述，角的平分线的集合．5）三角形的三条角平分 它到 ．（2）到三边距离相等的点．如图已知平分若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长cm．图8－1二、作图题8－2，∠AOB．求作：∠AOB作法：图8－28－3ABMNMN⊥ABP．作法：图8－38－4，△ABC．PP在△ABCABBC、CA作法：图8－4一、解答题

综合、运用、诊断8－5，△ABC中，AB＝AC，DBC的中点，DE⊥ABE，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－58－6，CD⊥ABD，BE⊥ACE，CDBEO，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－6已知：如图8－7，△ABCACPP到斜边的距离等于P（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考1 2 8－8，l，l，1 2 可选择的地点有几处？你能画出塔台的位置吗？图8－8已知：如图8－9，ABCD个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质（二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题如图9－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是CD，则下列结论中错误的是（ ）A．PC＝PD B．OC＝OD∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC图9－1如图9－2，在RtΔABC中是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ）A．1mn3C．mn二、填空题

B．1mn2D．2mn图9－2已知：如图9－3，在RtΔABC中沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则的度数等．图9－39－4，在ΔABC中，BDCE分别平分∠ABC、∠ACBBDCEOOOP⊥BCP，OM⊥ABM，ON⊥ACNOPOM、ON的大小关系为．三、解答题

图9－49－5，OD平分∠POQOPOQOA＝OBCOD上，CM⊥ADM，CN⊥BD求证：CM＝CN．图9－59－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCEBFCFF必在∠DAE的平分线上．图9－69－7，ABCD四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－7ΔABCBCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89－9，∠B＝∠C＝90°，MBC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB；AMDM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考9－10，在ΔABC中，AD是△ABC、FABAC一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180DEDF的大小关系并说明理由．图9－10第十二章 轴对称测试1 轴对称学习要求别轴对称图形．一、填空题如果一个图形沿着一条直直线两旁的部分能那么叫这条直线叫做它，这时，我们也就说关于这条直线（或轴．把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能够重合那么这叫做关这条直线叫，折后重合的点，又叫．成轴对称的两个图形的主要性质是成轴对称的两个图形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一的垂直平分线．轴对称图形的对称轴．5）角是轴对称图形，它的对称轴 ；线段是轴对称图形，它的对称轴；圆是轴对称图形，它的对称轴二、选择题在图1－1中，是的是（ ）图1－1在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）图1－2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则的度数为（ ）A．30°

图1－3C．90° D．100°将一个正方形纸片依次按图的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5（）1－41－5如图－，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作（）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③；（3）的度数为（）A．60°

图1－6C．72° D．75°一、解答题

综合、运用、诊断1－7中各图的对称轴．（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的两个圆图1－71－8，ΔABCDEABC处，若DAB边的中点，∠A＝70的度数．图1－81－9（1）分割后的图形是轴对称图形（）请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．图1－91－10图1－10拓展、探究、思考已知，如图，在直角坐标系中，点AyCA关于直线OBDBCEOBCOED的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求段的垂直平分线．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题经并叫做线段的垂直平分线．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的 与这条线段 的 相等．线段的垂直平分线的判定由于与一条线段两个端点距离相等的点并且两点定 ，所以，如果两点MN分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是 ．完成下列各命题：线段垂直平分线上的点，与这条线段；与一条线段两个端点距离相等的点，；不在线段垂直平分线上的点，与这条线段；与一条线段两个端点距离不相等的点；综上所述，线段的垂直平分线的集合．2－1PAB的垂直平分线上的任意一点，则；；（3）∠APC＝ ；（4）∠A＝ ．图2－1ΔABC中若的垂直平分线交AB于D点且ΔACD的周长为14cm，则AB＝ .2－2，ΔABC中，AB＝AC，ABACP点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝ ；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长．图2－2综合、运用、诊断一、解答题2－3AB．AB作法：图2－32－4，∠ABC、N．PPM＝PNP点到∠ABC作法：图2－4拓展、探究、思考AlPlBPlPAB两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B存在，请说明理由．2－52－6，AD为∠BAC⊥ABE，DF⊥ACFEF是否AD对称？若对称，请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．一、填空题由一得到它叫做轴对称变换．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，这个图形与原图形完全一样；新图形上的每一点，都；连接任意一对对应点的线段．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可结为作该图形上的这些点关于对称轴．二、解答题试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－3如图3－4所示，已知平行四边形ABCDBD，求作BD（不要求写作法）图3－4如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD直线EF（不要求写作法）图3－5）分割后的整个图形必须是轴对称图形；四块图形形状相同；四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①，②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②，（图②中的两个图形的分割看作同一种方法的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断3－7，ABlAlA'Bl于P点，若A'B＝a.AP＋PB；MlP点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－7BlM．3－8lM，使得｜AM－BM｜作法：图3－83－9lM，使得｜AM－BM｜作法：图3－93－10lMAM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考1（）如图31，点、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图3－11ABllPQ（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．图3－121（）已知：如图－1，点MAOB的内部，在OA边上求作一点，在OB边Q，使得ΔPMQ的周长最小；图3－13已知：如图3－14M在锐角∠AOBOBPPMPOA边的距离之和最小．图3－14测试4 用坐标表示轴对称学习要求xyxy图形．的能力．一、解答题

