现代控制理论课件(东北大学)

2022/11/272022/11/261现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师二○一一年三月2022/11/27现代控制理论东北大学信息科学与工程学院二○一一年三月20222

第2章控制系统状态空间描述第3章状态方程的解第4章线性系统的能控性和能观测性第6章状态反馈和状态观测器第7章最优控制第8章状态估计第1章绪论第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2022/11/27第2章控制系统状态空间描述第3章状态方程的解第3第2章控制系统状态空间描述2022/11/27第2章控制系统状态空间描述2022/11/264第二章控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式5第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念26第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念28第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：表示系统在时刻的状态若初值给定，时的给定，则状态变量完全确定系统在时的行为。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念29第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以10第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以11第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描12第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描13第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：(7)状态空间表达式：(5)+(6).(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描14第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)独立性：状态变量之间线性独立(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换状态变量的特点：(4)现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)独立性：状态15第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2状态空间表达式的一般形式：其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.16第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.1.2状态空间表达式的一般形式：其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。(2)非线性系统或2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(1)线性系统2.17第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1.3状态空间表达式的状态变量图绘制步骤：(1)绘制积分器(2)画出加法器和放大器(3)用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。加法器积分器放大器2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1.3状态空18第二章控制系统状态空间描述基本概念例2.1.1

设一阶系统状态方程为则其状态图为2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念例2.1.119第二章控制系统状态空间描述基本概念例2.1.1

设一阶系统状态方程为则其状态图为2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念例2.1.120第二章控制系统状态空间描述基本概念例2.1.1

设一阶系统状态方程为则其状态图为2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念例2.1.121第二章控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为例2.1.2

设三阶系统状态空间表达式为2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为例2.122第二章控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为例2.1.2

设三阶系统状态空间表达式为+2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念则其状态图为例2.123状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.224状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.225状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0

系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.226状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0

系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.227状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0

系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.228状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2状态空间表达式的建立例2.2.0

系统如图所示2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.229状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：30状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：31状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：32状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：33状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程输出方程2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：34状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：状态方程输出方程2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：35状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵36状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵37状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵38状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵39状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵形式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述写成矩阵40状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1

系统如图2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.241状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1

系统如图2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.242状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1

系统如图电动机电势常数电动机转轴转角2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.243状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1

系统如图电动机电磁转矩常数电动机转动惯量电动机粘滞摩擦系数2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.244状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1

系统如图取状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.245状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.1

系统如图得：取状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.246状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出47状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出48状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出49状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.250状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.251状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.252状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.253状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.254状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.255状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.256状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.257状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.2

考虑如下力学运动系统如图由牛顿第二定律可得选择状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.258状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出59状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出方程为：写成矩阵形式的状态空间表达式为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统输出60状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.61状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.62状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.63状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.64状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.65状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控66状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控67状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量即2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控68状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控标准型2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式：的情形取状态变量即2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能控69状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：写成矩阵形式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：写70状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述其中：称为友矩阵。能控标准型2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述其中：称71状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.3

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.272状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.3

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.273状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.3

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：则状态空间表达式为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.274状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.2.3

考虑系统试写出其能控标准型状态空间表达式。解：选择状态变量：则状态空间表达式为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述例2.275状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能观测标准型取状态变量：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述化为能观76状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述整理得：77状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则得能观标准型状态空间表达式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则得能观78状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的情形2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的情形279状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的情形Step1.计算2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的情形S80状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述Step2.定义状态变量2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述Step81状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述Step3.写成矩阵形式的状态空间表达式2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述Step82状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.83状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.84状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.85状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.86状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.87状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：(1)直接分解法单输入单输出线性定常系统传递函数：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2.2.88状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：89状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：令：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：90状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：令：则有：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述输出为：91状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为：令分别表示2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述的拉氏变92状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)93状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)94状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)95状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时其中：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)96状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)并联分解法极点两两相异时其中：令：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述(2)97状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述202298状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：299状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：2100状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：则有：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述则有：则101状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统的矩阵式表达：2022/11/27状态空间表达式的建立第二章控制系统状态空间描述系统的矩102第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传103第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传104第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传105第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传106第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传107第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统取拉氏变换得：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传108第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传递函数(矩阵)2.3.1SISO系统取拉氏变换得：A的特征值即为系统的极点。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3传109第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2MIMO系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2110第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2MIMO系统其中：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2111第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2MIMO系统其中：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2.3.2112第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2022/11/27第二章控制系统状态空间描述传递函数(矩阵)2022/1113第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2114第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2115第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:系统如图，二子系统并联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2116第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:系统如图，二子系统并联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2117第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:系统如图，二子系统并联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2118第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2.4.1并联:特点：系统如图，二子系统并联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4组合系统2119第二章控制系统状态空间描述组合系统传递矩阵：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统传递矩阵：2022/120第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:2121第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:2122第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:系统如图，二子系统串联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:系123第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:系统如图，二子系统串联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:系124第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:特点：系统如图，二子系统串联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.1串联:特125第二章控制系统状态空间描述组合系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2022/11/26126第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:127第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:系统如图，二子系统并联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:128第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:系统如图，二子系统并联连接2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:129第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:130第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:131第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:特点：系统如图，二子系统并联连接(1)动态反馈2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统2.4.2反馈:132第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈2133第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭134第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭135第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：闭环系统传递矩阵为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭136第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭环系统状态空间描述为：闭环系统传递矩阵为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述组合系统(2)静态反馈闭137第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(138第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(139第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(140第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：，矩阵P非奇异2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(141第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(非奇异)线性变换2.5.1状态向量的线性变换:考虑系统：取线性非奇异变换：，矩阵P非奇异2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5(142第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换整理得：其中：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换整理得：其143第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1

