系统辨识课件1ok

课程学习内容：

1.系统辨识目的

2.辨识的方法

3.辨识的具体步骤

学习该课程是做什么的，主要解决什么问题，有哪些方法，每种方法的优缺点、适用范围。系统辨识课程学习内容：系统辨识11.1系统辨识的地位和目的控制理论：经典控制理论、智能控制理论、现代控制理论

经典控制—应用时域法、根轨迹法、频域法，设计被控对象的控制器。

智能控制—神经网络、专家系统及人工智能。

现代控制—线性系统理论、最优控制理论和最优估计理论等。第1章系统辨识的基本概念1.1系统辨识的地位和目的第1章系统辨识的基本概念2

线性系统理论是基础，解决系统的模型描述和基础知识，即线性系统一般可描述为：

最优控制解决在某一性能指标约束下，如何解算最优输入u(t)；

最优估计主要解决状态变量X的估计和预测。

线性系统理论是基础，解决系统的模型描述和基础知识，3上述问题解决的先决条件：

模型中的A、B、C、D已知。

亦即系统的结构和参数已知，也就是要知道系统的传递函数、或是脉冲传递函数、或是差分方程、或是系统的频率特性。

那么，如何获取系统的结构和参数？

系统辨识目的：

如何获取系统的模型及其参数？系统辨识目的上述问题解决的先决条件：

模型中的A、B、C、D已知41.2系统的模型描述1.模型定义

系统的本质的部分信息简缩成的一种有用的描述形式。2.模型特点

(1)同一系统有多个模型描述；

(2)同一模型可以反映不同的实际系统；

(3)模型的精确度与复杂度。3.模型表示形式

直觉模型，物理模型，图表模型，数学模型。其中，图表模型为非参数模型，数学模型为参数模型。1.2系统的模型描述54.数学模型分类时域：微分方程、差分方程、状态方程

复域：传递函数、脉冲传递函数频域：频率特性、描述函数5.系统辨识中模型

系统辨识获取系统的非参数模型和参数模型。非参数模型：频率特性曲线、脉冲响应曲线参数模型：差分方程、传递函数、脉冲传递函数6.模型间相互变换参数模型间可以相互变换；非参数模型可以变换为参数模型。4.数学模型分类61.3数学模型的建立方法和原则1.模型建立方法

理论分析方法：本科阶段已学实验测试法：利用系统输入/输出数据，建立系统的数学模型。系统辨识采用该方法。2.建模原则

(1)模型的使用目的明确；

(2)物理概念清楚；

(3)辨识具有无偏性和一致性；

(4)符合节省原理。需辨识参数数目要少。1.3数学模型的建立方法和原则71.4系统辨识流程与分类1.系统辨识定义

定义：在系统输入和输出数据基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。系统辨识三要素：数据、模型类与准则。数据：记录的输入/输出数据，往往含有噪声；模型类：选定模型；准则：亦即代价函数，通常为误差准则。1.4系统辨识流程与分类82.系统辨识一般流程系统辨识分为模型结构辨识和模型参数辨识。其一般流程为：

(1)明确所辨识系统模型的使用目的；

(2)预选待辨识系统的数学模型种类；

(3)进行辨识的实验设计，记录I/O数据；

(4)数据预处理，野点剔除；

(5)模型结构辨识，辨识系统阶次n；

(6)选择参数估计方法，辨识系统其它参数；

(7)模型验证。本课程重点：参数估计方法2.系统辨识一般流程93.系统辨识分类

(1)线性系统辨识和非线性系统辨识；

(2)集中参数辨识和分布参数辨识；

(3)系统结构参数辨识和系统参数辨识；

(4)经典辨识和近代辨识；

(5)开环系统辨识和闭环系统辨识；

(6)离线辨识和在线辨识。3.系统辨识分类10离线辨识：(1)过程：系统模型及阶次n选定后，记录下系统全部的I/O数据，然后再用参数估计方法，辨识系统的模型参数。(2)特点：需存储数据量大，计算量大，辨识精度较高。事后数据处理方法，不能用于实时控制系统。在线辨识：(1)过程：系统模型及阶次n选定后，先获取一小部分数据，估计系统模型参数，再获取新的I/O数据，采用递推修正算法获得新的参数估计值，重复上述过程，直至系统运行停止。(2)特点：数据量小，计算量小，辨识精度稍低。是一种在线数据处理方法，用于实时控制系统。离线辨识：111.5系统辨识误差准则误差准则通常被表示为误差的泛函。