课堂学习检测按要求分别写出各对应点的坐标：已知点 A（2,4）B（－1,5）C（－3,－7）D（6,－8）E（9,0） 关于y轴的对称点x点

A'（ ）B'（ ）C'（ ）D'（ ）E'（ ）F'（ ）A''（ ）B''（ ）C''（ ）D''（ ）E''（ ）F''（ ）已知：线段A，并且AB两点的坐标分别为（－1）和，．（1）4－1ABxyA1B1A2B2，并写出相应端点的坐标．图4－1（2）4－2ABx＝－1y＝4A3B3A4B4，并写出相应端点的坐标．图4－2如图－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A，1，B，，C（，4，D（24，分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1BCD1和A22的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断如图44，ABC中，点A的坐标为1，点C的坐标为，3，点B的坐标为（3，，如果要使ABD与ABC全等，求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考4－5，l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：由图观察易知（）关于直线l的对称点A的坐标为，请在图中分别标明B（3C（）关于直线l的对称点BC的位置，并写出它们的坐标：B'归纳与发现：

C' ；结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标 （不必证明；运用与拓广：已知两点D（13E（1，试在直线l上确定一点，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1． 叫做等腰三角形．2）等腰三角形的性质1 ．等腰三角形的性质2是 ．等腰三角形的对称性，它的对称轴．图5－15－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ ΔABC中，AB＝AC，∴

（ ）（2）∵ ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴ AD

（ ）∵ ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴ B＝ （ ）∵ ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴ A⊥ （ ）等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等二、选择题等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（ ）A．25cm2 B．12.5cm2C．10cm2 D．6.25cm2等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（ ）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（ ）A．45° B．36° C．90° D．135°综合、运用、诊断一、解答题5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、EBCAD＝AE．求证：BD＝CE．图5－25－3，D、EABAC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．图5－35－4，ΔABC中，AB＝AC，DABCAEAE＝AD．EDBC的位置关系，并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DBC的中点，AE＝BF．（1DD2）DEF为等腰直角三角形．图5－5在平面直角坐标系中，点P23Q（2，请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．MN点．MN点的坐标．图5－6测试6 等腰三角形的判定学习要求掌握等腰三角形的判定定理．一、填空题

课堂学习检测1．等腰三角形的判定定理．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝ ．3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝ ．4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝ ．图6－1 图6－2 图6－3 图6－4如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝ ．6－4，△ABC中，BOCO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长．ΔABC中平分交AC于则AC＝ ．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若则图中个等腰三角形．判断下列命题的真假：有两个内角分别是7°、4°的三角形是等腰三角形（ ）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形（ ）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形（ ）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三形（ ）一、解答题

综合、运用、诊断6－5，ΔABC中，BCD、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．图6－56－6，ΔABC中，AB＝AC，ECA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.图6－66－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ABD，BF平分∠ABCCD于E，交AC于F.求证：CE＝CF．图6－76－8，中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，PQBCCA上，并APBQ、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图6－8拓展、探究、思考如图6－9，若AB是平面上的定点，在平面上找一点C，使C6－9C点的位置．图6－96－1036°的等腰ΔABC，请设计出三种不同的分法，将分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．图6－10测试7 等腰三角形的判定与性质学习要求熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．课堂学习检测一、填空题如果一个三角形的两条高线相等（如图－1，那么这个三角形一定 ．图7－1如图7－2，在ΔABC中，高ADBE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝ ．图7－2如图7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，则∠BAC＝ ．图7－37－4，在ΔABC中，∠ABC＝120D、EACABAE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数°．图7－4如图是等腰直角三角形平分∠ABC于点且BC＝10cm，则△DCE的周长为 二、选择题