考虑系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.144第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1

考虑系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.145第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.1

考虑系统取变换：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.146第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表达式变为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换状态空间表147第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2148第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2149第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。定理：对于系统，若矩阵A具有n个两两相异的

特征根，则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2150第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2对角标准型定义：令A为n阶矩阵。若和n维向量满足，则称为矩阵A的特征根，而为对应的特征向量。定理：对于系统，若矩阵A具有n个两两相异的

特征根，则存在线性非奇异变换将系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.2151第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设为特征根所对应的特征向量。则有

2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设152第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设为特征根所对应的特征向量。则有

2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设153第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设为特征根所对应的特征向量。则有

2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换证明：设154第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：155第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step1

求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：156第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step1

求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量Step2

令2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：157第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的特征向量。化对角标准型的步骤：Step1

求取系统矩阵A的n个特征根和对应的特征向量Step2

令Step3

做变换2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换充要条件：158第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.159第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.160第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)161第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)162第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)163第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特164第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特165第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特166第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特167第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特168第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特169第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2170第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2171第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2172第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2173第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2174第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2175第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2176第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2177第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2178第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2179第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转180第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转181第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换例2.5.182第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)183第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.2

将下系统化为对角标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)184第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特185第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特186第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特187第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得及2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特188第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2189第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2190第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2191第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转192第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转193第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转194第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转195第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转196第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3若当标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3197第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。若满足2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3198第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。若满足2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3199第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。若满足则称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3200第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3若当标准型设矩阵A具有n重特征根，即设是所对应的特征向量。若满足则称为广义特征向量。矩阵A可通过线性变换化为约当标准型。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.3201第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准202第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step1

求解2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准203第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step1

求解Step2

令2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准204第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准型的步骤：Step1

求解Step2

令Step3

做变换2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换求约当标准205第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)求系统特征根.例2.5.5

将下系统化为约当标准型2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换解：1)206第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特征矢量对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2)求特207第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2208第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换对由可得2209第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转移矩阵3)新的状态方程为：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换构成状态转210第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4特征值及传递函数矩阵的不变性2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4211第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4特征值及传递函数矩阵的不变性特征值（特征多项式、特征方程）2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4212第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4特征值及传递函数矩阵的不变性经变换特征值（特征多项式、特征方程）2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4213第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4特征值及传递函数矩阵的不变性经变换特征值（特征多项式、特征方程）2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4214第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换传递函数矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换传递函数矩215第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换经变换传递函数矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换经变换传递216第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换经变换传递函数矩阵2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换经变换传递217第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4离散时间系统的状态空间表达式2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4218第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4离散时间系统的状态空间表达式2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4219第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4220第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统离散时间系统2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4221第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4离散时间系统的状态空间表达式连续时间系统离散时间系统采样周期T，系统状态从k时刻到k+1时刻的变化情况2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换2.5.4222第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典223第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典224第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述或经过z变换，用脉冲传递函数描述2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典225第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述或经过z变换，用脉冲传递函数描述2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典226第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典控制理论中，离散系统为如下高阶差分方程描述或经过z变换，用脉冲传递函数描述如何得到状态空间表达式？2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换通常，古典227第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个228第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况选择状态变量2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个229第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况选择状态变量得到状态空间表达式2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个230第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个简单情况选择状态变量得到状态空间表达式2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换只考虑一个231第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换本章小结围绕控制系统的状态空间模型给出几个概念状态空间表达式的建立组合系统的状态空间表达式线性变换离散时间系统的状态空间表达式状态向量三种方式三种组合变换矩阵采样周期2022/11/27第二章控制系统状态空间描述(非奇异)线性变换本章小结围232谢谢ThankYou!2022/11/27谢谢ThankYou!2022/11/262332022/11/272022/11/26234现代控制理论东北大学信息科学与工程学院姜囡讲师二○一一年三月2022/11/27现代控制理论东北大学信息科学与工程学院二○一一年三月2022235

第2章控制系统状态空间描述第3章状态方程的解第4章线性系统的能控性和能观测性第6章状态反馈和状态观测器第7章最优控制第8章状态估计第1章绪论第5章控制系统的李雅普诺夫稳定性分析2022/11/27第2章控制系统状态空间描述第3章状态方程的解第236第2章控制系统状态空间描述2022/11/27第2章控制系统状态空间描述2022/11/26237第二章控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式状态变量模式黑箱子动力学特性2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念输入输出模式238第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2239第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2240第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2241第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1

基本概念2.1.1几个定义：(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：表示系统在时刻的状态若初值给定，时的给定，则状态变量完全确定系统在时的行为。2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念2.1基本概念2242第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以243第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间2022/11/27第二章控制系统状态空间描述基本概念(3)状态向量：以244第二章控制系统状态空间描述基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量