同步齿形带建模

关于使用的说本人完全了解有关保留、使用的规定，即：学校保留的复印件，允许该被查阅和借阅；学校可以该的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他保存该。(涉密的在后应遵守此规定签名 导师签名 期中航天产业是国民经济的支柱之一，搭载人造、航天器进入太空的运载火行建模仿真，并改进控制算法，提高了该机器人的喷涂精度与能力。传统的PID控制器难以取得良好的控制效果。为解决这一问题，本文在电流、速特性参数无关，能够在系统参数测的情况下，保证机器人的鲁棒性。此外，变结构控制器还有一定的能力，在喷涂机器人Z轴受到一恒定外力的情况Aerospaceindustryplayanimportantroleinthenationaleconomy.Launchvehicle,suchastherocket,whichsentsalites,spacecraftintospace,isfoundationoftheaerospaceindustry.Withthedevelopmentofaerospaceindustry,therocketsaregettingbiggerandbigger,thatrequiresthesurfacecoatingqualityoftherocket.Inresponsetothisdemand,alargestrokeframefive-axispaintingmanipulatorwasdesigned.Basedonthispaintingmanipulator,itsmodelingandsimulationiscarriedout.Inordertoimprovetheaccuracyandanti-jammingcapabilityofthepaintingmanipulator,slidingmodecontrolalgorithmisconducted.ly,mathematicalmodelingofthisfive-axisrobotspraying,includingmodelingoftimingbelt,modelingofindustrialmotor,andkinematicsmodelingofthismanipulator.D-Hmethodisusedtoderivethekinematicmodel.Inordertofacilitatethesimulation,theorderoftimingberivemodelisreduced.Then,basedonthemodelsabove,wedesigntherobotkinematicscontroller.Becauseoftheflexibilityofthetimingbelt,systembandwidthisnarrow,conventionalPIDcontrollerisdifficulttoobtainsatisfyingperfermance.Therefore,weaddanbelt-stretchcontrollerintovelocityloop,andachievedgoodcontroleffect.Finally,aslidingmodecontrollerisconducted.Withtheadvancedcontroller,situationaccuracyandanti-jammingcapabilityarebothachieved,meetingthedesign:timingbelt;variablestructurecontrol;painting中 第1章绪 研究背景与意 相关研究现 机器人运动 机器人动力 机器人控制方 同步带的建模与控 本文主要研究内 研究课题的提 研究内 第2章喷涂机器人的建 框架式喷涂机器 同步齿形带的数学模 同步带的三质量模 同步带的双质量模 同步带的带伸长量模 电机的数学模 机器人运动学模 运动学正 运动学逆 第3章喷涂机器人的运动学控制仿 单轴同步带的运动学控 电流环控制 带伸长量控制 速度环控制 位置环控制 控制效果分 电机的运动学控 电机控制系统的传递函 电机控制系统的性能分 电机控制的仿真结 机器人控制技 机器人各轴参 喷涂轨迹规 控制结果仿 第4章基于变结构的机器人控制技 变结构控制技 同步带的变结构控 控制算法设 鲁棒位置控制 带伸长量控 变结构控制性能分 同步带变结构控制系统的传递函 变结构控制器的稳定性分 变结构控制器的快速性分 变结构控制器的频率特性分 变结构控制器的误差仿 喷涂机器人变结构控制仿真结 机器人各轴参 控制效果分 第5章结论与展 插图索 表格索 参考文 致 ..........................................................................................................................88附录 外文文献翻 1研究背景与意自20世纪50年代至今航天技术得到了充分的发展已经广泛应用于军事、国家综合国力的重要指标，具有了日益重要的意义[1]。1.1运载火箭是最常用、也是我国唯一可用的运载技术。自20世纪70年代成功发射与表1-1所示的国际先进火箭相比，我国火箭运载能力明显不足，13t而高效、节能地将航天器送入轨道[2]。要求。然而随着工件尺寸的加大，原有工蒙皮技术已经上，通过研究一种鲁棒性控制算法，来提高喷涂机器人的精度与能力[3]。1-1 发台推力直径 运载能力 近地轨 54H-2A系列8----1.2相关研究现1.2.140多年，国内外的研究者针对运动学建模开展D-H方法。齐次坐标法利用n+1维向量表示n中的点的位置，可以描述拆分后子系统的相对位置和姿Euler-Langrage方法为代表的分析方法，在解决复杂多体问题中具有很大的机器人运动学的研究的内容可以简单分为两个方面——运动学正解与运动（况下，求解各关节的变量以及各阶导数[6]。对于本文的串联机器人来说，运动学正解具有唯一性和确定性。但是因变量可以由雅可比矩阵表示。但是当机器人度不等于6时，雅可比矩阵不是本文的喷涂机器人X、Y、Z三轴相互垂直且为平动，因此具有解耦的特A、B两个转动轴会影响到X、Y、Z三轴的位置，因此运动学正解比较[3]18300余年的发展，以及拉格朗日、达朗贝意广义力和广义势，定义拉格朗日函数L=K−P。然后利用拉格朗日方程，求得学方恩方法最大的特点就是，它可以适用于非完整系统。但是凯恩方法对于偏速度没有明确定义建立的动力学方程也不够直观在理解上又一些[10]。单输出的位置闭环控制系立设计控制器。基于运动学的控制方法不考虑机更好的控制性能目前发展比较成动力学控制器有PD控制中期增广PD控自适应控制专为解决非线性系统设计，控制器通过实时系统的状态参滑模变结构控制是建立在状态空间描述法上的非线性控，通过控制量的器的设计问题转化为Riccati方程的求解。同步齿形带在1964年由的Uniroyal公司研制，并在通用汽车公司的发步性能好等特点，在汽车发上得到广泛的应用，最近在高精度的激光切割机1.2因为同步齿形带由钢丝外复合材料制成，具有低刚度、非线性、频应用上不够理想[16]。为此国内外学者的工作围绕两个方面展开，一方面尽量建振动。国外对于带的振动模型从20世纪70年代就已经开始，直到1992年SergeAbrate对此进行了综述性的总结。文章了影响带传动振动的多个因素，包括负载平台连接，与本文的三质量系统不同。但是SergeAbrate通过对传动带振动模态充分的，证明了传动过程中主要的误差是由于横向振动产生的，为动系统的三质量系统的动力学方程，使用搭建出同步带传动系统时变模然而具体的控制器设计方案并没有给出。实验证明同步带传动系统有三个频Kilic等人则从另一种的角度入手，针对同步带传动的迟滞Hace将同步带传动系统简化为双质量系统。由于双质本文主要研究对于1.1节中提到的大型特种工件的表面处理，我国运载火箭型号都是般工作不够稳定，存在重复精度问题[23]。1章为绪论，介绍火箭特种工件喷涂的背景和意义，并对机器人的研究方法与现状进行了综述。阐明课题背景，并对本文的研究内容进行了简介框架式喷涂机构示意如图2.1所示。2.15X、Y、Z驱动轴相互垂直，采用同步带传动；A、B轴为转动轴，采用电机直接驱动，比均为1:40。X、Y、Z、A、B五轴为串联关系，YX轴的负载平台上，ZY轴的负载平台上，AZ轴的末端，BA轴的末端。各轴的具体参数如表2-1所示。2-1参数符含数单XYZXYZX8mY6mZmX轴驱动电机1Y轴驱动电机1Z轴驱动电机12×NA1.2×Kg·B0.6×Kg·A轴电机的1B轴电机的1AKg·BKg·2-1XYZ8m，6m，3.5m20m/min。而同步带传动具有大中心距、高单位长度的弹性系数仅有2×106𝑁/𝑚，远低于滚珠丝杠的弹性系数。考虑到机器人平台的质量较大，X轴达到500kg，加阶段惯性力增大，导致带的变形量增大，会造成较大的误差。大质量、低刚度带来的另外一个问题就是频系统的，造成更大的误差甚至损伤机器人。而A、B轴采用伺服电机直接驱动的方式，具有成控制方法和良好的控制精度。并且喷涂机器人的工作环境A、B轴的精度。因此，对于该喷涂机器人而言，同步带传动轴2.2同步齿形带的数学、2.3电机的数学模型、2.4机器人运动学三个方同步齿形带的数学模如图2.2所示，典型的同步带传动系统由电机、器、主动轮、从动轮、2.2虽然XYZX、Y轴的电机都是和导轨固定在一起，即同步带的主动轮轮轴与导轨相对固定，平2.3.a)所示。而Z轴的电机与导轨之间有相对运动，而同步带与平台固定在一起，固定方式如图2.3.b)所示。X、YZ2.3同步带布置方式中主动轮与电机通过联轴器来联接。而Z轴的布置方式只涉及到两个质量块，主Z轴采用的布置方式，X、Y轴采用的布置方式涉及的质量体，控制难度较高。因此本文主要围绕三质量体的同步带模型展开。2.4所示。三个质量块分别为主动分别为k1、k2、k3。2.4𝑚𝑥̈=−𝐹1+𝐹2−{𝐼1𝜃1̈=𝐹1𝑟−𝐹3𝑟+𝐼2𝜃2̈=−𝐹2𝑟+𝐹1=(𝑥−{𝐹2=(𝜃2−𝐹3=(𝜃1−

