相角裕度幅值裕度课件

5-4频域稳定裕度（量）——相对稳定性

控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量%，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）h表示。

一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。

1-5-4频域稳定裕度（量）——相对稳定性控制系统正举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界点系统的稳定程度越好2-举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(c)(d)c相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率为定义相角裕度为相位裕度的物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将由稳定变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－18003-相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180°点所对应的频率为穿越频率定义幅值裕度为幅值裕度h的物理意义：对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。h值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表示，则有：4-幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点时

G(j)=1同时成立！此时，截止频率等于穿越频率∠

G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+5-系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点时0dB-180ocxc∠

G(jc)20lg=1800+∠

G(jc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg稳定裕度的定义续26-0dB-180ocxc∠G(jc)20lg=180dB正幅值裕度正相角裕度0dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳定系统（b）不稳定系统hh＋－xx7-0dB正幅值裕度正相角裕度0dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳相角裕度和幅值裕度小结：

相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。工程（实践）上满足:相角裕度:控制系统的性能要求:幅值裕度:8-相角裕度和幅值裕度小结：相角裕度和幅值裕度是P199例5-13已知二阶系统的开环传递函数为试计算相位裕量与阻尼比的关系。解：9-P199例5-13已知二阶系统的开环传递函数为解：9-P200例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）已知系统的开环传递函数，试计算试分别计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。解：计算K=5：由图读出相角裕度和幅值裕度;辅助计算10-P200例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）已知系计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量辅助计算11-计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量11-P1985-13已知系统的开环传递函数试计算K=4、10的稳定裕度。K=4时：12-P198已知系统的开环传递函数K=4时：12-K=10时：13-K=10时：13-试确定相角裕量为450时参数a的值例题14-试确定相角裕量为450时参数a的值例题14-例题确定幅值裕量与相角裕量如何解这个方程？15-例题确定幅值裕量与相角裕量如何解这个方程？15-[-20][-60]16-[-20][-60]16-1开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究闭环系统性能17-1开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目;

开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段;

低频段决定了系统的稳态精度。中频段指开环幅相特性曲线在截止频率附近的频段。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能18-低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目;中频段(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数近似为G(s)=K/s相位裕度约为90°，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能19-(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳(2)截止频率处的斜率为-40dB/dec并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为G(s)=K/s2相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能(3)通过截止频率的斜率为-60dB/dec相位裕度为-90°,系统不稳定20-(2)截止频率处的斜率为-40dB/dec如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将越难以稳定。因此，中频段应该有较宽的[-20]斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：5-5从开环频率特性研究闭环系统性能21-如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将越难以稳定。因此，中高频段

高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段

高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。

高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。

由于噪声的频率比控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能22-高频段

高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段

高频段由P199例5-13

2开环频域指标与闭环时域指标的关系

(1)典型二阶系统如下图所示，试确定系统的设为截止频率23-P199例5-132开环频域指标与闭环时域指标的关系

阻尼比一定，截止频率随自然频率的增大而增大。24-阻尼比一定，截止频率随自然频率的增大而增大。24-γ只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻尼比过小，震荡太剧烈25-γ只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。25-5-4频域稳定裕度（量）——相对稳定性

控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量%，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）h表示。

一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。

26-5-4频域稳定裕度（量）——相对稳定性控制系统正举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界点系统的稳定程度越好27-举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(c)(d)c相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率为定义相角裕度为相位裕度的物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将由稳定变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－180028-相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180°点所对应的频率为穿越频率定义幅值裕度为幅值裕度h的物理意义：对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。h值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表示，则有：29-幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点时

G(j)=1同时成立！此时，截止频率等于穿越频率∠

G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+30-系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点时0dB-180ocxc∠

G(jc)20lg=1800+∠

G(jc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg稳定裕度的定义续231-0dB-180ocxc∠G(jc)20lg=180dB正幅值裕度正相角裕度0dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳定系统（b）不稳定系统hh＋－xx32-0dB正幅值裕度正相角裕度0dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳相角裕度和幅值裕度小结：

相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。工程（实践）上满足:相角裕度:控制系统的性能要求:幅值裕度:33-相角裕度和幅值裕度小结：相角裕度和幅值裕度是P199例5-13已知二阶系统的开环传递函数为试计算相位裕量与阻尼比的关系。解：34-P199例5-13已知二阶系统的开环传递函数为解：9-P200例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）已知系统的开环传递函数，试计算试分别计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。解：计算K=5：由图读出相角裕度和幅值裕度;辅助计算35-P200例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）已知系计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量辅助计算36-计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量11-P1985-13已知系统的开环传递函数试计算K=4、10的稳定裕度。K=4时：37-P198已知系统的开环传递函数K=4时：12-K=10时：38-K=10时：13-试确定相角裕量为450时参数a的值例题39-试确定相角裕量为450时参数a的值例题14-例题确定幅值裕量与相角裕量如何解这个方程？40-例题确定幅值裕量与相角裕量如何解这个方程？15-[-20][-60]41-[-20][-60]16-1开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究闭环系统性能42-1开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目;

开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段;

低频段决定了系统的稳态精度。中频段指开环幅相特性曲线在截止频率附近的频段。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能43-低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目;中频段(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数近似为G(s)=K/s相位裕度约为90°，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能44-(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳(2)截止频率处的斜率为-40dB/dec并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为G(s)=K/s2相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能(3)通过截止频率的斜率