图7－5ABC中三边为a、，满足关系式a）（（－a） 图则这个三角形一定为（ ）A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（ ）等边三角形 B．不等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形如图7－6，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若ADAE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个图7－6 图7－7等腰三角形两边ab满足－b2｜（a＋10则此三角形的周长（ ）A．7 B．5 C．8 D．7或510．如图7－7，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（ A．2∠A B．90°－2∠A1C．90°－∠A D．90o2A三、解答题7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥ADF.求证：EF平分∠AEB．图7－87－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BCACF，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．图7－97－10ABAM，BNAM∥BN，请按以下步骤画图并回答．画∠MAB、∠NBAE，∠AEB是什么角？EAMDBNCDECE现？请证明你的猜想．AD，BCAB有什么数量关系？图7－107－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BEACE．求证：BC＝AE＋BE；探究：若∠A＝108BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．图7－11测试8 等边三角形学习要求掌握等边三角形的性质和判定．一、填空题 叫做等边三角形．

课堂学习检测等边三角形除一般的等腰三角形的性质外，它的特有性质主要有：边的性质；角的性质；对称性：等边三角形图形，它对称轴．等边三角形的判定方法：三条的 是等边三角形；三个的 是等边三角形； 的等腰三角形是等边三角形．含30°角的直角三角形的一个主要性质．判断下列命题的真假：①有一个外角是12°的等腰三角形是等边三角形（ ）②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（ ）③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（ ）④三个外角都相等的三角形是等边三角形（ ）已知：如图8－1，ΔABC是等边三角形，AE⊥BC于E，AD⊥CD于D，若AB∥CD，则图中60°的角有 个．图8－18－2，BC、D、ΔADECE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝ ，∠ECD＝ ．图8－28－3，已知ACBCD，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝ cm.解答题

图8－3综合、运用、诊断8－4，ΔABC和ΔBDE都是等边三角形．求证：AD＝CE；AC⊥CEABBE的数量关系．图8－48－5，已知EBCACCD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；求证：AF＝BD．图8－58－6ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长 ．图8－6拓展、探究、思考1（）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等OABOCDACBDEBC，求∠AEB的大小；图8－7OCDOCDO旋转（OABOCD不能重叠AEB的大小．图8－88－9，△ABCBCDBAEAE＝BD，CEDE．求证：CE＝DE.图8－914．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．ABPPC＋PD最小；图8－10求出（1）PC＋PD的最小值．第十三章 实数测试1 平方根学习要求了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．平方根．一、填空题

课堂学习检测一般的，如果一的平方等于a，即 ，那么这叫做a的算术方根．a的算术平方根记，a叫．规定：0的算术平方根．一般的，如，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如，那么x做a的平方根的平方根记．求一个数a的 的运算，叫做开平方．16一个正数个平方根，它；0的平方根；负．165.25

； 9

的平方根．2566．计算1）121 ）256

（）

；12234（12234

（）

．(3)(3)22147．下列各数中没有平方根的是（ A（）21

B．0C． D．－638下列说法正确的是（）A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3C（1）2的平方根是13 D．－（1）没有平方三、解答题x：（1）若x2＝1.21，则x＝ ； （2）x2＝169，则x＝ ；（3）若x29,，则x＝ ； （4）若x2＝（－2）2，则x＝ ．416cm2的正方形钢板，它的边长是多少？一、填空题

综合、运用、诊断11．111的平方根；0.0001算术平方根：0的平方根．25(4)2的算术平方根：81的算术平方根的相反数(4)2一个数的平方根是则这个数的平方．14．3表示3的 ； 3表示3．如果－x2有平方根，那么x的值．如果一个数的负平方根是则这个数的算术平方根这个数的平方．若a有意义，则a满；若 a有意义，则a满．18．若3x2－27＝0，则x＝ 二、判断正误1．3是9的算术平方根（ ）2．3是9的一个平方根（ ）2．9的平方根是3（ ）2（42没有平方根（ ）2．42的平方根是2和（ ）三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数C．－22的平方根是D．a是a2的一个平方根一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8四、解答题2536求下列各式的值：2536（1）3

