北京市东城区2020学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

北京市东城区2020学年高二数学下学期期末考试一试题(含分析)北京市东城区2020学年高二数学下学期期末考试一试题(含分析)北京市东城区2020学年高二数学下学期期末考试一试题(含分析)东城区2020学年度第二学期期末试教课一致检测高二数学本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，见本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共32分)一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是吻合题目要求的.1.已知会集M0,1,2，Nx0x2，那么会集MN=A.0B.0,1C.1,2D.0,2【答案】B【分析】【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．应选：B．【点睛】本题观察列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题．2.已知曲线yfx在点5,f(5)处的切线方程是xy80，且fx的导函数为fx，那么f5等于A.3B.1C.8D.1【答案】D【分析】【分析】求出切线的斜率即可【详解】由题意切线方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率，f′（5）＝﹣1，应选：D．【点睛】本题观察了导数的几何意义，观察了某点处的切线斜率的求法，属于基础题．3.已知x,yR，那么“A.充分而不用要条件C.必需而不充分条件

xy

0”是“

x

0且

y

0”的B.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】C【分析】【分析】先利用取特别值法判断x?y＞0时，x＞0且y＞0不行立，再说明x＞0且y＞0时，x?y＞0建立，即可获取结论．【详解】若x＝﹣1，y＝﹣1，则x?y＞0，但x＞0且y＞0不行立，若x＞0且y＞0，则x?y＞0必定建立，故“x?y＞0”是“x＞0且y＞0”的必需不充分条件应选：C．【点睛】本题观察的知识点是充要条件的定义，观察了不等式的性质的应用，观察了逻辑推理能力，属于基础题．4.已知随机变量X满足条件X～Bn,p，且EX12,DX12，那么n与p5的值分别为4B.20,243A.16,C.15,D.12,5555【答案】C【分析】【分析】依据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值．【详解】∵X～B（n，p）且EX12，DX12，5np12∴12，np1p54解得n＝15，p5应选：C．【点睛】本题观察了二项分布的均值与方差公式的应用，观察了运算能力，属于基础题．5.已知kxmyn（k是实常数）是二项式x5n1，2y的睁开式中的一项，此中m那么k的值为A.40B.40C.20D.20【答案】A【分析】【分析】依据二项式定理睁开式的通项公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【详解】睁开式的通项公式为Tt+1＝C5tx5﹣t（2y）t＝2tC5tx5﹣tyt，kxmyn（k是实常数）是二项式（x﹣2y）5的睁开式中的一项，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，则t＝n＝2，则k＝2tC5t22C524×10＝40，应选：A．【点睛】本题主要观察二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m，n的值是解决本题的要点．6.函数fx1xsinx在[0,]上的最小值和最大值分别是22A.63,0B.1,0C.3,1D.246241,122【答案】A【分析】【分析】求出f（x）的导数，利用导函数的正负，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．【详解】函数fx1xsinx，fx1cosx，22令fx＞0，解得：x＞，令fx＜，233∴f（x）[0，）递减，在（，2]递加，33∴f（x）min＝f（）3，而f（）＝，（）1，36200f24故f（x）在区间[0，2]上的最小值和最大值分别是：63，0．2应选：A．【点睛】本题观察了利用导数研究函数的单调性、最值问题，观察函数值的运算，属于基础题．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，此中最少有两位男生，且最少有1位女生的选法共有()A.80种B.100种C.120种D.240种【答案】B【分析】【详解】由题意知本题要求最少有两位男生，且最少有1位女生，它包含：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种状况，写进出选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，依据分类计数原理获取结果．解：∵最少有两位男生，且最少有1位女生包含：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生．当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果，当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果，依据分类计数原理知共有60+40=100种结果，应选B．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完整同样，但编号不一样)，里面有n个号码为中奖号码，若从中任意拿出4个小球，此中恰有此中奖号码的概率为8，那么这10个小球中，中奖号码小球121的个数n为A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】【分析】利用古典概型列出恰有1此中奖号码的概率的方程，解方程即可．【详解】依题意，从10个小球中任意拿出4个小球，此中恰有1此中奖号码的概率为8，218Cn1C103n因此C104，21*因此n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝480，（n∈N）应选：C．【点睛】本题观察了古典概型的概率公式的应用，观察了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题．