20182019学年山西省太原市七年级期中数学试卷

20182019学年山西省太原市七年级期中数学试卷20182019学年山西省太原市七年级期中数学试卷26/26蒅PAGE26肁羄衿芅膆羁薅袂蒂袄芇蒆袅腿蚄蒁袃螄聿蚇羈螁螄肀20182019学年山西省太原市七年级期中数学试卷2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有

一项吻合题目要求）

1．（3分）计算32的结果是()

A．9B．9C．1D．1992．（3分）在数学课上，老师让同学们画对顶角1与2，其中正确的选项是()A．B．

C．D．

3．（3分）如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2获取平行线，在平移三角

尺画平行线的过程中，使用的数学原理是()

A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等

C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行

4．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有00004m，将00004用科学记

数法表示为()

888D．8A．410B．410410

5．（3分）以下列图形中，由12，能推出AB//CD的是()

A．B．

C．D．

6．（3分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，尔后将节余部分剪

后拼成一个矩形，上述操作所能考据的等式是()

A．a2b2(ab)(ab)B．(ab)2a22abb2

C．(ab)2a22abb2D．a2aba(ab)

7．（3分）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学

准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100C)，王红家只有刻

度不高出100C的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶平均加热，并每隔

10s测量一次锅中油温，测量获取的数据以下表：

时间t/s010203040

油温y/C1030507090

王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则以下说法不正确的选项是()

A．没有加热时，油的温度是10C

B．加热50s，油的温度是110C

C．估计这种食用油的沸点温度约是230C

D．每加热10s，油的温度高升30C

8．（3分）为了给居民创立酣畅的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，

在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的关系图

象以下列图，则绿化队平均每小时绿化的面积为()

A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2

9．（3分）小明在利用完好平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果

2的最后一项染黑了，正确的结果为9a12ab()，则被染黑的这一项应是()

A．2b2B．3b2C．4b2D．4b210．（3分）如图，已知AB//CD，若按图中规律连续下去，则12n()

A．ng180B．2ng180C．(n1)g1802D．(n1)g180

二、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

11．（2分）已知a35，则a的余角是．

12．（2分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，

因变量是．

13．（2分）如图，直线AB，CD订交于点O，AOC40，过点O作EOAB，则DOE

的度数为．

14．（2分）已知mnmn，则(m1)(n1)．

15．（2分）小亮清早从家骑车到学校先上坡后下坡，所行行程y(m)与时间x(min)的关系如

图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑

车回家用的时间是min．

三、解答题（共8小题，满分60分）

16．（8分）计算：（1）(1)2(3.14)05(1)20193（2）(x2y)(x2y)4(y24)

17．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形

式以下：

(1xy)3x2yxy21xy22（1）求所捂的多项式；

（2）若x2，y1，求所捂多项式的值．3218．（6分）一个角补角比它的余角的2倍多30，求这个角的度数．

19．（6分）如图，已知点D在AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在AOB的内

部．

（1）若ADEAOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图印迹）

（2）依照上面的作图判断直线DE与OB可否平行，并说明原由．

20．（7分）王师傅特别喜欢自驾游，为认识他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了

耗油实验，获取下表中的数据：

行驶的行程s(km)

油箱节余油量Q(L)5042342618

（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；

（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的节余油量为L；

（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的节余油量为

22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．

21．（7分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车小时后达到

书城，逗留一段时间后连续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，

于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的行程y(km)与离家时间x(h)的关系

图，请依照图回答以下问题：

（1）小明家到和平公园的行程为km，他在书城逗留的时间为h；

（2）图中

A点表示的意义是

；

（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度

行程)．

时间

22．（9分）在《几何原来》中记录着这样的题目：假好像一条线段被两个分点先后分成相

等和不相等的线段，以获取的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等

于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生

在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段

AB，点

C为线段

AB的中点，点

D为线段

AB上任意一点(D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形

方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ

ADEF和正

，则正方形

ADEF与正方形

BDGH

的面积之和等于正方形

ACMJ

和正方形

CDPQ

面积之和的两倍．

（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不用尺规作图）；

（2）设ADa，BDb，依照题意写出关于a，b的等式并证明．

23．（11分）问题情境

在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景睁开数学活

动如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，BCA90，BAC30，

ABC60．

操作发现：

（1）在图1中，146，求2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的地址改变，发现21120，