(2-(2-各轴的弹性系数𝑘1,𝑘2,𝑘3

(𝑥)=𝑘′·1

(𝑥)=𝑘′· 𝑙−

(2-{3{3

=𝑘′·式(2-3)中，𝑘𝐹/𝜀，表示同步带单位长度的弹性系数。𝐹表示作用在同步带其中，以X2-2参数符含数单1.6×kg·1.6×kg·mr𝑘1、𝑘2、Nxm𝜃1、N·fN(𝐼2𝑘1𝑟𝑠2+(𝑘1(𝑥)𝑘2(x)+𝑘2(x)𝑘3+X(s)I

𝐼𝑚𝑠6+ 𝐼1𝐼2(𝑘1(x)+

)

(2-1 +𝐼𝑚𝑟2(𝑘(x)+𝑘(x))+𝐼𝑚𝑟2(𝑘(x)+𝑘 +(𝑘1(x)𝑘2(x)+𝑘2(x)𝑘3+𝑘1(x)𝑘3)𝑟2(𝐼1+𝐼2+X轴为例，利用工具，分别在平台位置𝑥2m、4m、6m处，绘制系统的幅频响应，如图2.5所示。从图中可以发现，系统存在三个频率，并且这三个频率是随之平台位置x的变化而变化的当平台离主动轮越远系统的三个频率越分散，第一固有频率也越低，系统最低的固有频率在100Hz以下变化的固有频率限制了系统的带宽，高频、高速的控制信号会引起系统的。低频率是影响同步带系统控制精度的重要原因之一。2.5根据方程(2-1)~(2-3)，使用搭建同步带的模型如图2.6.所示2.6量，可用忽略。令三质量系统方程中的从动轮转动惯量𝐼2=0，得到以下方程。𝑚𝑥̈=−𝐹1+𝐹2−{𝐼1𝜃1̈=𝐹1𝑟−𝐹3𝑟+𝜏0=−𝐹2𝑟+𝐹3𝑟{𝑚𝑥̈=−𝐹1+𝐹2−𝐼1𝜃1̈=𝐹1𝑟−𝐹2𝑟+

(2-(2-对比(2-6)中两式，发现(𝐹1𝐹2)同时出现在两个方程中，可以合并为一项，作为带的等效拉力Fe=−(F1−F2)，代换后得到的方程如下：𝑚𝑥̈=𝐹𝑒−

(2-𝐼1𝜃1=

r+考虑到同步带端也会受到干扰力矩的作用，引入干扰力矩τd

(2-𝐼1𝜃1=−τd−

𝑟+同时考虑到系统存在器，传动比不一定是r，因此引入传动比G替代r，

(2-𝐼1𝜃1=−τd−

G+而对于这个简化方程建立起来的物性方程则是关于等效拉力Fe𝐹𝑒=𝑘0(𝐺𝜃1− (2-其中(𝐺·𝜃1𝑥)k0表示带的等效刚度，等效于k2与的串联，再与k11𝑘0=𝑘1+

(2-𝑘2+联立(2-9)、(2-10)两式，得到系统的传递函数如式(2-12)，控制框图如图𝑋(𝑠)= 1swF𝐼1𝑚𝑠4+𝑘0(𝑚𝐺2+1swF

(2-−−− θG+−−Gm11s1s1J1sx2.7图2.8所示。2.82.8中两条幅频响应曲线中可以发现，双质量系统丢失了高频段的两因为在同步带传动系统中，一个很重要的控制参量就是带的伸长量(𝐺𝜃1−𝑥)，我 𝑚𝑥̈=−𝑓𝑑−𝐽1𝜃1̈=−𝜏𝑤+𝑘𝑤w+𝐽1=

(2-

(2-{𝑘𝑤=(𝐺+𝐺𝑚)由此得出的被控对象框图如图2.9− 1− 1wF−1s1s1s1s1m2.9电机的数学模A、BA、B轴平台与电机之间有减理如图2.10所示。+fMC+fMCT_i2.10图2.102-3变量符变量符含单VAVN·N·1𝑢(𝑡)=𝑅𝑖(𝑡)+ +𝑒(2-

𝑇(𝑡)= (2-

(𝑡)=

(2-𝑇(𝑡)−𝑀𝑐(𝑡)−

=

(2-J

𝑓

𝑖(𝑡)

+

(2-dM

dKtui(t)RMC(t)L LJ (LfRJ) (RfKeKt) (2-20) (s)

KtUi

(RLs)MC

(2-e e LJs3(LfRJ)s2(RfKK LJs3(LfRJ)s2(Rfe e(s)

KtUi

(RLs)MC

(2-e e LJs3RJs2KK LJs3RJs2e e把负载力矩Mc看成干扰力矩，可以得到图2.11Ui+I−T−1s1s1J1L·s+2.11机器人运动学模2.1采用D-H方法分析，首先需要建立坐标系。由于机床是简单的串联结构，并X、Y、Z、A、B五轴均是相互垂直关系，存在很好的解耦特性。所以在建立D-H方法的约定，而是尽量保持坐标系不转动，保证转换矩阵的简洁。坐标系的建立如图2.120X轴的原点处，坐标系1固定在Y轴的原点处X轴的平台一起运动，坐标系2固定在Z3YAA4的X轴与B轴重合B轴一起转动，坐标系5固定在喷头端，Z轴为喷涂方向的反方向。由此得到如表2-4所示的D-H参数表。2-4D-H杆平移平移 平移 转动 转动 转动0-X000001-0Y00002-00Z003-00004-000002.12框架式喷涂机器人的D-H由D-H方法，各个坐标系之间的转换矩阵如下

