概率复习课件

概率复习2022/11/271概率复习2022/11/261一、知识回顾：随机事件的概率事件事件的概率随机事件必然事件不可能事件概率的定义怎样得到随机事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率频率概率是频率的稳定值用频率估计概率用列举法求概率2022/11/272一、知识回顾：随机事件的概率事件事件的概率随机事件必然事件一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的

。在多次试验中，某个事件出现的次数叫

，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的

，频数频率概率2022/11/273一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率2022/11/274区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称

事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）事件的关系与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么称事件A与

事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系2022/11/275一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则

若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A∪B（或A+B）可用图表示为：3、并事件（和事件）BAA∪B注：两个事件相等也就是说这两个事件是

同一个事件。2022/11/276若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）4、交事件（积事件）BAA∩B可用图表示为：

若A∩B为不可能事件（A∩B=

），那么称事

件A与事件B互斥。

事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA2022/11/277若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么

事件A与事件B互为对立事件。

事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个

事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件2022/11/278若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，互斥事件与对立事件的联系与区别：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生2022/11/279互斥事件与对立事件的联系与区别：1、两事件对立，必定互斥，但6、概率的加法公式(1)当A、B是互斥事件时：(2)当A、B是对立事件时：求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.2022/11/27106、概率的加法公式(1)当A、B是互斥事件时：(2)当A、B（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件总数古典概型2022/11/2711（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；P(A)=A古典概型的概率计算公式P(A)＝古典概型问题，求概率的基本步骤1、判断问题是否是古典概型2、计算在一次实验中的所有可能结果n（基本事件总数）3、计算属于事件A的基本事件数m4、利用公式计算事件A的概率2022/11/2712古典概型的概率计算公式P(A)＝古典概型问题，求概率的基本步

在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型（1）试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。2022/11/2713在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:P(A几何概型问题，求概率的基本步骤1、判断问题是否是几何概型2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积4、利用公式计算事件A的概率2022/11/2714几何概型问题，求概率的基本步骤1、判断问题是否是几何概型2、不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

相同：两者基本事件的发生都是等可能的；古典概型与几何概型的区别2022/11/2715相同：两者基本事件的发生都是等可能的；古典概型与几何概型的区1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）甲获胜的概率是

（）甲不输的概率是

（）5/61/62/3概率的基本性质热身练习2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（）3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是

古典概型几何概型1/36ACDB2022/11/27161、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1

典型例题例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；解：基本事件的总个数:（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A包含基本事件个数为

3,由古典概型的概率公式得P（A）=（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，

P（B）=计算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的总个数n，②求出事件A所包含的基本事件个数m,③代入公式求出概率P。在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。2022/11/2717典型例题例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C（2）记“取出的鞋不成对”为DP（D）=牛刀小试（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对；【点评】

含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件的性质进一步求解。2022/11/2718例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球

随堂练习2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是3、（广东高考）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是1/453/10C2022/11/27191、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么

4.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，则两门考试安排在连续两天的概率为_______5.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为_______6.已知数列an，a3=8，(an+1-an-2)(2an+1-an)=0，则a1的值大于20的概率为_______解：∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0即：a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2当a3=8时，a2=6或a2=16当a2=6时，a1=4或a1=12当a2=12时，a1=10或a1=24∴a1的值大于20的概率为1/47.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为_______2022/11/27204.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率2022/11/2721某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（1,2,3），（1,2,4），（1，2，5），（1,3,4），（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）可见共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。则（1）P(D)=1/10（2）P(E)=3/5P(F)=P(D)+P(E)=7/102022/11/2722解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树为19的概率．2022/11/2723以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为35/4方差为11/16（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C)=4/16=1/42022/11/2724解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，

课时小结1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概型和几何概型的解题方法，区别与联系2、两种概率模型的特点：①古典概型满足有限性和等可能性，②几何概型满足无限性和等可能性，3、两种概率模型的解题步骤：在具体求解时都是分三步。

①古典概型：所求事件包含基本事件数/总基本事件数②几何概型：所求事件构成区域/总区域2022/11/2725课时小结1、本节课主要复习了概率的基本性质，及古典概2、谢谢观赏！

