八年级数学培训资料

八年级数学培训资料四边形1．已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．

（1）求证：四边形AEPM为菱形；

（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．3．如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．

求证：BE=BG+FC．4．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°．求梯形的高AH．5．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G．求证：PE+PF=BG．6．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．7．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．

（1）求四边形CEFB的面积；

（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的长．8．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．

（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BC=BD，AC与BD相交于O．求证：CD=CO．11．如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，求BN的长．12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；

（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．=．13.如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FB．14．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．15．如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．

（1）求证：∠AEF=∠AFE；

（2）求∠B的度数．16．已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．

（1）求证：四边形AEPM为菱形；

（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半17．如图，△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．

（1）求AD的长；

（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．18．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．20如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．

（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明