Tx(dTx(d)=010010000110000[1000110000[10001000011000 0010001Tz(d)= (2-dX、Y、Zd标

Rx(φ)Rx(φ)=0000001

(2- Rz(φ)Rz(φ)=0001000001其中φ指坐标旋转变换过程中沿X、Y、Z正方向转动的角度，同平移距离M0,1=M1,2=M2,3=𝑇𝑧(𝑧)𝑅𝑦(𝜃𝑎)M3,4=𝑇𝑧(−𝑙𝑎)𝑅𝑥(𝜃𝑏){M4,5=2-4中的数据以及式(2-23)~式(2-28)代入(2-29)

(2-100 100 00100001

(2-1000 1000 00100001

(2-M2,3=

(2- 1000 1000 00001

(2-1000010100001000010001

(2-M0,5=M0,1∙M1,2∙M2,3∙M3,4∙ (2-

= (2- 其中aij代表位移矩阵的各项，具体如(2-37)a11=a12=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏a13=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙a14=𝑥−𝑙𝑎∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎−𝑙_𝑏∙𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙a21=a22=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏a23=−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏a24=𝑦+𝑙𝑏·sin𝜃𝑏a31=−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎a32=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏a33=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏

(2-a34=𝑧−𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎−lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎· a41= a42= a43= a44=解与逆解，同样可以采用D-H0000000,1= [0000000000001,2= [00000000 (2- (2-00 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙ 0000 00 −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙ −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙

(2-M3,4=

(2- 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙ −𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙ 00004,500004,5= [00000000 (2-0,5=(M0,1∙M1,2∙M2,3∙M3,4∙M4,5)+(M0,1∙1,2∙M2,3∙M3,4∙+(M0,1∙M1,2∙2,3∙M3,4∙M4,5)+(M0,1∙M1,2∙M2,3∙3,4∙+M0,1∙M1,2∙M2,3∙M3,4∙

(2-

= (2- 其中bij b11=−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙𝜃b12=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝜃𝑎+𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙b13=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑎−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙b14=𝑥−𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃𝑎−𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑎−𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙b21=b23=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙b24=y−lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙

(2-

b32=𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝜃𝑎−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙b33=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙b =𝑧+

·𝑠𝑖𝑛𝜃·𝜃+𝑙·𝑐𝑜𝑠𝜃·𝑠𝑖𝑛𝜃·𝜃+𝑙·

b41=0，b42=0，b43=0，b44=M̈0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+0,1M1,2M+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+0,1M1,2M2,3M3,4M+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M̈1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M̈+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M+M0,1M1,2M2,3M̈3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M4,5+M0,1M1,2M2,3M3,4M000̈ 00000000000000̈ 00000̈ 00000000000000̈ 00000000002−𝑠𝑖𝑛𝜃∙ −𝑠𝑖𝑛𝜃∙𝜃2+𝑐𝑜𝑠𝜃∙ −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙ −𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃2−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎∙ M0,1=M1,2=

(2-(2-(2- M̈2,3=[𝑠𝑖𝑛𝜃∙𝜃

](2-00000000 = 0000000000̈ 0000000000M4,5=

(2-

= (2- 其中cij c11=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·c12=2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝜃𝑎∙𝜃𝑏−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏·𝜃𝑏̈−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈

·𝜃2−

·𝜃̈)−

·𝜃·

c14=𝑥̈+𝑙𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+2lb·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎·+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈+𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈c21=0c22=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·c23=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙c24=𝑦̈−𝑙𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈)c31=𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈c32=−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈)−2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎·−𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈c33=2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎·𝜃𝑏−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈

(2-−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈c34=𝑧̈+𝑙𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)−2𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎·+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈

(𝑐𝑜𝑠𝜃·𝜃2+

·𝜃̈

c41=0，c42=0，c43=0，c44=对于44

= (2- M0,5=

(2- 其中𝑅1,5=[𝑢𝑣𝑤]表示坐标系{5}的三个坐标轴在坐标系{1}中的矢量描述，𝑥ℎ=𝑥𝑑−𝑙𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎−{𝑦ℎ=𝑦𝑑+𝑧ℎ=𝑧𝑑−𝑙a𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎−

(2-xd

=[𝑅 (2- = (2- 其中𝑅1,5表示坐标系{5}在坐标系{1}中的转动角速度，𝑜1,5表示坐标系{5}𝑥ℎ=𝑥𝑑−𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃𝑎−𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃

𝑦ℎ=𝑦𝑑−lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙ (2-

=

+

·𝑠𝑖𝑛𝜃·𝜃+𝑙·𝑐𝑜𝑠𝜃·𝑠𝑖𝑛𝜃·

+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝑥̈ℎ=𝑥̈𝑑+𝑙𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+2lb·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎·+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈+𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈𝑦̈ℎ=𝑦̈𝑑−𝑙𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈

(2-𝑧̈ℎ=𝑧̈𝑑+𝑙𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)−2𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎·{

+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈对于该框架式机器人而言，运动学正解解决的是：在已知X、Y、Z、A、B各是，在已知喷头的位置、速度、加速度，以及A、B轴的参数的情况下，求解X、Y、Z三轴的运动学参数。因为X、Y、Z三轴两两垂直，在运动学关系上是解耦的，所以运动学逆解不存在多解的情况。这样一来，运动学逆解可以非常方便的通过式(2-56)、(2-59)、𝑥𝑑=𝑥ℎ+𝑙𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎+ 𝑦𝑑=𝑦ℎ−𝑧𝑑=𝑧ℎ+𝑙a𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎+

(2-𝑥𝑑=𝑥ℎ+𝑙𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎∙𝜃𝑎+𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃

𝑦𝑑=𝑦ℎ+lb·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙ (2-

=

−

·𝑠𝑖𝑛𝜃·𝜃−𝑙·𝑐𝑜𝑠𝜃·𝑠𝑖𝑛𝜃·

{

−𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏∙𝑥̈𝑑=𝑥̈ℎ−𝑙𝑎·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)−2lb·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎·−𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃𝑎̈−𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈𝑦̈𝑑=𝑦̈ℎ+𝑙𝑏·(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃2−𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃𝑏̈

(2-𝑧̈𝑑=𝑧̈ℎ−𝑙𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈)+2𝑙𝑏·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑎· −𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑎·𝜃𝑎̈ −𝑙𝑏·𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎·(𝑐𝑜𝑠𝜃𝑏∙𝜃2+𝑠𝑖𝑛𝜃𝑏·𝜃𝑏̈从中可以发现，X、Y、ZX、Y、Z方向的位移、较低。需要注意的是，A、B轴的运动在X、Y、Z方向上有投影，因此会带来伴单轴同步带的运动学2.2.32.9所示。根据受控变量的不同，我们可以做进一步的分析，将系统分为两个−+τ11swF1m1sx−1s1s3.13.1所示，左边虚线框中为同步带传动系统的同步带部分，输入变量为同步带的弹性系数，带伸长量w和带的拉力F满足F=k0·𝑤。Ls+Ls+1Nv𝑠+xi−电流速度Nv𝑠+xdτx−−τx−−位位置3.2w3.1.1电流环控制、3.1.2带伸长量控制器、3.1.3速度环控制器、3.1.4位置环控制器四个方面3.2所示，可以得到电流环的G𝑜(𝑠)=𝐾𝑝𝑖(𝑇𝑖𝑖·𝑠+1)