Thanks!2022/11/2726谢谢观赏！2022/11/2626概率复习2022/11/2727概率复习2022/11/261一、知识回顾：随机事件的概率事件事件的概率随机事件必然事件不可能事件概率的定义怎样得到随机事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率频率概率是频率的稳定值用频率估计概率用列举法求概率2022/11/2728一、知识回顾：随机事件的概率事件事件的概率随机事件必然事件一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的

。在多次试验中，某个事件出现的次数叫

，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的

，频数频率概率2022/11/2729一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率2022/11/2730区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称

事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）事件的关系与运算：可用图表示为：1、事件的包含关系BA我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么称事件A与

事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系2022/11/2731一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则

若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A∪B（或A+B）可用图表示为：3、并事件（和事件）BAA∪B注：两个事件相等也就是说这两个事件是

同一个事件。2022/11/2732若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）4、交事件（积事件）BAA∩B可用图表示为：

若A∩B为不可能事件（A∩B=

），那么称事

件A与事件B互斥。

事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA2022/11/2733若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么

事件A与事件B互为对立事件。

事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个

事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件2022/11/2734若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，互斥事件与对立事件的联系与区别：1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生2022/11/2735互斥事件与对立事件的联系与区别：1、两事件对立，必定互斥，但6、概率的加法公式(1)当A、B是互斥事件时：(2)当A、B是对立事件时：求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.2022/11/27366、概率的加法公式(1)当A、B是互斥事件时：(2)当A、B（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件总数古典概型2022/11/2737（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；P(A)=A古典概型的概率计算公式P(A)＝古典概型问题，求概率的基本步骤1、判断问题是否是古典概型2、计算在一次实验中的所有可能结果n（基本事件总数）3、计算属于事件A的基本事件数m4、利用公式计算事件A的概率2022/11/2738古典概型的概率计算公式P(A)＝古典概型问题，求概率的基本步

在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型（1）试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型，简称几何概型。2022/11/2739在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:P(A几何概型问题，求概率的基本步骤1、判断问题是否是几何概型2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积4、利用公式计算事件A的概率2022/11/2740几何概型问题，求概率的基本步骤1、判断问题是否是几何概型2、不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

相同：两者基本事件的发生都是等可能的；古典概型与几何概型的区别2022/11/2741相同：两者基本事件的发生都是等可能的；古典概型与几何概型的区1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）甲获胜的概率是

（）甲不输的概率是

（）5/61/62/3概率的基本性质热身练习2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率是（）3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是

古典概型几何概型1/36ACDB2022/11/27421、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1

典型例题例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的；解：基本事件的总个数:（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A包含基本事件个数为

3,由古典概型的概率公式得P（A）=（2）记“取出的鞋子都是同一只脚的”为事件B，

P（B）=计算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的总个数n，②求出事件A所包含的基本事件个数m,③代入公式求出概率P。在计算基本事件总数和事件A包含的基本事件个数时，要做到不重不漏。2022/11/2743典型例题例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率解（1）记“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的”为C（2）记“取出的鞋不成对”为DP（D）=牛刀小试（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对；【点评】

含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件的性质进一步求解。2022/11/2744例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球

随堂练习2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是3、（广东高考）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是1/453/10C2022/11/27451、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么

4.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试，每天最多进行一门考试，则两门考试安排在连续两天的概率为_______5.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为_______6.已知数列an，a3=8，(an+1-an-2)(2an+1-an)=0，则a1的值大于20的概率为_______解：∵（an+1-an-2）（2an+1-an）=0∴an+1-an-2=0或2an+1-an=0即：a3-a2=2，a2-a1=2或a2=2a3，a1=2a2当a3=8时，a2=6或a2=16当a2=6时，a1=4或a1=12当a2=12时，a1=10或a1=24∴a1的值大于20的概率为1/47.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1，2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为_______2022/11/27464.在星期一至星期五的5天内安排2门不同的测试某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率2022/11/2747某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种解：