小学数学典型应用题(一)归一问题课件

小学数学典型应用题1小学数学典型应用题1小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。以下主要研究30类典型应用题：2小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样1、归一问题7、相遇问题13、时钟问题19、“牛吃草”问题25、构图布数问题2、归总问题8、追及问题14、盈亏问题20、鸡兔同笼问题26、幻方问题3、和差问题9、植树问题15、工程问题21、方阵问题27、抽屉原则问题4、和倍问题10、年龄问题16、正反比例问题22、商品利润问题28、公约公倍问题5、差倍问题11、行船问题17、按比例分配23、存款利率问题29、最值问题6、倍比问题12、列车问题18、百分数问题24、溶液浓度问题30、列方程问题31、归一问题7、相遇问题13、时钟问题19、“牛吃草”问题2一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量，【数量关系】总量÷份数＝1份数量正归一：1份数量×所占份数＝所求几份的数量反归一：总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。4一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量）例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。5例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少例2：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。6例2：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）列成综合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。7例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？

解：先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。

这是一道正归一应用题。综合算式：192÷24×(24+6)=240吨8例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。）列综合算式：

（552-345）÷（345÷5）=3（天）或552÷（345÷5）-5=3（天）9例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。）1台磨粉机1小时可以加工小麦：2184÷3÷4=1825台磨粉机6小时可加工小麦：182×5×6=5460（千克）10例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算例7、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。）

解：要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。

1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小时11例7、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。照例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

解：先求原来每人每天的工作量：126÷7÷6=3按现在的要求5天完工，则5天每人需修的路：3×5=15最后求要增加多少人。

（126+54）÷15-7=12-7=5（人）列综合算式：

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人12例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？

解法一：

根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。

大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？5÷2=2.5小时

大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5×8=20小时

小水泵1小时能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

大水泵1小时能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米

13例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时

解法二：

小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：2÷5=0.4小时

小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：0．4×6=2.4小时

大水泵1小时能抽水多少立方米：624÷(8+2.4)=60立方米

小水泵1小时能抽水多少立方米：60×0.4=24立方米14

解法二：

小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几例10、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？

解：先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。

这批粉笔够一个班用多少天40×20=800天

剩下的粉笔够一个班用多少天800–10×20=600天

剩下几个班20–10=10个

剩下的粉笔够10个班用多少天600÷10=60天

列综合算式：(40×20–10×20)÷(20–10)=60天15例10、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实例11、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？

解：先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。[27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486(个)16例11、甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.2.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_____人.3.某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.4.某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？综合算式171.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了1325.某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？6.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？185.某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为小学数学典型应用题19小学数学典型应用题1小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。以下主要研究30类典型应用题：20小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样1、归一问题7、相遇问题13、时钟问题19、“牛吃草”问题25、构图布数问题2、归总问题8、追及问题14、盈亏问题20、鸡兔同笼问题26、幻方问题3、和差问题9、植树问题15、工程问题21、方阵问题27、抽屉原则问题4、和倍问题10、年龄问题16、正反比例问题22、商品利润问题28、公约公倍问题5、差倍问题11、行船问题17、按比例分配23、存款利率问题29、最值问题6、倍比问题12、列车问题18、百分数问题24、溶液浓度问题30、列方程问题211、归一问题7、相遇问题13、时钟问题19、“牛吃草”问题2一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多少，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。

解答这类应用题的关键是求出一份的数量，【数量关系】总量÷份数＝1份数量正归一：1份数量×所占份数＝所求几份的数量反归一：总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。22一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量）例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。23例1：买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少例2：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。24例2：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）列成综合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。25例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？

解：先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。

这是一道正归一应用题。综合算式：192÷24×(24+6)=240吨26例4、24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？（这是一道反归一应用题。）列综合算式：

（552-345）÷（345÷5）=3（天）或552÷（345÷5）-5=3（天）27例5、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？（这是一道两次正归一应用题。）1台磨粉机1小时可以加工小麦：2184÷3÷4=1825台磨粉机6小时可加工小麦：182×5×6=5460（千克）28例6、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算例7、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？（这是两次反归一应用题。）

解：要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。

1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小时29例7、一个机械厂4台机床4.5小时可以生产零件720个。照例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在5天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

解：先求原来每人每天的工作量：126÷7÷6=3按现在的要求5天完工，则5天每人需修的路：3×5=15最后求要增加多少人。

（126+54）÷15-7=12-7=5（人）列综合算式：

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人30例8、一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？

解法一：

根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。

大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？5÷2=2.5小时

大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5×8=20小时

小水泵1小时能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

大水泵1小时能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米

31例9、用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时

解法二：

小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：2÷5=0.4小时

小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量：0．4×6=2.4小时

大水泵1小时能抽水多少立方米：624÷(8+2.4)=60立方米

小水泵1小时能抽水多少立方米：60×0.4=24立方米32

解法二：

小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几例10、东方小学买了一批粉笔，原计划20个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够在校的班级用多少天？

解：先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。

这批粉笔够一个班用多少天40×20=800天

剩下的粉笔够一个班用多少天800–10×20=600天

剩下几