(3- 𝑇𝑖𝑖·

𝐿·𝑠+LTii=那么𝑇𝑖𝑖·𝑠+1和𝐿·𝑠+𝑅G𝑜(s)=

(3-(3- Tii·1G𝑐 =I

1+

·𝑠+·𝑠+𝑅·

(3-TI

(3-因为电流环响应速度很快，选择TI=0.2𝑚𝑠Kpi=16，Tii= (3-下面将图3.11Gw

·𝑠2+

(3-的系统在振荡过程中振幅逐渐衰减最终为零而临界稳定状态下振荡的振幅不会衰减，而是保持恒定的值，因此不利于系统的稳定。接下来电流环控制器对于式(3-7)所示环节的控制效果，将图3.1的同步带环节与图3.2中的电流环相串联，得到两者的控制框图如图3.3所示。− 1−1−τ1w−1s1siLs+电流写出图3.31G1=𝑅·𝐾𝑝𝑖·𝑠+

·𝐾𝑡

1·𝑠2+

(3-3.4所示。在图中可以发现，该开前/滞后校正只能实现πPID控制器（2频率频率相角相角 b)极点分布图图3.4电流环控制控制性能分析.H𝑑

(3- 𝑠2+𝛼·𝑠+τ+−−+−−1w1s1s3.5KwvKwpKwv=𝐽𝑤·𝐾𝑤𝑝=𝐽𝑤·𝛽−𝐾𝑤𝑓=𝐽𝑤

(3-其中𝐾𝑤𝑓α=2·ωw，𝛽= (3-3.6所示。可以发现，极点分布图中有0.015s相角频率 实相角 b)极点分布图图3.6带伸长量控制器的性能分析G𝑑

·𝐾𝑡·𝑠+·𝑠+

𝑠2+𝛼·𝑠+ 传递函数(3-12)3.7 b)极点分布图图3.7改进后电流环的性能分析.典型的超前校正传递函数如(3-13)所示，伯德图如图示

𝛼·𝑇𝑠+(𝑠)𝑇𝑠+

(3-3.8度环控制器如图3.2所示，传递函数为：𝐾𝑝𝑣·(𝑇𝑖𝑣·𝑠+Gv 𝑁𝑣·𝑠+ 选择Tiv=0.01，Nv=0.003𝐾𝑝𝑣·(𝑇𝑖𝑣·𝑠+ G2

𝑁𝑣·𝑠+ ·𝑅·𝐾𝑝𝑖·𝑠+

·𝐾𝑡·𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽·𝑘0·𝑚·

(3-G𝑐=

(3- 1+画出(3-16)3.93.90，因此稳态误差为零。系统极点全部在负半平面，系统稳定。其中相角频率相角

实 × b)极点分布图图3.9速度环的闭环性能分析因为位置环的控制对象在速度环闭环环节上又增加了一个积分环节1/90.2所示。其中Td=001，N=000。3.100，相角频率 实 ×相角 b)极点分布图图3.10位置环的开环性能分析 b)速度规c)3.11其中最大运行速度Vmax=0.3𝑚/𝑠，最大运行加速度amax=0.6𝑚/𝑠2，轨迹规0.5m。下面主要在不同形式干扰力的作用下系统的响应性能。首先是恒定干扰fd0𝑁、10𝑁、100𝑁、1000𝑁真分析，得到的误差曲线如图3.12所示。时间 时间a)fd= b)fd=时间

时间c)fd= d)fd=3.12运动学控制器对于恒定干扰的响应干扰力为零时，系统的最大误差为1.5mm，稳态误差达到0.8mm。系统1000N0.25mm的恒定误差。π、2π、4π、8π，仿真得到误差曲线如图3.13所示。时间 时间a)ω= b)ω=时间 时间c)ω= d)ω=3.13运动学控制器对于交变干扰力的响应3.123.13的误差曲线中可以发现，工业三环控制器加上同步带控1mm以内。并且对于外力有着较好的控100N时，才会有明显的误差出现。此外，控制系统对于交电机的运动学指+位置 速度控制+−−−控制3.14在如图3.15所示的控制系统中，电流环和速度环控制器采用的都是比例积11Out2 In2Out11L.s+R1L.s+Rw1 控制控制控制1s积分电流速度3.15下面分析θi和其引起的输出θo1间的关系，可以假设干扰项为零Mc0。这里G(s)wo(s)

KtKpi(Tiis

(3- I JLTs3J(RK)Ts2 KKT tew

KKK[TTs2(TT)sG(s)

pvii w JLTTs4J(RK)TT ii ii(JKTKKTTKKKT

(3-pi teii pviiKtKpiKpv(TiiTiv)sKtKpi KKK

[TTs2

T)sG(s) ppG(s)

pp ii

JLTTs5J(RK)TTii ii(JKTKKTTKKKT

(3-pi eii pviiKKK(TT)s2KKK I型系统，该系统阶跃响应的稳态lims.Gpo(s)s输出转角θo对输入位置指令θi

(3-

KKKK[TTs2(TT)sG(s)

pp ii JLTTs5J(RK)TT ii iipi tpi teii pvii

KKT

KKKT

(3-KKK(TTKTT ppiiKtKpiKpv[1Kpp(TiiTiv)]sKppKtKpiKpv3.16A

𝑃1=𝑃2=𝑃3=𝑃4=−2360+{𝑃5=−2360−𝑍1=

(3-2{𝑍= (3-23.17致，系统的阶跃响应与一阶惯性环节类似，没有超调，平稳性好。对于5%的误差0.008s。3.17A3.183.18中可以看出，系统的零频响应M(01，即系统没有稳态误差。此外，系统的幅频特性曲线也与20dB，对性能影响不大。系统的频带也比较宽，ωb410𝑟𝑎𝑑/𝑠，因此系3.18A0到π3.19使用仿真图3.19所示的轨迹得到电机转角的误差如图3.20所示。图3.20电机误机器人控制技根据之前的我们已经知道，该框架式喷涂机器人有两种传动模式：同步需要确定各轴的控制参数，如表3-1~表3-5所示。3-1X符 含 数 单X XA·XXsXsXsXsXsX1−9× 3-2Y符 含 数 单Y YA·YYsYsYsYsYsY11.6× 3-3Z符 含 数 单Z ZA·ZZsZsZsZsZsZZ11.6× 3-4A符 含 数 单A A8A·Assss3-5B符 含 数 单B BA·BBsBsBsBs本文的喷涂机器人喷涂的工件为大型锥形件，可以将喷涂轨迹分为两类：AB。将两者组合，可以完成整个工件的喷涂，如图3.21所示[28]。3.21YZ平面；直线轨迹是线轨迹，但Y直角坐标平面。这里需要完成的圆周轨迹为半径R=25(40、的过程，本文选用正弦规律的加策略。对于圆周运动，首先进行−𝛼0·cos(𝑇𝑡)+ 0<𝑡<𝛼