第二部分(非选择题共68分)二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分命题“x0R,x02x00”，此命题的否定是___．(用符号表示)【答案】?x∈R，x2+x≤0．【分析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】由于特称命题的否定是全称命题，因此?x0∈R，x02﹣2x0+1＞0的否定是：?x∈R，x2+x≤0．故答案为：?x∈R，x2+x≤0．【点睛】本题观察命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的观察．10.已知会集Mxx210，会集Nxx23x20，那么会集MN的子集个数为___个．．．【答案】8．【分析】【分析】可以求出会集M，N，求得并集中元素的个数，从而得出子集个数．【详解】∵M＝{﹣1，1}，N＝{1，2}；M∪N＝{﹣1，1，2}；M∪N的子集个数为23＝8个．故答案为：8．【点睛】本题观察描述法、列举法的定义，以及并集的运算，子集的定义，以及会集子集个数的求法．11.已知随机变量X遵从正态分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，则p（X>4）=【答案】0.1587【分析】【详解】P(3X4)1P(2X4)0.3413,2观察如图可得,P(X4)0.5P(3X4)0.50.34130.1587.故答案为0.1587.考点：正态分布评论：随机变量～N(,2)中，x表示正态曲线的对称轴.吃零食是中学生中广泛存在的现象．长远吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜爱吃零食51217不喜爱吃零食402868合计454085依据下边K2的计算结果，试回答，有_____的掌握以为“吃零食与性别有关”．参照数据与参照公式：K2n(adbc)2=85(140480)2=98260004.722(ab)(cd)(ac)(bd)176845402080800P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】95%．【分析】【分析】依据题意得出观察值的大小，比较临界值得出结论．【详解】依据题意知K2≈4.722＞3.841，因此有95%的掌握以为“吃零食与性别有关”．故答案为：95%．【点睛】本题观察了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．13.已知fx1x3mx2m2x3在R上不是单调增函数，那么实数m的取3．．值范围是____．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【分析】【分析】依据函数单调性和导数之间的关系，转变成f′（x）≥0不恒建立，即可获取结论．【详解】∵函数132yx+mx+（m+2）x+3，3f′（x）＝x2+2mx+m+2，132在R上不是增函数，∵函数yx+mx+（m+2）x+33f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒建立，2∴鉴识式△＝4m﹣4（m+2）＞0，2∴m﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点睛】本题观察了利用导数研究函数的单调性问题，观察了转变思想，观察了二次不等式恒建立的问题，属于中档题．14.已知函数fxx28x，gx6lnxm，当7m8时，这两个函数图象的交点个数为____个．（参照数值：ln20.693,ln31.099）【答案】3．【分析】【分析】原问题等价于函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）的交点个数，作出函数图象观察即可得出答案．【详解】函数f（x）与函数g（x）的交点个数，即为﹣x2+8x＝6lnx+m的解的个数，亦即函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）的交点个数，62x24x3，令y′＝0，解得x＝1或x＝3，y'2x8xx故当x∈（0，1）时，y′＜0，此时函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx单调递减，当x∈（1，3）时，y′＞0，此时函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx单调递加，当x∈（3，+∞）时，y′＜0，此时函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx单调递减，且y|x＝1＝7，y|x＝3＝15﹣6ln3＞8，作出函数y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草图以下，2由图可知，函数y＝﹣x+8x﹣6lnx与函数y＝m，m∈（7，8）有3个交点．【点睛】本题观察函数图象的运用，观察函数交点个数的判断，观察了运算能力及数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知会集Ayy6x1,0x1，Bxx22xm0．(Ⅰ)当m3时，求A∩(?RB)；(Ⅱ)当ABx2x5时，务实数m的值．【答案】（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝8【分析】【分析】（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，而后进行补集、交集的运算即可；（Ⅱ）依据A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的实数根，带入方程即可求出m．【详解】（Ⅰ）A＝yy6x1,0x1={y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，B＝{x|﹣1x＜3}；?RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（?RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一个实根；4+4﹣m＝0；m＝8．经检验满足题意【点睛】本题观察交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题．