说明原由；

实践研究

（3）周祥小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形连续变化获取图3，AC均分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请直接写出1与2的数量关系．

2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷

参照答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有

一项吻合题目要求）

1．（3分）计算32的结果是()

11A．9B．9C．D．99

【解析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案．

【解答】解：321．

9

应选：C．

【议论】此题主要观察了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题要点．

2．（3分）在数学课上，老师让同学们画对顶角1与2，其中正确的选项是()

A．B．

C．D．

【解析】有一个公共极点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，拥有这

种地址关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．

【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角1与2，其中正确的选项是选项C．

应选：C．

【议论】观察了对顶角，要点是熟练掌握对顶角的定义．

3．（3分）如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2获取平行线，在平移三角

尺画平行线的过程中，使用的数学原理是()

A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，内错角相等

C．两直线平行，同位角相等D．内错角相等，两直线平行

【解析】依照平行线的判断方法即可解决问题．

【解答】解：如图，

Q12，

a//b（同位角相等两直线平行），

应选：A．

【议论】此题观察平行线的判断，解题的要点是理解题意，灵便运用所学知识解决问题．

4．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有00004m，将00004用科学记

数法表示为()

A．4108B．4108C．0.4108D．4108

【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1,|a|10，n为整数．确定n的值

时，要看把原数变成原数绝对值1时，

a时，小数点搬动了多少位，n是正数；当原数的绝对值

n的绝对值与小数点搬动的位数相同．

1时，n是负数．

当

【解答】解：00004

410

8，

应选：

B．

【议论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1,|a|10，n为整数，表示时要点要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）以下列图形中，由12，能推出AB//CD的是()

A．B．

C．D．

【解析】直接利用平行线的判断方法进而分别判断得出答案．

【解答】解：A、由12，不能够推出AB//CD，故此选项错误；

B、由12，能推出AB//CD，故此选项正确；

C、由12，不能够推出AB//CD，故此选项错误；

D、由12，不能够推出AB//CD，故此选项错误；

应选：B．

【议论】此题主要观察了平行线的判断，正确掌握平行线的判断方法是解题要点．

6．（3分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为

b的小正方形，如图，尔后将节余部分剪

后拼成一个矩形，上述操作所能考据的等式是

(

)

A．a2b2(ab)(ab)B．(ab)2a22abb2C．(a222ab22aba(ab)b)abD．a【解析】由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而能够证明平方差公式．【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积(ab)(ab)，故a2b2(ab)(ab)．

应选：A．

【议论】此题主要观察平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关

键．

7．（3分）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学

准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100C)，王红家只有刻

度不高出100C的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶平均加热，并每隔

10s测量一次锅中油温，测量获取的数据以下表：

时间t/s010203040

油温y/C1030507090

王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则以下说法不正确的选项是()

A．没有加热时，油的温度是10C

B．加热50s，油的温度是110C

C．估计这种食用油的沸点温度约是230C

D．每加热10s，油的温度高升30C

【解析】从表格可知：t0时，y10，即没有加热时，油的温度为10C；每增加10秒，温度上升20C，则t50时，油温度y110；t110秒时，温度y230．

【解答】解：从表格可知：t0时，y10，即没有加热时，油的温度为10C；

每增加10秒，温度上升20C，则50秒时，油温度110C；

110秒时，温度230C；

应选：D．

【议论】此题观察函数的表示方法；能够经过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的

要点．

8．（3分）为了给居民创立酣畅的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，

在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的关系图

象以下列图，则绿化队平均每小时绿化的面积为()