𝑇𝑡<𝑡<𝑇𝑓−2𝜋(𝑡−

(3-{𝛼0·cos )−𝛼0，𝑇𝑓−𝑇𝑡<𝑡< 𝜔

𝛼0·𝑡−𝛼0·2𝜋·sin(𝑇𝑡)， 0<𝑡<𝛼0· 𝑇𝑡<𝑡<𝑇𝑓−

(3- 2𝜋(𝑡−{𝛼0·(𝑡−𝑇𝑓)−𝛼0·2𝜋·sin{

)，𝑇𝑓−𝑇𝑡<𝑡<𝜃0

·4𝜋2·(cos

)−1) 0<𝑡<

−𝛼0·𝑇𝑡2+

·𝑇𝑡·𝑡， 𝑇𝑡<𝑡<𝑇𝑓−

(3-𝜃

−𝛼0·(𝑡−𝑇𝑓)2−

·𝑇𝑓·(𝑇𝑓−𝑇𝑡)

·4𝜋2·(cos

2𝜋(𝑡−

)−1)，𝑇𝑓−𝑇𝑡<𝑡<3-63-6符含数单加、阶段时ssmm0π3.22所示。在圆周运动的轨迹规划中，角位移从0增至π，最大运动速度0.12rad/s，最大 b)角速c)3.22表面法向量一致，A、B轴转角需满足以下关系(3-27)、(3-28)𝜃a=arctan(𝑠𝑖𝑛𝜃𝜔a=

(𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐·𝑐𝑜𝑠𝜃·sin2𝜃+tan2

(3-𝛼𝑎{

𝑡𝑎𝑛𝜃𝑐·(1+cos2𝜃+tan2𝜃𝑐)·𝑠𝑖𝑛𝜃·−𝑐𝑜𝑠𝜃·(sin2𝜃+tan2𝜃𝑐)·𝛼(sin2𝜃+tan2𝜃c)2𝜃𝑏=−arcsin(𝑐𝑜𝑠𝜃·sin𝜃·cos𝜃𝑐·𝜔𝑏 √1−cos2𝜃·cos2sin2𝜃·cos𝜃𝑐·cos𝜃·

+(1−cos2𝜃·cos2𝜃𝑐)·sin𝜃·cos𝜃𝑐·𝛼𝑏{

(1−

𝜃·

3-7符 含 单𝜃a、 A、B轴的角位 𝜔a、 A、B轴的角速 𝛼𝑎、 A、B轴的角加速 当𝜃𝑐=16.3°时，得到A、Ba)A b)B3.23AZ轴垂直，喷枪头与工件表面垂直，B−73.7°。运行到圆周顶端时，A轴与Z16.3°，B0°。运行至圆周运动末尾时，A轴与Z轴再一次垂直，而B轴转角为73.7°。a)A b)B3.240.12rad/s。a)A b)B3.25X、Y轴的运动做规划，由圆周运动的角度变化可以计算出对应的𝑥=𝑥0+𝑅·cos 𝑣𝑥=−𝑅𝜔·𝑎𝑥=𝑅·(−𝛼·𝑠𝑖𝑛𝜃−𝜔2·𝑦=𝑦0+𝑅·sin 𝑎𝑦=𝑅·(𝛼·𝑐𝑜𝑠𝜃−𝜔2·

(3-(3-3-6X、3.26、图3.27、图3.28a)X b)Y3.26圆周运动轨迹规划位移曲线圆周轨迹中，X6.5m1.5m，Y02.5ma)X b)Y3.27a)X b)Y3.28加速度曲线中，X轴加速度达到了0.04m/s2，Y轴加速度达到了0.05m/s2，两者比较接近。不过Y轴的加速度变化率更大。个转动轴并不会运动，因此只考虑X、Y、Z轴的平动即可。下面再XY平面内进行仿真分析，规划轨迹为从(0,1.5)到(6,3.25)的一条直线。首先沿直线方向进行加规划，然后再X、Y方向进行简单投影，就可以得到直线轨迹在X、Y−𝑎0·cos(𝑇𝑡)+ 0<𝑡<𝑎= 𝑇𝑡<𝑡<𝑇𝑓−2𝜋(𝑡−𝑇𝑓)

(3-{𝑎0·cos

)−𝑎0，𝑇𝑓−𝑇𝑡<𝑡<𝑎0·𝑡−𝑎0·2𝜋·sin(𝑇𝑡 0<𝑡<𝑎0·𝑇𝑡， 𝑇𝑡<𝑡<𝑇𝑓−𝑣=𝑎0·(𝑡−

(3-

2𝜋(𝑡− ·sin ) 𝑇𝑓−𝑇𝑡<𝑡< 0

𝑡0

·4𝜋2·(cos

)−1) 0<𝑡<

−𝑎0·𝑇𝑡2+

·𝑇𝑡· 𝑇𝑡<𝑡<𝑇𝑓−𝑥

−𝑎0·(𝑡−𝑇𝑓)2−

·𝑇𝑓·(𝑇𝑓−

(3- −

·4𝜋2·(cos

2𝜋(𝑡−

)−1)，𝑇𝑓−𝑇𝑡<𝑡<3-83-8符含数单加、阶段时ssmm经过简单的投影就可以得到X、Y𝑥=𝑡·{𝑥𝑣=𝑣·𝑥a=𝑎·𝑦=𝑡·{𝑦𝑣=𝑣·𝑦a=𝑎·

(3-(3-划中，X、Y轴的运动轨迹类似。因为直线轨迹与XX方向上a)X轴位 b)Y轴位 a)X轴速 b)Y轴速a)X轴加速 b)Y轴加速3.29段轨迹组合后，得到喷涂轨迹的空间位置如图3.30所示。3.303.31、图3.32、图3.33a)X b).Y c)Z d)Ae)B3.31YZXXY轴方向上无分量。并且直线运动中没有旋转，A、Ba)X b)Y c)Z d)Ae)B3.32整体轨迹规划各轴速度a)X b)Y c)Z d)Ae)B3.33整体轨迹规划各轴加速度A、B轴的角加速度保持恒定不变，ZY轴圆周运动部分的加速度逐渐减小。XY轴直线运动部分的加速度保持不变。X、Y、Z轴的驱动指令。因为喷涂圆周轨迹时A、BX、Y、ZX、Y、Z三轴必须经过一定的补3.34过运动学逆解，得到Z轴末端的空间轨迹如图3.34中实线所示。3.343.343.30X、Y、Z、A、B五轴运动叠加得到的。而实线所示的轨迹为经过运动学逆解之后得到的，ZX、Y、Z三轴的运动叠加得到。X、Y、Z三轴的位移如图3.35、速度如图3.36、加速度规划如图3.37。X b)Yc)Z3.353.353.31X3.31中，喷涂圆周轨迹时X轴不需要运动，但是由于A、B轴转动，需要X轴进行一定的补偿，保YZ平面内。a)X b)Yc)Z3.36运动学逆解各轴速度a)X b)Yc)Z3.37运动学逆解各轴加速度X50s、100s附近出现较大的峰值，达到0.1m/s2Y轴的圆周运动加速度与直线运动加速度相近，均保持在0.05m/s2以内。Z轴的加速度曲线只是三段圆周运动的简单叠加，通过对于五轴联动系统的仿真，得到误差曲线如图3.示XYZ3.38X、Y、Z三轴的最大误差均为0.7mm，其中X轴的最大误差在直线运动的启动阶段产生，Y轴的最大误差在圆周运动顶端产生，Z轴的最大误差在圆周运动X、Z轴；但是各轴的误差曲线与速度曲线形态十分相似，说明速度对变结构控制技棒性，无需进行参数辨识也能获得良好的控制效果。下面介绍变结构控制技𝐱=𝐟(x,u, (4-4-1变 含 定义 𝒙∈ 𝒖∈ 时 𝒕∈