（2）814121（3）0.040.25（4）0.364121要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的31323宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x为何值时，下列各式有意义？x1.(1)2x;(2)x;(3)x2;(4)x1.29．已知a≥0，那么(a)2等于什么？3（）52的平方根 ；（2（）2的平方根 ，算术平方根 ；x2的平方根，算术平方根；（4＋）2的平方根 ，算术平方根 ．31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题一般的，如果 ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果 那么x叫做a的立方根的立方根记．求一个数a的 的运算，叫做开立方．正数的立方根数；负数的立方根数；0的立方根．4．一般的，3a．5．125的立方根；1的立方根．3131616461）30.008

）

；319127（319127

．体积是64m3的立方体，它的棱长m．64的立方根；364的平方根．649．30.064；3216；3(2)3；3(115)338；33(115)338

；3(a)3(a)311（12的立方根 ；一个数的立方根是 ，则这个数 ．10二、选择题下列结论正确的是（ 27的立方根是64 4

没有立方根125有理数一定有立方根12．下列结论正确的是（ A．64的立方根是±4C0

D（－）611是1的立方根2 6D．327327三、解答题1．比较大小1）310 31;（）2 32;3）9 327.a：（1）若a30.34，则＝ （）若－321，则＝ ；（3）若a312＝0，则＝ （4）若a－）3，则＝ ．若32x8是2x－8的立方根，则x的取值范围．综合、运用、诊断一、填空题若x的立方根是4，则x的平方根．131x3x1中的x的取值范围 ，1x x1中的x的取值范围 ．－27的立方根与81的平方根的和．若3x3y则x与y的关系．20．如果3a44,那么（a－67）3的值．21．若32x134x1,则x＝ ．22．若m＜0，则m3m3二、判断正误负数没有平方根，但负数有立方根（ ）4的平方根是2,8的立方根是2（ ）9 327 32．如果＝（2），那么＝（ ）算术平方根等于立方根的数只有1（ 三、选择题下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个 B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根 D．一个数的立方根是非负28．如果是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a四、解答题3 103 10227（1）

（2）3114352（3）38

3 64（4）33 64

(3)23(3)23(2)32143(2)32145x＋1942x＋7的平方根．拓展、探究、思考a23a331．已知实数a，满足a 求｜a－1|＋｜aa23a332．估计与60的立方根最接近的整数．测试3 实数（一学习要求了解无理数和实数的意义；了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用课堂学习检测一、填空题 叫无理数统称实数． 与数轴上的点一一对应．把下列各数填入相应的集合：2－1、3、π、－3.14、9、6 2、2有理数集合｛ ；无理数集合｛ ；正实数集合｛ ；12负实数集合｛ ．12

2、0.7．2的相反数；

的倒数；35的绝对值．如果一个数的平方是64，那么它的倒数．6．比较大小1）3 32;2）3125 36.二、判断正误7．实数是由正实数和负实数组成（ ）80属于正实数（ ）9．数轴上的点和实数是一一对应的（ ）1．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1（ 若|x|2,则x 2（ ）三、选择题下列说法错误的是（ ）A．实数都可以表示在数轴上C下列说法正确的是（ ）

数轴上的点不全是有理数2是近似值，无法在数轴上表示准确A．无理数都是无限不循环小数 B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数 D．带根号的数都是无理如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）32762A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和四、计算题327624916915． 49169

16．31(384)五、解答题是多少？（用计算器计算，精确到m）综合、运用、诊断一、填空题38的平方根；－12的立方根．19．若|x|2,则x＝ ．20．｜3.14－π｜＝ ；|2332|．21．若|x|5,则x＝ ；若|x| 2则x＝ ．22．当a 时，｜a－2|＝a－2．若实数ab互为相反数、d互为负倒数，则式子 ab3cd＝ ．在数轴上与1距离是的点2，表示的实数二、选择题估计76的大小应在（ ）A．7～8之间C．8.5～9.0之间

B．8.0～8.5之间D．9～10之间26．－27的立方根与A．081的算术平方根的和是（ ）B．6C．6或－12D．0或627．实数2.6、7和22的大小关系是（ ）A．2.6227 B．72.622C．2.6722 D．222.67一个正方体水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（ ）A．4～5cm之间 B．5～6cm之间C．6～7cm之间 D．7～8cm之29．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）103A．P点 B．Q三、解答题30．写出符合条件的数．103