一个不透明的袋子中，放有大小同样的5个小球，此中3个黑球，2个白球．假如不放回的挨次拿出2个球．回答以下问题：(Ⅰ)第一次拿出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次拿出的是黑球，且第二次拿出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次拿出的是黑球的条件下，第二次拿出的是白球的概率．【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）3（Ⅲ）15102【分析】【分析】（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用独立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用条件概率公式求解．【详解】依题意，设事件A表示“第一次拿出的是黑球”，设事件B表示“第二次拿出的是白球”（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，因此P（A）3；5（Ⅱ）第一次拿出的是黑球，且第二次拿出的是白球的概率为P（AB）323；5410（Ⅲ）在第一次拿出的是黑球的条件下，第二次拿出的是白球的概率为P（B|A）PAB3110PA3．25【点睛】本题观察了古典概型的概率公式，观察了事件的互相独立性及条件概率，属于基础题．17.已知函数fxx3ax2bx的图象与直线15xy280相切于点2,2．(Ⅰ)求a,b的值；(Ⅱ)求函数fx的单调区间．【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝﹣9（Ⅱ）单调递减区间是（﹣3，1）．单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）【分析】【分析】（Ⅰ）求导函数，利用f（x）的图象与直线15x﹣y﹣28＝0相切于点（2，2），建立方程组，即可求a，b的值；（Ⅱ）求导函数，利用导数小于0，即可求函数f（x）单调递减区间．2f（x）的图象与直线15x﹣y﹣28＝0相切于点（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，84a2b2∴，124ab15∴a＝3，b＝﹣9．II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣9，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣9＜0，∴﹣3＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣9＞0，单调增区间：（∞，﹣3），（1，+∞）．综上：函数f（x）的单调递减区间是（﹣3，1）．单调增区间为：（∞，﹣3），（1，+∞）．的【点睛】本题观察导数知识的运用，观察导数的几何意义，观察函数的单调性及计算能力，属于中档题．把6本不一样的书，所有分给甲，乙，丙三人，在以下不一样情况下，各有多少种分法？（用数字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其他两人各1本．【答案】（Ⅰ）240种（Ⅱ）90种（Ⅲ）90种【分析】【分析】（Ⅰ）依据题意，分2步进行分析：①，在6本书中任选2本，分给甲，②，将剩下的4安分给乙、丙，由分步计数原理计算可得答案；（Ⅱ）依据题意，分2步进行分析：①，将6本书均匀分成3组，②，将分好的组全摆列，分给甲乙丙三人，由分步计数原理计算可得答案；（Ⅲ）依据题意，分2步进行分析：①，在6本书中任选4本，分给三人中1人，②，将剩下的2本全摆列，安排给剩下的2人，由分步计数原理计算可得答案；【详解】（Ⅰ）依据题意，分2步进行分析：①，在6本书中任选2本，分给甲，有C62＝15种选法，②，将剩下4安分给乙、丙，每本书都有2种分法，则有2×2×2×2＝16种分法，则甲得2安分法有15×16＝240种；（Ⅱ）依据题意，分2步进行分析：①，将6本书均匀分成3组，有C62C42C2215种分组方法，A33②，将分好的3组全摆列，分给甲乙丙三人，有A33＝6种状况，则有15×6＝90种分法；（Ⅲ）依据题意，分2步进行分析：①，在6本书中任选4本，分给三人中1人，有C64×C31＝45种分法，②，将剩下的2本全摆列，安排给剩下的2人，有A22＝2种状况，则有45×2＝90种分法．【点睛】本题观察摆列、组合的应用，观察了分组分配问题的步骤，涉及分类、分步计数原理的应用，属于中档题．19.甲，乙二人进行乒乓球竞赛，已知每一局竞赛甲胜乙的概率是2，假设每局3竞赛结果互相独立.(Ⅰ)竞赛采纳三局两胜制，即先获取两局成功的一方为获胜方，这时竞赛结束．求在一场竞赛中甲获取竞赛成功的概率；(Ⅱ)竞赛采纳三局两胜制，设随机变量X为甲在一场竞赛中获胜的局数，求X的分布列和均值；(Ⅲ)有以下两种竞赛方案：方案一，竞赛采纳五局三胜制；方案二，竞赛采纳七局四胜制.问哪个方案对甲更有益.（只要求直接写出结果）【答案】（Ⅰ）20（Ⅱ）分布列见分析，E（X）44（Ⅲ）方案二对甲更有益2727【分析】【分析】（Ⅰ）甲获取竞赛成功包含二种状况：①甲连胜二局；②前二局甲一胜一负，第三局甲胜．由此能求出甲获取竞赛成功的概率．（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学希望．（Ⅲ）方案二对甲更有益．【详解】（Ⅰ）甲获取竞赛成功包含二种状况：①甲连胜二局；②前二局甲一胜一负，第三局甲胜．∴甲获取竞赛成功的概率为：P＝（2）2C2121（2）20．333327（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝（1）21，39P（X＝1）C212114，33327P（X＝2）＝（2）2C2121（2）20．333327∴随机变量X的分布列为：X012P142092727∴数学希望E（X）011422044．9272727（Ⅲ）方案一，竞赛采纳五局三胜制；方案二，竞赛采纳七局四胜制．方案二对甲更有益．【点睛】本题观察概率、失散型随机变量的分布列、数学希望的求法，观察互相独立事件概率乘法公式等基础知识，观察运算求解能力及逻辑推理能力，是中档题．20.已知函数fxex，gxlnx．(Ⅰ)当x0时，证明：gxxfx；(Ⅱ)fx的图象与gx的图象能否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？假如存在，有几条公切线，请证明你的结论．【答案】（Ⅰ）见分析（Ⅱ）曲线y＝f（x），y＝g（x）公切线的条数是2条，证明见分