𝒔(𝒙),𝒔∈ (4-𝑢+(𝒙),𝑠𝑖(𝒙)>𝒖𝒊(𝐱)=

𝑢−(𝒙),𝑠𝑖(𝒙)<

(4-满足到达条件：对于状态空间𝒙∈𝑹𝒏，切换面𝑠𝑖(𝒙)=0以外的系统状态a达切换面，即整个空间都是切换面𝑠𝑖(𝒙=0的吸引域，具有全局稳定性。然而条a)b)决定的。下面a)、b).进行阐述。a)到达条件要求系统状态微分方程(4-𝐱+=𝐟(x,u+(𝑥),t),s(x0)> (4-x+(𝑡)=𝑥+(𝑡,𝑥0,𝑡0)，𝑠(𝑥0)> (4-趋近于切换面𝑠𝑖(𝒙=0，并在有限时间内到达切换面。该条件可以用以下数且存在正实数τ类似的，对于𝑠(𝑥0)<

s(x+(𝑡))<0，t≥ (4-s(x+(𝜏,𝑥0,𝑡0))= (4-𝐱−=𝐟(x,u−(𝑥),t),s(x0)< (4-x−(𝑡)=𝑥−(𝑡,𝑥0,𝑡0)，𝑠(𝑥0)< (4-且存在正实数τ

s(x−(𝑡))>0，t≥ (4-s(x−(𝜏′,𝑥0,𝑡0))= (4-

s<0，𝑠>s>0，𝑠<

(4-ss< (4-V(x)= (4-V(x)=2· (4-函数，系统最终将稳定到切换面𝑠𝑖(𝒙)=0条件b).则了系统在切换面上的动态品质。当系统在滑移面内运动时，s(x(t))=s(x(t))=

(4-𝒔=

𝑠(𝑥)·𝒙

𝑠(𝑥)·𝒇(𝒙,𝑢,𝑡)= (4-

𝑠(𝑥)=

(4-

(4-𝒙=𝒇(𝑥,𝒖𝒆(𝑥), (4-同步带的变结构控AHace等人的工作，他们的团队对一台激4.2.1控制算法设计、4.2.2鲁棒位置控制器、4.2.3带伸长控制器的设计目标是达到预定的闭环特性首先从单输入单输出的单度系统入手，该系统的状态空间描述如下。z1= ( (

(4-z2=f(𝐳)+b𝐳∙(u(t)−dt4-2变 含𝒛=[𝑧1 z1=z2=̂∙(u(t)−dtotal(𝐳,u,

(4-̂dtotal(𝐳,u,t)=̂−1∙(−f(𝐳)+b(𝐳)∙d(t)+(̂−b(𝐳))∙ (4-根据Bartolini的工作，可以引入另外一个变量z3z3=̂∙(u(t)−dtotal(𝐳,u, (4-设计而引入的一个变量。引入z3之后，此单度系统的阶次提高到三次，状态z1= z2= (4-𝑧3=̂∙(u(t)−dtotal(𝐳,u,滑模控制器的设计期望是选择合适的输入u(t)，使得系统的状态向量[z1,𝑧2,𝑧3]𝑇滑动到滑移面φ上去，滑移面方程如下φ={𝐳,z3:𝜎(𝒛,𝑧3,𝑡)= (4-σσ=R(t)−(z3+𝒈𝑻∙ (4-其中R(t)是连续函数，𝐠𝐓=[𝑔1𝑔2]𝑔1,2>0为系统的反馈增益，来保证系统𝑧3+g2∙z2+𝑔1∙𝑧1= (4-V(σ)=

(4-∅={𝐱(x)=0}对于本文的系统而言，V≥0恒成立，V(𝜎)=𝜎∙𝜎所以，系统全局稳定的条件就转化为𝜎𝜎<0Sabanovicσ=−𝐷∙𝜎，𝐷> (4-σ=𝑅(𝑡)−𝒈𝑇∙𝒛−̂∙(𝑢−𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (4-u=b−1∙(𝑅(𝑡)−𝒈𝑇∙𝒛+𝐷∙∫𝜎 (4-σ=−𝐷∙𝜎+̂∙𝑑 (4-可以看到，当系统干扰变化较慢时(𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙≈0)，σ=−𝐷∙𝜎，即V=−𝐷∙𝜎𝜎<0m·ẍ=Fe− (4-外力。控制的目标是使得系统输出量无限趋近于期望位移xd(𝑡)4.1节的推φ={x,x,ẍ:𝜎(x,x,ẍ,𝑡)= (4-其中𝜎函数根据期望位移xd(𝑡)σ=(ẍd−ẍ)+Kv·(xd−x)+Kp·(xd− (4-4.1Fe=m·(ẍc+D·∫𝜎 (4-系统可以稳定在滑移面φxx,ẍ𝜎(xx,ẍ𝑡)=0}ẍc=ẍd+Kv·(xd−x)+Kp·(xd− (4-σ=ẍc− (4-∫𝜎𝑑𝑡=∫(ẍc−ẍ)𝑑𝑡=∫ẍc𝑑𝑡− (4-式中的ẍd、xd、xd为期望的控制量，x、𝑥过轨迹规划或者传感器获得。于是得到控制框图如图4.1xd−ẍ𝑑xd−ẍ𝑑++ τxm++−+−1sm·3.1.23.1其中𝜔2=

Hw(𝑠)

𝑠2+

(4-wH𝑑w

𝑠2+2𝜉𝑤𝜔𝑤·𝑠+

(4-图3.1Kwp=𝐽·(𝜔2−

(4-Kwv=J·4-34-3参数符 含 数 单 −4.9× D 变结构控制性能分将图3.1与图4.14.2τ−+τ−+1ẅswF−−m11sKwp+𝐾𝑤𝑣++m1xd−ẍ𝑑++1s 1s1sm·m·−−4.2𝑋(𝑠)=𝐹𝑤−

(4- 𝑚·𝐹𝑤(𝑠)=𝐾· (4-𝐹𝑑−𝑤(𝑠)

(4-·(𝑠2+𝛼𝑠+𝐹𝑑(𝑠)=(𝑀𝑒+𝐵𝑒)·

−𝐵·

(4-

𝑋𝑐(𝑠)=𝐾𝑝·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝐾𝑣·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝑋̈𝑑 (4-其中Ẍd、𝑋𝑑、𝑋𝑑为输入量，𝑋0、𝑋𝑜Ẍd=𝑠2·{𝑋𝑑=𝑠·𝑋𝑜=𝑠·

(4-𝐹𝑑(𝑠)=(𝑀𝑒

𝐵𝑒)·

𝐾𝑝·(𝑋𝑑(𝑠)−

)−𝐵

(4-

·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝑋̈𝑑

𝑒

𝐾𝑝·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))(𝑀𝑒+𝑒)·

𝐾𝑣·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝑋̈𝑑

(4-𝑤(𝑠)