C．M点 D．N点（1）小于2

（）绝对值小于

的所有整数．一个底为正方形的水池的容积是1.5m，求这个水底的底边长．拓展、探究、思考M是满足不等式

3a3

的所有整数aN是满足不等式x

372的26最大整数．求M＋N的平方根．6测试4 实数（二学习要求巩固实数的相关概念和运算．一、填空题

课堂学习检测2 2的相反数是 ；23的绝对值．大于17的所有负整数．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数二、选择题下列说法正确的是（ ）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数3(2)393(2)393A．3(2)3

(3)23 C(3)2

D． 三、用计算器计算（结果保留三位有效数字）6．26．23

7．(62)268．256

9．23四、计算题310．321631000

3((2)23

261(1(15)24(1)233(1)233 51(1)(9313．已知x2|x23y13|0,求x＋y的值．Amnnm3n－m＋3Bm2n3m2nm＋2n的立方B－A的平方根．一、填空题

综合、运用、诊断b如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围．b16．已知｜a｜＝3，

2,且ab＞0，则a－b的值．17．已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝ 二、选择题下列说法正确的是（ ）A．数轴上任一点表示唯一的有理数B．数轴上任一点表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间都有无数个已知、b是实数，下列命题结论正确的是（ ）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞｜b｜，则a2＞b2C．若｜a｜＞b，则a2＞b2 D．若a3＞b3，则a2＞b2拓展、探究、思考若无理数a满足不等式1＜a＜4，请写出两个符合条件的无理．a是10是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．第十四章 一次函数测试1 变量与函学习要求知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（取值范围）法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．课堂学习检测一、填空题设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x取值范围内，另一变量y都的值与它对应，那么就是自变量是的函数．设y是x的函数如果当x＝a时那么b叫做当自变量的值时的 ．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考有意义，而且还要注问题．60nt（分）之间的函数关系式：以时间t为自变量的函数关系式．以转数n为自变量的函数关系式．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元那么y与x的函数关系式，自变量x的取值范围．已知5x＋2y－7＝0，用含x的代数式表示y为 ；用含y的代数式表示x为 ．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝ ；当x25时，相应的函数值y2＝ ；当x3＝m时，相对应的函数值y3＝ ．反过来，当y＝7时，自变量x＝ ．y6x的值，写出相对应的函数值．xxx … －4 －3 －2 －1120121234…y2x2x39．yx2x

y 4x2x3

y2x1y2x1

y

31312x

x3x2y

x0

y

2x2x332x3x3x2|x2|

综合、运用、诊断在下列等式中是x的函数的有（ ）3x－2y＝0，x2－y2＝1，y x,yx|,xy|.个 B．2个 C．3个 D．4个设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（ ）A．20x2 B．20x C．V D．x是（ ）A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28xC．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x二、解答题50cmxcmycmyx的函数x的取值范围．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果千克）y如下表：x（千克）12345…y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…写出y与x的函数关系式；该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？拓展、探究、思考40mABCDAB＝xmABCDSm2，Sxx的取值范围；xS的值：x…899.51010.51112…S…x的值最大？想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比并算出相应的面积．测试2 函数的图学习要求学会依据函数的图象分析（或回答）该函数的某些性质（即“看图识性．课堂学习检测一、解答题回答问题．什么是函数的图象？为什么要学习函数的图象？用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤是什么？用“描点法”分别画出下列各函数的图象．（1）y 1x2xyxy…－6－4－2024…解：函数y2x的自变量x的取值范围．（2）y1x321解：函数y2x3的自变量x的取值范围．xxy…－6－4－2024…问题：当（2）中的自变量x的取值范围变为－2≤x＜4时，请在上图中标出相应的图象部分．（3）y＝x2解：函数y＝x2的自变量x的取值范围．3 1 1 3x … 2 －1 2 0 2 1 2 …y …从图象可以得到，函数图象的最低点的坐标；此图象关对称．2－1图象回答下面的问题：2－1（1）在这个问题中，变量分别，时间的取值范围；（2）20时的温度℃，温度是0℃的时刻时，最暖和的时刻 时，温度在以下的持续时间小时；（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）答： ．综合、运用、诊断一、选择题2－2yx的函数图象是（）图2－22－3是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）图2－3A．39.0℃ B．38.2℃ C．38.5℃ D．37.8℃2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用120.5小时1小时爬上山顶，游客爬山所用时间小时）与山高千米）用图象表示是（）二、填空题