A．100m2B．80m2C．50m2D．40m2

【解析】绿化的总面积总的用时，即可求解．

【解答】解：绿化的总面积为200m2，总的用时为5h，

故每小时绿化的面积为200540(m2)，

应选：D．

【议论】此题观察由图象理解对应函数关系及其实质意义，应把所有可能出现的情况考虑清

楚．

9．（3分）小明在利用完好平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果

的最后一项染黑了，正确的结果为9a212ab()，则被染黑的这一项应是()

222D．2A．2bB．3bC．4b4b

【解析】利用完好平方公式的结构特色判断即可．

【解答】解：依照题意得：9a212ab()，其中被染黑的这一项应是4b2，应选：C．【议论】此题观察了完好平方式，熟练掌握完好平方公式是解此题的要点．10．（3分）如图，已知AB//CD，若按图中规律连续下去，则12n()

A．ng180B．2ng180C．(n1)g180D．(n1)2g180

【解析】依照第1个图形12180，第2个图形1232180，第，3个图形12343180，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：12n(n1)g180．

应选：C．

【议论】此题主要观察了平行线的性质，正确得出图中变化规律是解题要点．

二、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

11．（2分）已知a35，则a的余角是55．

【解析】依照余角的看法计算，获取答案．

【解答】解：90a903555，

则a的余角是55，

故答案为：55．

【议论】此题观察的是余角的看法，若是两个角的和等于90，就说这两个角互为余角．

12．（2分）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是体温．

【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，吻合“关于一个变化过程中的两个量x和y，

关于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体

温．

【解答】解：Q骆驼的体温随时间的变化而变化，

自变量是时间，因变量是体温，

故答案为：体温

【议论】观察了函数的定义：设

x和y是两个变量，

D是实数集的某个子集，若关于

D

中

的每个值

x，变量

y依照必然的法规有一个确定的值

y与之对应，称变量

y为变量

x的函数．

13．（2分）如图，直线AB，CD订交于点O，AOC40，过点O作EOAB，则DOE

的度数为50．

【解析】依照对顶角相等求BOD，由垂直的性质求BOE，依照DOEBOEBOD

求解．

【解答】解：Q直线AB与直线CD订交，AOC40，

BODAOC40．

QEOAB，

BOE90，

DOEBOEBOD904050．

故答案为：50．

【议论】此题观察了对顶角，垂直的定义．解题的要点是采用形数结合的方法获取

DOEBOEBOD．

14．（2分）已知mnmn，则(m1)(n1)1．

【解析】先依照多项式乘以多项式的运算法规去掉括号，尔后整体代值计算．

【解答】解：(m1)(n1)mn(mn)1，

Qmnmn，

(m1)(n1)mn(mn)11，

故答案为1．

【议论】此题主要观察了整式的化简求值的知识，解答此题的要点是掌握多项式

乘以多项式的运算法规，此题难度不大．

15．（2分）小亮清早从家骑车到学校先上坡后下坡，所行行程

y(m)与时间

x(min)

的关系如

图所示，若返回时上坡、

下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，

则小亮从学校骑

车回家用的时间是

min．

【解析】第一小亮清早从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象

知道上坡行程是3600米，下坡行程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再依照返

回时原来上坡变成下坡，下坡变成上坡，利用时间行程速度即可求出小亮从学校骑车回

家用的时间．

【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，上坡速度360018200（米/分），下坡路的距离是9600366000米，所用时间为301812（分)，

下坡速度600012500（米/分）；

去学校时的上坡回家时变成下坡、去学校时的下坡回家时变成上坡，

小亮从学校骑车回家用的时间是：（分钟）．

故答案为：

【议论】此题主要观察学生的读图获守信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是

下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．

三、解答题（共8小题，满分60分）

16．（8分）计算：（1）(1)2(3.14)05(1)20193（2）(x2y)(x2y)4(y24)