·(𝑠2+𝛼𝑠+(𝑀𝑒

𝐾𝑝·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))

)−𝐵𝑒·𝑋𝑜−

(4- 𝐾𝑣·(𝑋𝑑(𝑠)−𝑋𝑜(𝑠))+𝑋̈𝑑𝐹𝑤(𝑠)=

𝐽𝑤·(𝑠2+𝛼𝑠+𝐾𝑝·(𝑋𝑑(𝑠)−(𝑀𝑒

))

·(𝑋𝑑(𝑠)−+

−𝐵𝑒·𝑋𝑜−

(4-𝑋0(𝑠)

𝐾

𝑋̈𝑑 𝐽𝑤·(𝑠2+𝛼𝑠+𝑚·

−M 𝐽𝑤·𝑚MBe=𝐷·Me

(4-𝛽(𝑠+𝐷)·(𝐾𝑝·𝑋𝑑+𝐾𝑣·𝑋𝑑+Ẍ−𝛽(𝑠+

−𝛽𝐷𝑠·

−𝛽𝑠·

(4-(𝑠2+𝛼·𝑠+X 𝑠· 𝑠3·(𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽)+𝛽·(𝑠+𝐷)·𝛽(𝑠+𝐷)·(𝐾+𝐾𝑠+s2)·𝑋𝑑−𝛽𝑠·

(𝑠2+𝛼·𝑠+X 𝑠·

(4-o

𝑠3·(𝑠2+𝛼·𝑠+𝛽)++𝛽(𝑠+𝐷)𝐾𝑣𝑠+𝛽·(𝑠+𝐷)·𝛽(𝑠3+(𝐷+𝐾𝑣)𝑠2+(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+𝐷𝐾𝑝)· −𝛽𝑠· X

(𝑠2+𝛼·𝑠+ 𝑠·

(4- 𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷++𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+式(4-57)描述的是输出量Xo与期望轨迹Xdτdfd的综合传递函数。而在接下来的分析中，则需要分别输出量Xo与期望轨迹Xd、电机端干扰力矩τd、平台端干扰力fd的关系，输出量Xo关于三者的传递函数Xo与期望轨迹Xd𝛽(𝑠3+(𝐷+𝐾𝑣)𝑠2+(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+𝐷𝐾𝑝)·Xo

𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷++𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+

(4-Xo与电机端干扰力矩τd𝛽𝑠·X=

𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷++𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+

(4-Xo与平台端干扰力fd(𝑠2+𝛼·𝑠+Xo=

𝑠·𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷++𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+

(4-作用，系统一定存在平衡状态。而当处于平衡态的系统受到干扰时，能析的就是系统在振荡下的收敛性[24]。根据系统的稳定性，可以将系统分为三类稳定系统临界稳定系统不稳定系统稳定系统在振荡过程中，动态品质指系统在振荡过程中的振幅和频率，即受控量以给定值为基点的振服系统来说，最好没有超调，否则会激发一些未建模的模态，引起机床的振动，4.3.2-1一个线性系统为稳定的充分必要条件是它的微分方程的特征多据等。由定理4.3.2-1可知，系统的稳定性只和系统的特征多项式有关，与输入、∆=𝑠5+𝛼𝑠4+𝛽𝑠3+𝛽(𝐷+𝐾𝑣)𝑠2+𝛽(𝐷·𝐾𝑣+𝐾𝑝)𝑠+ (4-令∆=0𝑃1=𝑃2=𝑃3=−83.6−𝑃4=−83.6+

(4- 为了后续分析，不考虑干扰𝜏𝑑、𝑓𝑑的影响，根据(4-58)𝑍1={𝑍2=𝑍3=

(4-使用工具，绘制传递函数(4-58)的零极点分布如图4.3所示。由(4-62)4.34.3在4.3.2节对于稳定性的中我们提到，定性指的是系统在受到一定干扰或者初值有一定偏差的情况下振荡过程中的稳定性而快速性则描了在振荡过程中振荡衰减的快速程度。振荡衰减越快说明系统响应性能度迟钝的例子。快速性是衡量系统质量的重要指标，特别是对于机器人的高速、果不能迅速地运动指令，就会造成较大的轨迹误差。因此，提高机器人控制5%，则在给定信号x0±5%x0的范围称为误差带当输出信号达到并落在误差带中时在工程意义上已经认为系统稳定。4.44.4中可以看出，超调量为𝜎=0.29，对于±5%的误差带，系统的响应时间为ts=0.044𝑠。4.44.35个系统的传递函数是时域函数经过拉斯变换得到的，拉斯变换是傅里零频幅值M(0)0时的取值，可以理解差。当M(0)=11，不存在稳态误差，即ess0。当M(0)≠1时，说明系统存在稳态误差，ess≠0。谐振峰值M指的是系统幅频特性曲线的极大值，对应的频率ωm称为谐带宽频率带宽频率ωb指幅频特性M(ω)衰减到零频幅值M(0)的√2/2倍时所对应ωbM(ω由M(0到√2/2·M(0)的频带较宽，说明系统对于高频信号的响应能力强，失真较小，可以处理快速变化的信号。陡，说明系统对于高频正弦信号的衰度越快，即抗高频干扰的能力轨迹Xd、电机端干扰力矩τd、平台端干扰力fd的响应。输出与输入的频率特性如图4.5所示。从图4.5中可以看出，零频幅值M(0)=0，系统对于输入没有稳态误差。但是系统存在谐振峰，谐振频率ωm=4.54.64.6可以看出，系统4.6输出与平台端干扰的频率特性如图4.7所示。从图4.7可以看出，系统对于-140dB4.73.1.53.11所示。匀速运动阶段的速度为0.3m/s，最大加速度0.6m/s2，轨迹规划行程0.5m加速模式为正弦S形加速。4.8a).4.8a)3.12a).可以发现，变结构控制器的误差随速度的增加而增加，加速阶段对系统的精度没有很大的影响。并1.2mm0.3mm下面干扰对于系统误差的影响。首先考虑恒定干扰力，在干扰力fd=4.8可以看出，随着干扰力的增大，系统在启动前的偏移量越来越大，这与仿3.122.7s的位置，运动学a)fd= b)fd=c)fd= d)fd=4.8变结构控制器对恒定干扰的响应接下来交变干扰力的作用，预设幅值恒为100N，频率分别为ω=8π0.5mm左右。a)ω= b)ω=c)ω= d)ω=4.9变结构控制器对于交变干扰力的响应喷涂机器人变结构控制仿真机器人各轴的物理参数可以在表2-1中获得，但是各轴的控制器参数却需要只与控制器的参数有关。因此X、Y、Z三轴可以采用相同的控制参数，而A、B两轴需要进行单独的调配。现记录各轴控制器参数如表4-4所示。4-4符 含 数 单