图2－4星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题图2－5公共阅报栏离小红家米，小红从家走到公共阅报栏用分；小红在公共阅报栏看新闻一共用分；邮亭离公共阅报栏米，小红从公共阅报栏到邮亭用分；小红从邮亭走回家用分，平均速度米／秒三、解答题AB＝36AABB点．求所走的时间秒）与其速度米／秒）的函数解析式及自变量V的取值范围；利用描点法画出此函数的图象．拓展、探究、思考2－6特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？图2－6序号序号函数图象特征（1）A（－6，－4）K（7，2）（2）函数变化规律自变量的取值范围当x= 时，y= ．（3）（4）（5）（6）（7）（8）曲线与y轴交于点D（0，4）xB（－5，0）（2，0）H（6，0）AC呈上升状态CG由左至右曲线GK呈 曲线上的最高点是C（－2，5）当x的值分别为，y=0．当x= 时，y= ．当－6≤x≤－2时，y随x的增大．当 时，y随x的增大当 时y．当x= 时有 值，且这个值 ．（9）曲线上的最低点 （10）BCFx轴的上方当x= 时有 值，且这个值 ．当 时，y 测试3 正比例函数学习要求y＝kx函数的主要性质，解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题形的函数叫做正比例函数．其叫做比例系数．可以证明，正比例函数y＝kx（k是常数的图象是一条经点与点（1， 的 ，我们称它．如图3－1，当k＞0时，直线y＝kx经象限，从左向，因此正比例函y＝kx，当k＞0时，y随x的增大；当k＜0时，直线y＝kx经过 象限从左向，因此正比例函数y＝kx，当k＜0时，y随x的增大反．3－1AA若直线＝kx经过点（，则k ．如果这条直线上点A的横坐标x那么它的纵坐标y＝ ．AAx4,若y6是函数y＝kx的一组对应值，则k＝ ，并且当x≥5时；当y＜－2时，x 二、选择题下列函数中，是正比例函数的是（ ）A．y＝2x B．y12xC．y＝x2 D．y＝2x－17．如图3－2，函数y＝－x（x＜0）的图象是（）图3－2函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的（ ）A．点（1，2） B．点（－2，1）C．点(1D．点(11,)2 2如果函数y＝（k－2）x为正比例函数，那么（ ）A．k＞0 B．k＞2C．k为实数 D．k为不等于2的实10．如果函数y(m2)x|m是正比例函数，那么（ ）A．m＝2或m＝0 B．m＝2 C．m＝0 D．m＝1综合、运用、诊断一、解答题xk对其倾斜角有何影响？y1

1x,y2

x,y3

3x,y2

3x;y1

3x,y2

3x,y2

x,y4

1x.2AOBC3－3OA：AC＝2：1.OC的解析式；x＝－5y的值；y＝－5x的值；画这个函数的图象；x2时，y的值是如何变化的？图3－3xcm时，窗户的通风面积是ycm2．试确定这个函数的解析式并指出自变量x的取值范围；画出这个函数的图象．图3－4拓展、探究、思考z＝m＋y，mxx＝2时，z＝1x＝3时，z＝－1，求z与x的函数关系．测试4 一次函数（一学习要求理解一次函数的概念，理解一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象之间的关系，能正确画出一次函数y＝kx＋b的图象．初步掌握一次函数的性质．课堂学习检测一、填空题形的函数数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b，因此正比例函是 ．如图与y＝2x这两个函数的图象的形状都并且倾斜程 （即它们的倾斜角相等．函数2x的图象与y轴交 ，而函数＝＋3的象与y轴交点因此函数y＝2x＋3的图象可以看作由直线y＝2x向 平 个单位长度而得到．这样函数y＝2x＋3的图象又可称直线．图4－1如图4－2中的四个图分别表示，当b＞0时，直线y＝kx＋b可由直线y＝kx向 平移 而得到当b＜0时直线y＝kx＋b可由直线y＝kx向 平而得到．图4－24－2所示，当k＞0且b＞0时，直线y＝kx＋b由左至右经象限；当k＞0且b＜0时，直线y＝kx＋b由左至右经象限；当k＜0且b＞0时，直线y＝kx＋b由左至右经象限；当k＜0且b＜0时，直线y＝kx＋b由左至右经象限．如图4－3所示，当k＞0时，直线y＝kx＋b由左至，直线y＝kx＋b的倾斜角是 角当k＜0时直线y＝kx＋b由左至直线y＝kx＋b的倾斜角 角．从而一次函数y＝kx＋b具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大当k＜0时，y随x的增大图4－31一次函数y2x3的图象与y轴的交点坐标与x轴的交点坐标般的，一次函数y＝kx＋b与y轴的交点坐标，与x轴的交点坐标．二、选择题一次函数y＝－2x－1的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限已知函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，那么kb一定满足（ ）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0 9．下列说法正确的是（ ）y＝kx＋k必经过点（－1，0）P1（x1，y1）P2（x2，y2）y＝kx＋b（k＜0）x1＞y2y1＞y2若直线＝kb经过点m，（，当1时，该直线不经过第二象限y＝（m－1）x＋m2＋2y3m＝±1如图4－4所示直线1＝a＋b和2＝ba在同一坐标系中的图象大致（ ）三、解答题xx