ε(k)为模型与实际系统的误差，可以是输出误差或输入误差，也可以是广义误差。一般函数f取为误差平方：输入误差：输出误差：本课程均采用输出误差。1.5系统辨识误差准则ε(k)为模型与实际系统的误差，可121.6、模型简介(P13)1.6、模型简介(P13)13系统辨识课件1ok14系统辨识课件1ok15系统辨识课件1ok16EquationErrorModelStructure(ARX模型结构)EquationErrorModelStructure17图.TheARXmodelstructure.图.TheARXmodelstructure.182.ARMAXModelStructure(ARMAX模型结构)MA:滑动平均项(themovingaveragepart)

2.ARMAXModelStructure(ARMA19图.TheARMAXmodelstructure.图.TheARMAXmodelstructure.203.ARARXModelStructure(ARARX模型结构)3.ARARXModelStructure(ARAR21图.TheARARXmodelstructure.图.TheARARXmodelstructure.224.ARARMAXModelStructure(ARARMAX模型结构)系统辨识课件1ok23图.TheARARMAXmodelstructure.图.TheARARMAXmodelstructure245.OutputErrorModelStructure(OEmodelstructure)输入u与未受测量噪声干扰的输出之间的描述：

5.OutputErrorModelStructur25图.Theoutputerrormodelstructure.图.Theoutputerrormodelstru266.Box–JenkinsModelStructure6.Box–JenkinsModelStructur27图.TheBJ-modelstructure.图.TheBJ-modelstructure.287.AGeneralFamilyofModelStructures系统辨识课件1ok29图.Thegeneralstructure.图.Thegeneralstructure.302.1经典辨识的基本概念1.什么是经典辨识

由经典控制理论而来。经典控制中由三种典型输入信号可得三个典型输出，即

正弦输入—频率响应阶跃输入—阶跃响应脉冲输入—脉冲响应在自动控制原理中，讲述了如何由它们来求解出系统的传递函数。线性定常系统的经典辨识2.1经典辨识的基本概念线性定常系统的经典辨识31经典辨识方法定义：由上述三种经典输入信号来获取系统数学模型的方法。

正弦输入—频率响应—求传递函数，自控已讲；阶跃输入—阶跃响应—求传递函数，自控已讲；脉冲输入—脉冲响应—求传递函数，自控未讲；

经典辨识方法定义：32系统辨识课件1ok33系统辨识课件1ok342.经典辨识的内容、目的及方法

经典辨识内容及目的：

(1)如何获取系统的脉冲响应？

(2)如何从系统的脉冲响应求取系统的传递函数和脉冲传递函数

解决方法：

(1)如何获取系统的脉冲响应,采用相关法；

(2)由脉冲响应求取系统的参数模型，采用纯解析法。2.经典辨识的内容、目的及方法353.相关法求取系统的脉冲响应

相关法的核心是维纳-霍夫方程。

(1)维纳-霍夫方程

SISO系统可由下图表示：g(τ)为系统的脉冲响应函数，即为我们需要求解的。依据线性系统的卷积定理有：

3.相关法求取系统的脉冲响应g(τ)为系统的脉36

设x(t)为均值0的平稳随机过程，则y(t)亦为均值0的平稳随机过程。任取时刻t2，当t=t2时，上式为

任选另一时刻t1，用x(t1)乘以上式，有两边取数学期望，有式中：。上式即为维纳-霍夫方程设x(t)为均值0的平稳随机过程，则y(t)亦为均值037重写维纳霍夫方程：(2)由维纳霍夫方程求解脉冲响应g(τ)若方程中Rxy(·)及Rx(·)已知，则解上述方程可得g(τ)

但一般情况下，上述方程极难求解。只有在某些特殊情况，维纳霍夫方程才可解。特殊情况：当x(t)为白噪声信号时，有重写维纳霍夫方程：(2)由维纳霍夫方程求解脉冲响应g(τ)若38