X、Y、Z三轴的变结构控制器的X、Y、Z三轴的变结构控制器的

X、Y、Z三轴的带控制器位置环X、Y、Z

−4.9×

X、Y、Z 由于A、B轴的控制策略没有改变，依然采用表3-4、表3-5对于图3.30所规划的圆锥工件表面喷涂轨迹，采用3.3.2节规划的加策3.353.363.37所示。经过变结构控制系统仿真XYZ4.10变结构控制器的终端仿真误差3.3节的运动学控制结果（图3.38），变结构控制器的性能有了显著的提高。首先是精度方面，X、Y、Z轴的最大误差为0.5mm，在Z轴取得。而X、Y轴，以及Z轴的大部分运动阶段，精度已经控制在了0.3mm以内。0.6mm以上。其次是快速性，对比误差曲线（4.10）与运动指令的位移（3.35）、速度（3.36）、加速度（3.37），可以发现度上比运动学控制器要快能够更大变化更快的信号在同等精度的要求下，5同步带传动系统的动力学特性接下来针对机器人建模干扰复杂的问题，设计了一种滑模变结构控制器，在提高系统鲁棒性和能力方面，都有了改特性也给系统的控制带来很大的，频率较低，使得高速、高频的控好的控制效果同步带的模型表明同步带系统阶次较高且频率较低。D-H方法求解喷涂机器人的运动学正逆解。X、Y、ZA、B轴的转动会在XYZX、Y、Z做一些补偿运动。到0.8mm，也具有了一定的能力。然而外力的干扰，比如Z轴自重带0.3mm。1000N1）响有待进一步的此外摩擦力对同步带传动系统的影响也不可忽视。考虑在内。而这些未建模特征有可能在实践中引起不可的问题。2）ZB系统的控制精度和速度，这些动力学特性的影响就会变得重要起来。此外，喷枪的喷涂过程中会产生怎样的反作用力，对机器人控制精度有着怎样的影响，都是进一步提高喷涂效率需要研究的内容。图1.1航天产 图1.2同步齿形带以及工业应 图2.1框架式喷涂机器人结构示意 图2.2同步带传动的物理模 图2.3同步带布置方 图2.4简化后的同步带传动三质量模 图2.5三质量模型的幅频响 图2.6三质量系统框 图2.7双质量系统框 图2.8三质量模型对比双质量模 图2.9带伸长量模型框 图2.10电机电枢控制原 图2.11电机控制模型框 图2.12框架式喷涂机器人的D-H坐标系建 图3.1同步带传动模 图3.2三环控制的整体控制框 图3.3控制器电流环与带传动环 图3.4电流环控制控制性能分 图3.5带伸长量控制 图3.6带伸长量控制器的性能分 图3.7改进后电流环的性能分 图3.8典型超前控制器伯德 图3.9速度环的闭环性能分 图3.10位置环的开环性能分 图3.11直线运动轨迹规 图3.12运动学控制器对于恒定干扰的响 图3.13运动学控制器对于交变干扰力的响 图3.14三环控制器简 图3.15三环电机控制框 图3.16A轴运动学控制系统极点分 图3.17A轴电机运动学控制系统单位阶跃响 图3.18A轴电机运动学控制系统伯德 图3.19电机仿真轨 图3.20电机误 图3.21喷涂轨迹规 图3.22圆周运动轨迹规 图3.23圆周运动轨迹规划角位移曲 图3.24圆周运动轨迹规划角速度曲 图3.25圆周运动轨迹规划角加速度曲 图3.26圆周运动轨迹规划位移曲 图3.27圆周运动轨迹规划速度曲 图3.28圆周运动轨迹规划加速度曲 图3.29直线运动轨迹规划曲 图3.30喷涂机器人的整体喷涂轨 图3.31整体轨迹规划各轴位 图3.32整体轨迹规划各轴速 图3.33整体轨迹规划各轴加速 图3.34运动学逆解得到的轨 图3.35运动学逆解各轴位 图3.36运动学逆解各轴速 图3.37运动学逆解各轴加速 图3.38运动学控制器终端仿真误 图4.1鲁棒性位置控制 图4.2变结构控制器控制框 图4.3变结构控制器的零极点分 图4.4变结构控制器单位阶跃响应曲 图4.5变结构控制器输出与输入的频率特 图4.6变结构控制器输出与电机转轴端干扰的频率特 图4.7变结构控制系统输出与平台端干扰的频率特 图4.8变结构控制器对恒定干扰的响 图4.9变结构控制器对于交变干扰力的响 图4.10变结构控制器的终端仿真误 表1-1国外新型火箭主要参 表2-1机器人各轴物理 表2-2同步带传动系统参 表2-3电机电枢模型参 表2-4喷涂机器人的D-H参 表3-1X轴控制器参 表3-2Y轴控制器参 表3-3Z轴控制器参 表3-4A轴控制器参 表3-5B轴控制器参 表3-6圆周轨迹规划参 表3-7圆周轨迹规划变量含 表3-8直线轨迹规划参 表4-1普遍变结构控制技术的变量含 表4-2变结构控制器变量含 表4-3同步带变结构控制器参 表4-4变结构控制器各轴控制参 [1].中国航天产业竞争力研究:[博士].复旦大学,李东,程堂明.中国新一代运载火箭发展展望.中国工程科学2006,11(8李乾龙.大工作空间自动喷涂装备设计与分析:[].交通大学,庹艾莉.虚拟制造环境下数控机床的运动学和动力学建模与仿真研究:[华技大学,.工业机器人运动学建模与仿真研究:[].华技大学,.串联机器人运动学分析、结构优化设计及仿真研究:[].,AngelesJ.FundamentalsofRoboticMechanicalSystems:Theory,Methods,andAlgorithms.2ndedition.NewYork,Springer,2003[8]杨国良 ]. 技大学,[9]赖锡煌大学,基于ADAMS虚拟平台的多关节机器人动力学分析:[].北方工[10]方琛玮基于ADAMS的机器人动力学仿真研究:[].邮电大学,[11]牛雪梅新型3-DOF驱动冗余并联机构动力学建模及其滑模控制研究:[博士江苏大学,刘海涛.工业机器人的高速高精度控制方法研究:[博士].华南理工大学,申铁龙.H∞控制理论及应用.:,杨玉萍,林,沈世德.同步齿形带的研究使用现状与发展.南通工学院学报,2000,(01):12～16HaceA,JezernikK,TerbucM.Robustmotioncontrolalgorithmforberivenservomechanism,1999,893～898HaceA,JezernikK,SabanovicA.SMCwithdisturbanceobserverforalinearbe rive.IEEETRANSACTIONSONINDUSTRIALELECTRONICS,2007,54(6):3402～3412施绍平,.同步齿形带传动系统的振动分析.机械设计,1992,(03):杨玉萍,林,沈世德.同步齿形带直线传动误差分析:第十二届机构学学术研讨会.福州:2000174～175AbrateS.VIBRATIONSOFBELTSANDBERIVES.MECHANISMANDMACHINETHEORY,1992,27(6):645～659GongX,LiZ,QianW.ModelingandSimulationofTooth-berivenIndustryServoSystem.GuCL,YangK,WangJ,2008,3821～3824KilicE,DolenM,KokuAB.ysisandestimationofmotiontransmissionerrorsofatimingbeltdrive.TURKISHJOURNALOFELECTRICALENGINEERINGANDCOMPUTERSCIENCES,2010,18(5):883～897SzabatK,Orlowska-KowalskaT.VibrationSuppressioninaTwo-MassDriveSystemUsingPISpeedControllerandAdditio