图4－4已知：1 和

是一次函数y＝kx＋b的两组对应值．y21

y21求这个一次函数；画出这个函数的图象，并求出它与xy轴的交点；y＝kx＋b与两坐标轴围成的面积．综合、运用、诊断12．依据给定的条件，求一次函数的解析式．（1）4－5所示，求此一次函数的解析式，并判断点是否在此函数图象上．图4－5（2）已知一次函数y＝2x＋b的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式．拓展、探究、思考13．已知函数y(2m1)x3m22(n2)．mn为何值时，其图象是过原点的直线；mn为何值时，其图象是过点的直线；mnyx的增大而减小．14．依据给定的条件，求一次函数解析式．（1）当－1≤x≤1时，－2≤y≤4．y＝1xx＝2时，y＝4．y＝ax＋7y＝4－3xy＝2x－1的交点．正比例函数的图象与一次函数的图象交于点4，两图象与y轴围成的三角形面积为15,求这两个函数的解析式．2测试5 一次函数（二）学习要求对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题y＝－2x＋4的图象并利用图象回答问题：（1）当x＝－3时，y＝ ；当y＝－3时，x＝ ．图象与坐标轴的两个交点的坐标分别．图象与坐标轴围成的三角形面积等．当y＜0时，x的取值范围．当y＝0时，x的值是 ．当y＞0时，x的取值范围是 ．若－2≤y≤2时，则x的取值范围．若－2≤x≤2时，则y的取值范围．图象与直线y＝x＋2的交点坐标．（8）当x 时，x＋2＜－2x＋4；图象与直线y＝x＋2和y轴围成的三角形的面积．若过点作与直线y＝x＋2平行的直线，交函数y＝－2x＋4的图象于P点，则P点的坐标．一、解答题

综合、运用、诊断d(cm)h(cm)20160221785－d(cm)h(cm)2016022178求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围；196cm，一般情况下他的指距应是多少？图5－13）t（天）5－2所示，V（3）t（天）之间的函数解析式；10天，剩余污水还有多少万立方米？按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？平均一天可处理污水多少万立方米？图5－2拓展、探究、思考类别进价（元／台）售价（元／台）电视机类别进价（元／台）售价（元／台）电视机18002000洗衣机15001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最（利润＝售价－进价）20（生产1kg面条需用面粉1k600k0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条求一天中加工面条所获利润（元；求一天中剩余面粉所获利润（元；xy（元）最大？最大利润为多少元？测试6 一次函数（三）学习要求识解决实际问题．一、选择题

