宜春市奉新20192020学年八年级下期中数学试卷含解析

宜春市奉新20192020学年八年级下期中数学试卷含分析宜春市奉新20192020学年八年级下期中数学试卷含分析23/23宜春市奉新20192020学年八年级下期中数学试卷含分析宜春市奉新2021-2021学年八年级下期中数学试卷含答案分析一、选择题1．二次根式存心义的条件是〔〕A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥32．以下各式中，是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．3．以下命题中，正确的个数是〔〕①假定三条线段的比为1：1：，那么它们构成一个等腰三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线相互均分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等是平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在?ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE均分∠BAD交BC边于点E，那么EC等于〔〕A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，那么重叠局部△AFC的面积为〔〕A．6B．8C．10D．121/226．如图是一株漂亮的勾股树，此中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形．假定正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，那么最大正方形E的面积是〔〕A．13B．26C．47D．94二、填空题7．在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是．8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再增添一个条件〔写出一个即可〕，那么四边形ABCD是平行四边形．〔图形中不再增添协助线〕9．假定二次根式化简后的结果等于3，那么m的值是．10．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，那么对角线长为cm．11．假定实数a，b知足，那么以a，b的值为边长的等腰三角形的周长为．12．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，那么线段CD的长为．2/2213．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰巧落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，假定菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，那么EF=cm．14．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，此刻要将绿地扩大成等腰三角形，且扩大局部是以8m为直角边的直角三角形，扩大后等腰三角形绿地的面积是．三、解答题〔共58分〕15．〔8分〕①②．16．〔6分〕有一块方角形钢板以下列图，怎样用一条直线将其分为面积相等的两局部．17．〔6分〕如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．18．〔6分〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．3/2219．〔6分〕如图，?ABCD中，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．20．〔8分〕如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结BF．1〕线段BD与CD有什么数目关系，并说明原因；2〕当△ABC知足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原因．21．〔8分〕如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延伸线于点G．1〕求证：DE∥BF；2〕假定∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．22．〔10分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动4/22Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动．P、Q两点分别从A、C同时出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：〔1〕t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？〔2〕t为何值时，四边形ABQP是矩形？〔3〕在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为何？5/22-学年奉新八年级〔下〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．二次根式存心义的条件是〔〕A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使存心义，一定x3≥0，+x≥﹣3，应选C．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件的应用，注意：要使存心义，必a≥0．2．以下各式中，是最简二次根式的是〔〕A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【剖析】依据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；应选：B．【评论】本题考察了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式是解题重点．6/223．以下命题中，正确的个数是〔〕①假定三条线段的比为1：1：，那么它们构成一个等腰三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线相互均分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等是平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【剖析】利用等腰三角形的判断及矩形的判断方法分别判断后即可确立答案．【解答】解：①依据三条线段的比为1：1：，那么可获得该三角形的两边相等，因此它们构成一个等腰三角形，正确；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；③对角线相互均分且相等的四边形是矩形，正确；④两个邻角相等是平行四边形是矩形，正确，应选D．【评论】本题考察了等腰三角形的判断及矩形的判断方法，属于根基题，比较简单．4．如图，在?ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE均分∠BAD交BC边于点E，那么EC等于〔〕A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】平行四边形的性质．【剖析】由平行四边形的性质和角均分线定义得出∠AEB=∠BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5cm，AD∥BC，7/22∴∠DAE=∠AEB，AE均分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；应选：B．【评论】本题当作了平行四边形的性质、等腰三角形的判断与性质、角均分线定义；娴熟掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的重点．5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，那么重叠局部△AFC的面积为〔〕A．6B．8C．10D．12【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】由于BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，那么在Rt△AFD′中，依据勾股定理求x，于是获得AF=AB﹣BF，即可获得结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，D′F=BF，D′F=x，那么AF=8﹣x，Rt△AFD′中，〔8﹣x〕2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，8/22S△AFC=?AF?BC=10．应选C．【评论】本题考察了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，依据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的重点．6．如图是一株漂亮的勾股树，此中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形．假定正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，那么最大正方形E的面积是〔〕A．13B．26C．47D．94【考点】勾股定理．【剖析】依据正方形的面积公式，联合勾股定理，可以导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：依据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，S3=9+25+4+9=47．应选：C．【评论】可以发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直9/22角边，依据勾股定理最后可以证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是．【考点】两点间的距离公式．【剖析】本题可依据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．【解答】解：点A〔﹣1，0〕与点B〔0，2〕的距离是：．故答案填：．【评论】本题主要考察了两点之间的距离公式，要熟记并灵巧掌握．8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再增添一个条件AD=BC〔写出一个即可〕，那么四边形ABCD是平行四边形．〔图形中不再增添协助线〕【考点】平行四边形的判断．【剖析】可再增添一个条件AD=BC，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：依据平行四边形的判断，可再增添一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC〔答案不独一〕．【评论】本题主要考察平行四边形的判断．是一个开放条件的题目，娴熟掌握判断定理是解题的重点．9．假定二次根式化简后的结果等于3，那么m的值是±2．【考点】二次根式的性质与化简．10/22【剖析】依据题意列出算式，依据二次根式的性质解答即可．