【解析】（1）分别依照负整数指数幂，任何非0数的0次幂等于1，1的奇数次幂等于1化

简计算即可；

（2）依照平方差公式，去括号以及合并同类项的法规计算即可．

【解答】解：（1）原式91513；

（2）原式2222．x4y4y16x16

【议论】此题主要观察了幂的运算以及平方差公式，熟记公式是解答此题的要点．

17．（6分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形

式以下：

(1xy)3x2yxy21xy22

（1）求所捂的多项式；

（2）若x2，y1，求所捂多项式的值．32【解析】（1）设多项式为A，则A2y211(3xxyxy)(xy)计算即可．22（2）把x2，y1代入多项式求值即可．32【解答】解：（1）设多项式为A，221xy)(1xy)6x2y1．则A(3xyxy22

（2）Qx2，y1，32原式6214114．2132【议论】此题观察单项式乘多项式、多项式除以单项式的法规，解题的要点是利用乘法与除

法是互为逆运算，把乘法转变成除法解决问题，属于基础题．

18．（6分）一个角补角比它的余角的2倍多30，求这个角的度数．

【解析】设这个角为x，依照余角和补角的看法列出方程，解方程即可．

【解答】解：设这个角为x，

由题意得，180x2(90x)30，

解得x30．

答：这个角的度数是30．

【议论】此题观察的是余角和补角的看法，若两个角的和为

角的和等于180，则这两个角互补．

90，则这两个角互余；若两个

19．（6

分）如图，已知点

D在

AOB

的边

OA上，过点

D作射线

DE，点

E在

AOB的内

部．

（1）若

ADE

AOB

，请利用尺规作出射线

DE；（不写作法，保留作图印迹）

（2）依照上面的作图判断直线DE与OB可否平行，并说明原由．

【解析】（1）利用尺规作ADEAOB即可．

2）依照同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：（1）直线DE即为所求．

2）结论：DE//OB．

原由：QADEAOB，

DE//OB．

【议论】此题观察作图复杂作图，平行线的判断等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型．

20．（7分）王师傅特别喜欢自驾游，为认识他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了

耗油实验，获取下表中的数据：

行驶的行程s(km)0100200300400油箱节余油量Q(L)5042342618（1）在这个问题中，自变量是行驶的行程，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的节余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的节余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km．【解析】（1）经过观察统计表可知：轿车行驶的行程s(km)是自变量，油箱节余油量Q(L)是因变量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得答案；

（3）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q22代入函数关系式求得相应的s值即可．

【解答】解：（1）上表反响了轿车行驶的行程

s(km)和油箱节余油量

Q(L)

之间的关系，其中

轿车行驶的行程s(km)是自变量，油箱节余油量

Q(L)是因变量；

故答案是：行驶的行程；油箱节余油量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为

50L

，每行驶100km，油量减少

8L

，据此可得

Q与s

的关系式为

Q

，当s150时，

Q

150

38(L)

；

故答案是：50，38；

3）由（2）得，

当Q22时，

解得s350．

答：A，B两地之间的距离为350km．

故答案是：350．

【议论】此题观察了函数的有关看法，

解决问题的要点是能够依照统计表供应的信息，

解决

有关的实责问题．

21．（7分）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车小时后达到

书城，逗留一段时间后连续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，

于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的行程y(km)与离家时间x(h)的关系

图，请依照图回答以下问题：

（1）小明家到和平公园的行程为

30km，他在书城逗留的时间为

h；

（2）图中

A点表示的意义是

；

（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度

行程)．

时间

【解析】（1）、（2）看图象即可求解；

（3）用平均速度行程，即可求解．时间【解答】解：（1）从图象能够看出，小明距离公园的行程为30千米，小明逗留的时间为：，故答案为30，；

2）表示小明走开书城，连续坐公交到公园，故答案为：小明走开书城，连续坐公交到公园；

（3）30(3.52.5)30(km/h)，

即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．

【议论】此题观察由图象理解对应函数关系及其实质意义，应把所有可能出现的情况考虑清

楚．

22．（9分）在《几何原来》中记录着这样的题目：假好像一条线段被两个分点先后分成相

等和不相等的线段，以获取的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等

于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生

在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段

AB上任意一点(D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF和正

方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正