课堂学习检测某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量件）关于时间月）的函数图如图6－1所示，该厂对这种产品的生产是（ ）图6－1A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产如图－2，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外，池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（ ）图6－2如图6－3所示：边长分别为12（阴影部分，那么S与t的大致图象应为（）图6－34．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）图6－4二、解答题20人以内（含20人，每人25元；超过2010元．y（元）x（人）之间的函数关系式；利用（1）54多少元？综合、运用、诊断某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量(x克)050100150200250300400500指针位置(y厘米)2 345677.57.57.5（1）求出y与x的函数关系式；（2）y关于x的函数图象是（ ）图6－511km611km38y0≤x≤11yx之间的关系式．4（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格，某用户每月应交y（元）x（吨）6－6所示．观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；12.8元，求该户用了多少吨水．图6－6拓展、探究、思考6－7，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）x（元）之间的关系，则以下说法的是（ ）12020元200分，则乙方案比甲方案便宜12元若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D．10145185图6－76－8ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cmPA—B－C—D的方向运动到点（但不与D两点重合APD的面积（c）与点Px（cm）之间的函数关系式．图6－8测试7 一次函数与一次方程（组学习要求能用函数观点看一次方程（组系，在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．课堂学习检测一、填空题已知：2x＋3y＝6．想一想，在完成下面填空的过程中，你理解了什么？如果把xy看成是未知数，那么2x＋3y＝6是关于xy的 ．若把2x＋3y＝6转化为用含x的代数式表示y的等式，则y＝ ．如果将x成是自变量，那么y是关于x．这样一个二元一次方程2x＋3y＝6就应一．由于直线y2x2上每个点的坐标（x，y）满足一次函数 ，并且这个有3序实数对（x，y）方程2x＋3y＝6，都是方程2x＋3y＝6的 ；反过来方程＋＝6的每一个解组成的有序实数也都满足一次函 并且以（x，y）为坐标的点都在直线 上．因此，二元一次方程2x＋3y2＝6与直线y3x3互 ．用函数的观点看解方程a＝（b为常数≠0，可以看成是当一次函数＝a＋b的值为 时，求相应的值．从图象上看，又相当于已知．，定它交点的值．一次函数与二元一次方程组有密切联系一般的每个二元一次方程组都对于是也对应 ．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时 相等，以；从“形”的角度看，解方程组相当于确 的坐标．如图7－1y＝ax＋by＝kxP，则根据图象可得，二元一次方yaxb,程组y

的解是 ．图7－1一次函数y1x4和y＝－3x＋3的图象的交点坐标．2二、选择题将方程x＋3y＝7全部的解写成坐标的形式，那么用全部的坐标描出的点都在线（ ）上．y1x7

y1x7

C．y1x7

D．y1x73 3 3 3 3 3 3 3如图7－2所示，图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看做是方程组（ ）的解．xyA．x2y42yx2yx三、解答题8y1x2

B．xy2,xx2yx2yDx2y图7－2y1x2xB的坐标，并画图；2yxly1x2的交点2M的坐标；xC（3，0）xmy1x2的交2点N的坐标．7－3所示，分别求出两个一次函数的解析式；求出两个一次函数图象的交点坐标；y轴围成三角形的面积．图7－3综合、运用、诊断7－4A速派出快艇B追赶，在追赶过程中，设可疑船只A相对于海岸的距离为y（海里艇B相对于海岸的距离为2（海里，追赶时间为（分，图中、B分别表示2t之间的函数关系，结合图象解答下列问题：（1）分别求出y1、y2与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）B需要用多长时间追上A？图7－4拓展、探究、思考11）若直线kxb与直线21关于x轴对称，求这条直线的解析式；y＝2x－13个单位，求平移后所得直线的解析式；y＝2x－190°，求旋转后所得直线的解析式．7－5，l1、l2y（费用＝单位：元）x（时）2000小时，照明效果一样．、l2的函数关系式；图7－5当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？2000小时，如何选择这两种灯具，能使使用者更合算？测试8 一次函数与一元一次不等式学习要求能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）形结合的思想及转化的思想．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题由于任何一元一次不等式都可以转化的形式所以解一元一次不等式可以看作： ．如图8－，直线＝k＋b与x轴交于点（，则0时x的取值范围 ．图8－1 图8－2如图－2，直线yk＋b与y轴交于0，则当＜0时，y的取值范围 ．一次函数y＝kx＋b的图象如图8－3，则当x 时，y＜4．一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图8－4所示，则当时，y1＜y2；x 时，y1＝y2；当时，y1＞y2．图8－3 图8－4已知如图－5一次函数kb的图象与x轴交于点则点M的横坐标x＝ ．M若k＞0，则当x＜xM时，y 0；当x＞xM时，y 0；若k＜0，则当x＜xM时，y 0；当x＞xM时，y 0．二、选择题

图8－5函数y＝kx＋b的图象如图8－6所示，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是（ ）A．x＞0 B．x＜0C．x＞2 D．x＜2图8－6如图11－8－7，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系反映了该公司产品的售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）3吨C．大于3吨三、解答题已知：一次函数

图8－74吨D．大于4吨在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；x为何值时，y＞0？x为何值时，y≤1？当－2≤x≤3yx有最大值？1＜y＜5x的变化范围．

1x

综合、运用、诊断3x

与y的大小．1 2 2 2 1 2