代入维纳霍夫方程后，可得可见，

g(τ)的求解，只需计算Rxy(·)即可。

若观测时间Tm充分大，则有

由于X,Y是记录的数据序列，则有代入维纳霍夫方程后，可得可见，g(τ)的求解，只需394.采用白噪声为输入时的辨识结构图

(1)白噪声在工程上人为不可产生；(2)上述方法只是理论层面上；(3)实际工程上，常用M序列来代替白噪声输入信号。5.M序列输入信号的由来(工程中的问题)返回4.采用白噪声为输入时的辨识结构图(1)白噪声在工程上人为40

白噪声白噪声是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程。自相关函数谱密度以白噪声为输入，最小二乘辨识是无偏的有色噪声可利用白噪声通过一个成形滤波器获得白噪声序列的产生方法

白噪声413．特点a.时域特点：“无记忆性”，即时，“随机变量”和是不相关的；b.频域特点：平均功率在整个频域轴（全频谱）上均匀分布；c．平均功率无限大，从时域信号的角度来讲，“样本离均值的偏离程度无限远”，如图所示。

※白噪声是一种理想化的数学模型返回2012-3-123．特点返回2012-3-1242课程学习内容：

1.系统辨识目的

2.辨识的方法

3.辨识的具体步骤

学习该课程是做什么的，主要解决什么问题，有哪些方法，每种方法的优缺点、适用范围。系统辨识课程学习内容：系统辨识431.1系统辨识的地位和目的控制理论：经典控制理论、智能控制理论、现代控制理论

经典控制—应用时域法、根轨迹法、频域法，设计被控对象的控制器。

智能控制—神经网络、专家系统及人工智能。

现代控制—线性系统理论、最优控制理论和最优估计理论等。第1章系统辨识的基本概念1.1系统辨识的地位和目的第1章系统辨识的基本概念44

线性系统理论是基础，解决系统的模型描述和基础知识，即线性系统一般可描述为：

最优控制解决在某一性能指标约束下，如何解算最优输入u(t)；

最优估计主要解决状态变量X的估计和预测。

线性系统理论是基础，解决系统的模型描述和基础知识，45上述问题解决的先决条件：

模型中的A、B、C、D已知。

亦即系统的结构和参数已知，也就是要知道系统的传递函数、或是脉冲传递函数、或是差分方程、或是系统的频率特性。

那么，如何获取系统的结构和参数？

系统辨识目的：

如何获取系统的模型及其参数？系统辨识目的上述问题解决的先决条件：

模型中的A、B、C、D已知461.2系统的模型描述1.模型定义

系统的本质的部分信息简缩成的一种有用的描述形式。2.模型特点

(1)同一系统有多个模型描述；

(2)同一模型可以反映不同的实际系统；

(3)模型的精确度与复杂度。3.模型表示形式

直觉模型，物理模型，图表模型，数学模型。其中，图表模型为非参数模型，数学模型为参数模型。1.2系统的模型描述474.数学模型分类时域：微分方程、差分方程、状态方程

复域：传递函数、脉冲传递函数频域：频率特性、描述函数5.系统辨识中模型

系统辨识获取系统的非参数模型和参数模型。非参数模型：频率特性曲线、脉冲响应曲线参数模型：差分方程、传递函数、脉冲传递函数6.模型间相互变换参数模型间可以相互变换；非参数模型可以变换为参数模型。4.数学模型分类481.3数学模型的建立方法和原则1.模型建立方法

理论分析方法：本科阶段已学实验测试法：利用系统输入/输出数据，建立系统的数学模型。系统辨识采用该方法。2.建模原则

(1)模型的使用目的明确；

(2)物理概念清楚；

(3)辨识具有无偏性和一致性；

(4)符合节省原理。需辨识参数数目要少。1.3数学模型的建立方法和原则491.4系统辨识流程与分类1.系统辨识定义

定义：在系统输入和输出数据基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。系统辨识三要素：数据、模型类与准则。数据：记录的输入/输出数据，往往含有噪声；模型类：选定模型；准则：亦即代价函数，通常为误差准则。1.4系统辨识流程与分类502.系统辨识一般流程系统辨识分为模型结构辨识和模型参数辨识。其一般流程为：