【解答】解：由题意得，=3，那么2m21=9，+解得，m=±2，故答案为：±2．【评论】本题考察的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的重点．10．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，那么对角线长为24cm．【考点】矩形的性质．【剖析】依据矩形对角线相等且相互均分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可获得矩形对角线一半长，从而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【评论】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半构成等边三角形．本题比较简单，依据矩形的性质解答即可．11．假定实数a，b知足，那么以a，b的值为边长的等腰三角形的周长为10．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平11/22方根；三角形三边关系．【剖析】先依据非负数的性质列式求出a、b，再分状况议论求解即可．【解答】解：依据题意得，a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．①假定a=2是腰长，那么底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，∴不可以构成三角形，②假定a=4是腰长，那么底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能构成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要议论求解．12．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，那么线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【剖析】本题考察勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：察看图形AB==，AC==3，BC==2AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半12/22∴CD=．【评论】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．13．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰巧落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，假定菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，那么EF=cm．【考点】菱形的性质；翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】依据菱形性质得出AC⊥BD，AC均分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，依据折叠得出EF⊥AC，EF均分AO，推出EF∥BD，推出，EF为ABD的中位线，依据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连结BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，AC均分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，13/22A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF均分AO，AC⊥BD，EF∥BD，EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=〔+〕=，故答案为：．【评论】本题考察了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比率定理等知识点的应用，主要考察学生综合运用定理进行推理和计算的能力．14．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，此刻要将绿地扩大成等腰三角形，且扩大局部是以8m为直角边的直角三角形，扩大后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的性质．【剖析】求出直角三角形的面积=24m2，分两种状况：①扩大的直角三角形的两直角边长为8m和6m；②扩大的直角三角形的两直角边长为8m和4m；分别求出头积即可．【解答】解：∵直角三角形的绿地，两直角边长分别为6m，8m，∴面积=×6×8=24〔m2〕，斜边长==10〔m〕，分两种状况：①扩大的直角三角形的两直角边长为8m和6m时；扩大后等腰三角形绿地的面积=2×24=48〔m2〕；②扩大的直角三角形的两直角边长为8m和4m时；扩大后等腰三角形绿地的面积=24+×8×4=40〔m2〕；故答案为：48m2或40m2．【评论】本题考察了勾股定理的运用、三角形面积的计算、等腰三角形的性14/22质；娴熟掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解决问题的重点；注意分类议论．三、解答题〔共58分〕15．①②．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】①依据二次根式的加减，可得答案；②依据二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：①原式=2+2﹣3+=﹣；②原式=2+﹣1﹣1+2=3．【评论】本题考察了实数的运算，二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．16．有一块方角形钢板以下列图，怎样用一条直线将其分为面积相等的两部分．【考点】中心对称．【剖析】思路1：先将图形切割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；思路2：先将图形增补成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．【解答】解：以下列图，有三种思路：15/22【评论】本题需利用矩形的中心对称性解决问题．17．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【剖析】连结AC，先依据勾股定理求出AC的长度，再依据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连结AC，如以下列图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，222在△ACD中，AC+CD=25+144=169=AD，S四边形ABCD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．【评论】本题考察的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，依据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答本题的重点，难度适中．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直16/22线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，那么可得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF〔ASA〕，OE=OF．【评论】本题考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．19．如图，?ABCD中，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【剖析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，证出∠DAE=∠AEB，由条件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为17/22平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【评论】本题主要考察平行四边形的性质与判断；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的重点．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延伸线于点F，且AF=BD，连结BF．1〕线段BD与CD有什么数目关系，并说明原因；2〕当△ABC知足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原因．【考点】矩形的判断；全等三角形的判断与性质．【剖析】〔1〕依据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，而后利用“角角边〞证明△AEF和△DEC全等，依据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；2〕先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再依据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰18/22三角形三线合一的性质可知一定是AB=AC．【解答】解：〔1〕BD=CD．原因以下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，AF=CD，∵AF=BD，BD=CD；2〕当△ABC知足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．原因以下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD〔三线合一〕，∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．【评论】本题考察了矩形的判断，全等三角形的判断与性质，平行四边形的判断，是根基题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的重点．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作19/22AG∥DB，交CB的延伸线于点G．1〕求证：DE∥BF；2〕假定∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【考点】菱形的判断；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质．【剖析】〔1〕由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DF∥BE，DF=BE，即可判断四边形DEBF为平行四边形，那么可证得DE∥BF；〔2〕由∠G=90°，AG∥DB，易证得△DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=DC=DF，那么可证得：四边形DEBF是菱形．