(1)明确所辨识系统模型的使用目的；

(2)预选待辨识系统的数学模型种类；

(3)进行辨识的实验设计，记录I/O数据；

(4)数据预处理，野点剔除；

(5)模型结构辨识，辨识系统阶次n；

(6)选择参数估计方法，辨识系统其它参数；

(7)模型验证。本课程重点：参数估计方法2.系统辨识一般流程513.系统辨识分类

(1)线性系统辨识和非线性系统辨识；

(2)集中参数辨识和分布参数辨识；

(3)系统结构参数辨识和系统参数辨识；

(4)经典辨识和近代辨识；

(5)开环系统辨识和闭环系统辨识；

(6)离线辨识和在线辨识。3.系统辨识分类52离线辨识：(1)过程：系统模型及阶次n选定后，记录下系统全部的I/O数据，然后再用参数估计方法，辨识系统的模型参数。(2)特点：需存储数据量大，计算量大，辨识精度较高。事后数据处理方法，不能用于实时控制系统。在线辨识：(1)过程：系统模型及阶次n选定后，先获取一小部分数据，估计系统模型参数，再获取新的I/O数据，采用递推修正算法获得新的参数估计值，重复上述过程，直至系统运行停止。(2)特点：数据量小，计算量小，辨识精度稍低。是一种在线数据处理方法，用于实时控制系统。离线辨识：531.5系统辨识误差准则误差准则通常被表示为误差的泛函。

ε(k)为模型与实际系统的误差，可以是输出误差或输入误差，也可以是广义误差。一般函数f取为误差平方：输入误差：输出误差：本课程均采用输出误差。1.5系统辨识误差准则ε(k)为模型与实际系统的误差，可541.6、模型简介(P13)1.6、模型简介(P13)55系统辨识课件1ok56系统辨识课件1ok57系统辨识课件1ok58EquationErrorModelStructure(ARX模型结构)EquationErrorModelStructure59图.TheARXmodelstructure.图.TheARXmodelstructure.602.ARMAXModelStructure(ARMAX模型结构)MA:滑动平均项(themovingaveragepart)

2.ARMAXModelStructure(ARMA61图.TheARMAXmodelstructure.图.TheARMAXmodelstructure.623.ARARXModelStructure(ARARX模型结构)3.ARARXModelStructure(ARAR63图.TheARARXmodelstructure.图.TheARARXmodelstructure.644.ARARMAXModelStructure(ARARMAX模型结构)系统辨识课件1ok65图.TheARARMAXmodelstructure.图.TheARARMAXmodelstructure665.OutputErrorModelStructure(OEmodelstructure)输入u与未受测量噪声干扰的输出之间的描述：

5.OutputErrorModelStructur67图.Theoutputerrormodelstructure.图.Theoutputerrormodelstru686.Box–JenkinsModelStructure6.Box–JenkinsModelStructur69图.TheBJ-modelstructure.图.TheBJ-modelstructure.707.AGeneralFamilyofModelStructures系统辨识课件1ok71图.Thegeneralstructure.图.Thegeneralstructure.722.1经典辨识的基本概念1.什么是经典辨识

由经典控制理论而来。经典控制中由三种典型输入信号可得三个典型输出，即

正弦输入—频率响应阶跃输入—阶跃响应脉冲输入—脉冲响应在自动控制原理中，讲述了如何由它们来求解出系统的传递函数。线性定常系统的经典辨识2.1经典辨识的基本概念线性定常系统的经典辨识73经典辨识方法定义：由上述三种经典输入信号来获取系统数学模型的方法。

正弦输入—频率响应—求传递函数，自控已讲；阶跃输入—阶跃响应—求传递函数，自控已讲；脉冲输入—脉冲响应—求传递函数，自控未讲；

经典辨识方法定义：74系统辨识课件1ok75系统辨识课件1ok762.经典辨识的内容、目的及方法

经典辨识内容及目的：

(1)如何获取系统的脉冲响应？

(2)如何从系统的脉冲响应求取系统的传递函数和脉冲传递函数

解决方法：

(1)如何获取系统的脉冲响应,采用相关法；

(2)由脉冲响应求取系统的参数模型，采用纯解析法。2.经典辨识的内容、目的及方法773.相关法求取系统的脉冲响应

相关法的核心是维纳-霍夫方程。

(1)维纳-霍夫方程

SISO系统可由下图表示：g(τ)为系统的脉冲响应函数，即为我们需要求解的。依据线性系统的卷积定理有：